Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Giải SGK Toán 10 trang 11 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập Toán 10 trang 11 Cánh diều tập 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi Luyện tập vận dụng và 7 bài tập trong SGK bài 1 Mệnh đề toán học được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Cánh diều trang 11 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 10 học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 11 Cánh diều mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Toán học

Phần Luyện tập Vận dụng

Luyện tập 1 trang 5 Toán 10 tập 1

Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Gợi ý đáp án

Hai ví dụ về mệnh đề toán học là:

+ 115 là số lẻ.

+ $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Luyện tập 2 trang 6 Toán 10 tập 1

Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Gợi ý đáp án

Hai ví dụ về mệnh đề toán học là:

A: “1847 chia hết cho 3”.

B: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰“.

Mệnh đề A là mệnh đề sai vì 1847 không chia hết cho 3.

Mệnh đề B là mệnh đề đúng.

Luyện tập 3 trang 6 Toán 10 tập

Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Gợi ý đáp án

Ví dụ về mệnh đề chứa biến là:

P($x$): “3$x$ chia hết cho 2”

Với $x$ = 1 thì câu “3 chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

Với $x$ = 2 thì câu “6 chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 10 tập 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sau của mệnh đề phủ định đó.

$P$: “5,15 là một số hữu tỉ”

$Q$: “2 023 là số chẵn”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề $\overline P$ $\overline P$: “5,15 không là một số hữu tỉ” và $\overline P$ $\overline P$ sai.

Mệnh đề $\overline Q$ $\overline Q$: “2 023 không là số chẵn” và $\overline Q$ $\overline Q$ đúng.

Luyện tập 5 trang 8 Toán 10 tập 1

Hãy phát biểu một định lý toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ .

Gợi ý đáp án

Định lý toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ là:

Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình thoi.

Luyện tập 6 trang 8 Toán 10 tập 1

Đề bài: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

: “Tam giác ABC đều”,

: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600”,

hãy phát biểu hai mệnh đề và và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Gợi ý đáp án

$P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60⁰”

Theo tính chất của tam giác đều thì mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

$Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$ : “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60⁰ thì tam giác ABC đều”

Theo dấu hiệu nhận biết tam giác đề thì mệnh đề $Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương dược phát biểu như sau:

$P \Leftrightarrow Q$ $P \Leftrightarrow Q$: “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60⁰”

Luyện tập 7 trang 11 Toán 10 tập 1

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Gợi ý đáp án

a) Phủ định của mệnh đề “Tồn tại số nguyên chia hết cho 3” là “Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3.

b) Phủ định của mệnh đề “Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số” là “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”.

II. Giải Toán 10 Cánh diều tập 1 trang 11

Bài 1 trang 11 Toán 10 tập 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Bài 2 trang 11 Toán 10 tập 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a) $A: “\frac{5}{{1,2}}$ $A: “\frac{5}{{1,2}}$ là một phân số”.

b) B: “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có nghiệm”.

c) C: $“{2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}”.$ $“{2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}”.$

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Gợi ý đáp án

a) $\overline A : “\frac{5}{{1,2}}$ $\overline A : “\frac{5}{{1,2}}$ không là một phân số”.

Đúng vì $\frac{5}{{1,2}}$ $\frac{5}{{1,2}}$ không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)

b) $\overline B$ $\overline B$: “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ ${x^2} + 3x + 2 = 0$ vô nghiệm”.

Sai vì phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm là x = - 1 và x = - 2.

c) $\overline C : “{2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}”.$ $\overline C : “{2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}”.$

Đúng vì ${2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}.$ ${2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}.$

d) $\overline D$ $\overline D$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 chia hết cho 15.

Bài 3 trang 11 Toán 10 tập 1

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k ( $k \in \mathbb{N}$ $k \in \mathbb{N}$) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.

b) Phát biểu mệnh đề $Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.

Bài 4 trang 11 Toán 10 tập 1

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ $P \Leftrightarrow Q$ bằng bốn cách.

Gợi ý đáp án

4 cách phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q:$ $P \Leftrightarrow Q:$

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài 5 trang 11 Toán 10 tập 1

Dùng kí hiệu “ $\forall$ $\forall$ ” hoặc “ $\exists ”$ $\exists ”$ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Gợi ý đáp án

a) $\exists x \in \mathbb{Z},\;x \;$ $\exists x \in \mathbb{Z},\;x \;$ không chia hết} x.

b) $\forall x \in \mathbb{R},$ $\forall x \in \mathbb{R},$ x + 0 = x.

Bài 6 trang 11 Toán 10 tập 1

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge 0$ $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge 0$

b) $\exists x \in \mathbb{R},\;\dfrac{1}{x} > \;x.$ $\exists x \in \mathbb{R},\;\dfrac{1}{x} > \;x.$

Gợi ý đáp án

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7 trang 11 Toán 10 tập 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2$ $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2$

b) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1$ $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1$

c) $\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2$ $\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2$

d) $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0$ $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0$

Gợi ý đáp án

a) Phủ định của mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2”$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2”$ là mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2”$

Mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2”$ sai vì ${x^2} \ne 2x - 2$ ${x^2} \ne 2x - 2$ với mọi số thực x ( vì ${x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0$ ${x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0$ hay ${x^2} > 2x - 2).$ ${x^2} > 2x - 2).$

b) Phủ định của mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$ là mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$

Mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1”$ đúng vì có $x = 1 \in \mathbb{R}:{1^2} \le 2.1 - 1$ $x = 1 \in \mathbb{R}:{1^2} \le 2.1 - 1$ hay $1 \le 1$ $1 \le 1$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2”$ là mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2”.$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2”.$

Mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2”$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2”$ sai vì $x = 2 \in \mathbb{R}$ $x = 2 \in \mathbb{R}$ nhưng $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2.$ $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2.$

d) Phủ định của mệnh đề $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0”$ $“\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0”$ là mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0”.$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0”.$

Mệnh đề $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0”$ $“\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0”$ đúng vì ${x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0$ ${x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0$ với mọi số thực x.

Chia sẻ bởi: