Toán 10: Bài tập cuối chương V - Cánh diều Giải SGK Toán 10 trang 20 - Tập 2

Giải Toán lớp 10 trang 20 tập 2 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK chương Đại số tổ hợp.

Toán 10 Cánh diều trang 20 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán lớp 10 trang 20 Cánh diều tập 2 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 Bài tập cuối chương V Cánh diều mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10: Bài tập cuối chương V

Giải Toán 10 trang 20 - Tập 2

Lý thuyết Toán 10 Chương 5 Đại số tổ hợp

Giải Toán 10 trang 20 - Tập 2

Bài 1 trang 20

a. Có bao nhiêu cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc?

b. Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là:

Gợi ý đáp án

a. B. 20 !

b. \(D. \mathrm{C}_{40}^{3}\)

Bài 2 trang 20

Bạn Dương có 2 chiếc quần gồm: một quần màu xanh và một quần màu đen; 3 chiếc áo gồm: một áo màu nâu, một áo màu xanh và một áo màu vàng; 2 đôi giày gồm: một đôi giày màu đen và một đôi giày màu đỏ. Bạn Dương muốn chọn một bộ quần áo và một đôi giày để đi tham quan. Bằng cách vẽ sơ đồ hình cây, tính số cách chọn một bộ quần áo và một đôi giày cho bạn Dương.

Gợi ý đáp án

Học sinh tự vẽ sơ đồ hình cây

Từ sơ đồ, có 12 cách chọn một bộ quần áo và một đôi giày cho bạn Dương

Bài 3 trang 20

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Gợi ý đáp án

• Trường hợp 1: Tam giác có 2 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm thuộc đường thẳng b.

Số tam giác được tạo ra là: \(C_3^2 \cdot C_4^1=12\)

• Trường hợp 2: Tam giác có 1 điểm thuộc đường thẳng a và 2 điểm thuộc đường thẳng b.

Số tam giác được tạo ra là: \(C_3^1 \cdot C_4^2=18\)

Vậy tổng số tam giác là: 12+18=30.

Bài 4 trang 20

Trong mặt phẳng, cho 6 đường thẳng song song và 8 đường thẳng song song cùng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành?

Có \(C_6^2 \cdot C_8^2=420\) hình chữ nhật được tạo thành.

Bài 5 trang 20

Khai triển các biểu thức sau:

\(a. (4 y-1)^{4};\)

\(b. (3 x+4 y)^{5}.\)

Gợi ý đáp án

Áp dụng nhị thức Newton:

\(a. (4 y-1)^{4}=256 y^{4}-256 y^{3}+96 y^{2}-16 y+1\)

\(b. (3 x+4 y)^{5}=243 x^{5}+1620 x^{4} y+4320 x^{3} y^{2}+5760 x^{2} y^{3}+3840 x y^{4}+1024 y^{5}\)

Bài 6 trang 20

Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn từ: 10 chữ số, 26 chữ cái in thường, 26 chữ cái in hoa và 10 kí tự đặc biệt. Bạn Ngân muốn lập một mật khẩu của máy tính có độ dài là 8 kí tự bao gồm: 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số đôi một khác nhau, 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, 1 kí tự tiếp theo nữa là chữ cái in hoa, kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt. Bạn Ngân có bao nhiêu cách lập một mật khẩu của máy tính?

Gợi ý đáp án

Bạn Ngân có số cách lập mật khẩu máy tính là:

\(A_{10}^4 \cdot C_{26}^1 \cdot C_{26}^1 \cdot C_{26}^1 \cdot C_{10}^1=885830400 (cách)\)

Bài 7 trang 20

Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội dung 4 x 100 m và yêu cầu mỗi đội gồm 2 nam, 2 nữ. Bạn An được giáo viên giao nhiệm vụ chọn ra 4 bạn và sắp xếp thứ tự chạy của các bạn đó để đăng kí dự thi. Bạn An có bao nhiêu cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí? Biết lớp bạn An có 22 nam và 17 nữ.

Bạn An có số cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí là: \(A_{22}^2 \cdot A_{17}^2=125664\) (cách)

Bài 8 trang 20

Bác Thảo muốn mua 2 chiếc máy tính để phục vụ công việc. Người bán hàng giới thiệu cho bác 3 hãng máy tính để tham khảo: hãng thứ nhất có 4 loại máy tính phù hợp, hãng thứ hai có 5 loại máy tính phù hợp, hãng thứ ba có 7 loại máy tính phù hợp. Bác Thảo có bao nhiêu cách chọn 2 máy tính dùng cho công việc?

Gợi ý đáp án

Tổng số máy tính của 3 hãng là: 4+5+7=16 (máy tính)

Bác Thảo có số cách chọn 2 máy tính dùng cho công việc là: \(C_{16}^2=120\) (cách)

Lý thuyết Toán 10 Chương 5 Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Ví dụ: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?

Giải

Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:

Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.

Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.

Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.

Nhận xét: Tương tự. ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.

2. Quy tắc nhân

Ví dụ: Trong Hoạt động 1, nếu gia đình bạn Liên muốn chọn một địa điểm tham quan trong chương trình 1, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm trong chương trình 2 thì có bao nhiêu cách chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan?

Giải

Việc chọn hai địa điểm ở hai chương trình khác nhau để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một địa điểm trong chương trình 1, sau đó chọn một địa điểm trong chương trình 2.

Có 4 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 1.

Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan trong chương trình I sẽ có 7 cách chọn địa điểm tham quan trong chương trình 2.

Vậy có tất cả 4.7 = 28 cách chọn hai địa điểm tham quan ở hai chương trình khác nhau.