Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp Giải SGK Toán 10 trang 14 - Tập 2 sách Cánh diều

Toán 10 tập 2 trang 14 giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần mở đầu, luyện tập vận dụng và 5 bài tập trong SGK bài 2 Hoán vị - Chỉnh hợp thuộc chương 5 Đại số tổ hợp được thuận tiện hơn.

Toán 10 Cánh diều tập 2 trang 14 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10 Cánh diều. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 tập 2 Cánh diều trang 14 mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Khởi động

Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu.

Trong toán học, mỗi cách sắp xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?

Gợi ý đáp án

Sau bài học này, ta sẽ biết được mỗi cách sắp xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là một hoán vị của 5 cầu thủ đó.

Luyện tập Toán 10 Cánh diều bài 2

Luyện tập 1 trang 11 Toán 10 Tập 2

Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Lời giải:

Mỗi cách tạo ra một số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử.

Vậy số số gồm sáu chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán được tạo thành là:

P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (số).

Luyện tập 2 trang 14 Toán 10 Tập 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

Lời giải:

Việc chọn ra 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ chính là thực hiện chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và xếp thứ tự đá cho 5 cầu thủ được chọn đó. Mỗi cách xếp 5 cầu thủ này để đá luân lưu chính là một chỉnh hợp chập 5 của 11.

Vậy có = 11 . 10 . 9 . 8 . 7 = 55 440 (cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu).

Phần Bài tập

Bài 1 trang 14 Toán 10 Tập 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a. Gồm 8 chữ số đôi một khác nhau?

b. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Gợi ý đáp án

a. Lập được \(P_8=40320\) số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau.

b. Lập được \(A_8^6=20160\) số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau.

Bài 2 trang 14 Toán 10 Tập 2

Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.

a. Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?

b. Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai?

c. Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?

Gợi ý đáp án

a. Có \(A_{60}^{20}\) cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên.

b. Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có \(A_{40}^{20}\) cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai.

c. Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có \(A_{20}^{20}\) cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba.

Bài 3 trang 14 Toán 10 Tập 2

Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 5 kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?

Gợi ý đáp án

Bạn Việt có \(A_{26}^3 \cdot A_{10}^5=471 744 000\) cách tạo ra mật khẩu.

Bài 4 trang 14 Toán 10 Tập 2

Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng 192.168.abc.deg, trong đó a, d là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số 1, 2, còn b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý đáp án

Tập hợp A có số phần tử là: \(2 \cdot A_6^2 \cdot 1 \cdot A_6^2 = 1800\) (phần tử)

Bài 5 trang 14 Toán 10 Tập 2

Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Gợi ý đáp án

Có số cách xếp vị trí chụp ảnh để 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau là: \(A_{22}^7 \cdot 15 = 12893126400\) (cách)