Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp Giải SGK Toán 10 trang 18 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 10 trang 18 Cánh diều tập 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi Luyện tập vận dụng và 8 bài tập trong SGK bài 2 Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Cánh diều trang 18 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 10 học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 18 Cánh diều mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 12 Toán 10 tập 1

Đề bài: Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.

Lời giải:

Có hai cách để viết một tập hợp:

+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

• Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

• Mỗi phần tử chỉ được viết 1 lần.

• Thứ tự viết các phần tử tùy ý.

+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

• Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

• Chỉ ra tính chất của các phần tử của tập hợp.

Hoạt động 2 trang 12 Toán 10 tập 1

Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh hoạt tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A.

Lời giải:

a) Tập hợp A được viết theo cách liệt kê phần tử là: A = {a; b; c}

b) Phần tử không thuộc tập hợp A là d. Kí hiệu d ∉ A.

Hoạt động 3 trang 12 Toán 10 tập 1

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

C = {x ∈ R | x2 < 0}, D = {a}, N = {0; 1; 2; 3; …}

Lời giải:

+ Vì x² ≥ 0 ∀ x ∈ R nên không tồn tại giá trị x ∈ R nào để x² < 0.

Vậy tập hợp C không có phần tử nào.

+ Tập hợp D có 1 phần tử.

+ N là tập hợp số tự nhiên nên tập hợp N có vô số phần tử.

Phần Luyện tập vận dụng

Luyện tập 1 trang 13 Toán 10 tập 1

êu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G = {x ∈ R | x² + 1 = 0},

N* = {1; 2; 3; …}

Lời giải:

Vì x² ≥ 0 ∀ x ∈ R nên x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ∈ R

Vậy tập hợp G không có phần tử nào hay G = ∅.

+ N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên tập hợp N* có vô số phần tử.

Luyện tập 2 trang 13 Toán 10 tập 1

Cho hai tập hợp:

A = {n ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$| n chia hết cho 3},

B = {n ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$| n chia hết cho 9}.

Chứng tỏ B ⊂ A.

Lời giải:

n chia hết cho 9 nên n = 9k với k ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$.

Có n = 9k = 3.3k hay n chia hết cho 3.

Vậy nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3.

→ Mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp A.

Luyện tập 3 trang 14 Toán 10 tập 1

Cho hai tập hợp:

E = {n ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$| n chia hết cho 3 và 4} và G = {n ∈ N| n chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G

Lời giải:

+ n chia hết cho 3 và 4 nên n là bội chung của 3 và 4. Ta có n = 3.4.k với k ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$.

Có n = 3.4.k = 12k hay n chia hết cho 12.

Vậy nếu n chia hết cho 3 và 4 thì n chia hết cho 12.

→ Mọi phần tử thuộc tập hợp E đều thuộc tập hợp G.

Vậy E ⊂ G (1)

+ n chia hết cho 12 nên n = 12k với k ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$.

Có n = 12k = 3.4.k hay n chia hết cho 3 và n chia hết cho 4.

Vậy nếu n chia hết cho 12 thì n chia hết cho 3 và 4.

→ Mọi phần tử thuộc tập hợp G đều thuộc tập hợp E.

Vậy G ⊂ E (2)

Từ (1) và (2) suy ra E = G.

Luyện tập 4 trang 15 Toán 10 tập 1

Cho hai tập hợp:

A = {x ∈ $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ | x ≤ 0}, B = { x ∈ $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ | x ≥ 0}

Tìm A ∩ B, A ∪ B.

Lời giải:

A ∩ B = {0}

A ∪ B =R

Phần Bài tập

Bài 1 trang 18 Toán 10 tập 1

Cho tập hợp X = {a; b; c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Lời giải:

Các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c} là:

X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Bài 2 trang 18 Toán 10 tập 1

Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5]

Lời giải:

Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó ta sắp xếp các tập hợp như sau:

(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].

Bài 3 trang 18 Toán 10 tập 1

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

$a) [ - 3;7] \cap (2;5)$ $a) [ - 3;7] \cap (2;5)$

$b) ( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)$ $b) ( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)$

$c) \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)$ $c) \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)$

$d) ( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)$ $d) ( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)$

Gợi ý đáp án

a) Đặt $A = [ - 3;7] \cap (2;5)$ $A = [ - 3;7] \cap (2;5)$

Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Đặt $B = ( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)$ $B = ( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)$

Tập hợp B là khoảng ( - \infty ;2) và được biểu diễn là:

c) Đặt $C = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)$ $C = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)$

Tập hợp C là nửa khoảng $[3; + \infty )$ $[3; + \infty )$ và được biểu diễn là:

d) Đặt $D = ( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)$ $D = ( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)$

Tập hợp D là khoảng ( - 3;1) và được biểu diễn là:

Bài 4 trang 18 Toán 10 tập 1

Gọi A là tập nghiệm của phương trình ${x^2} + x - 2 = 0,$ ${x^2} + x - 2 = 0,$

B là tập nghiệm của phương trình $2{x^2} + x - 6 = 0$ $2{x^2} + x - 6 = 0$

Tìm $C = A \cap B.$ $C = A \cap B.$

Gợi ý đáp án

Ta có: ${x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$ ${x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow A = \{ 1; - 2\}$ $\Rightarrow A = \{ 1; - 2\}$

Ta có: $2{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.$ $2{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow B = \left\{ {\frac{3}{2}; - 2} \right\}$ $\Rightarrow B = \left\{ {\frac{3}{2}; - 2} \right\}$

Vậy $C = A \cap B = \{ - 2\} .$ $C = A \cap B = \{ - 2\} .$

Bài 5 trang 18 Toán 10 tập 1

Tìm $D = E \cap G$ $D = E \cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $2x + 3 \ge 0$ $2x + 3 \ge 0$ và $- x + 5 \ge 0$ $- x + 5 \ge 0$

b) x + 2 > 0 và 2x - 9 < 0

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$ $2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tập hợp E là: $E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}$ $E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}$

và $- x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5$ $- x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tập hợp G là $G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}$ $G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}$

$\Rightarrow E \cap G = {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2} và x \le 5} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}$ $\Rightarrow E \cap G = {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2} và x \le 5} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}$

Vậy tập hợp $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}$ $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}$

Bài 6 trang 18 Toán 10 tập 1

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\dfrac{1}{{P(x)}}$ $\dfrac{1}{{P(x)}}$ xác định.

Gợi ý đáp án

Ta có: A là tập nghiệm của đa thức P(x)

$\Rightarrow A = \{ x \in \mathbb{R}|P(x) = 0\}$ $\Rightarrow A = \{ x \in \mathbb{R}|P(x) = 0\}$

Để biểu thức $\dfrac{1}{{P(x)}}$ $\dfrac{1}{{P(x)}}$ xác định thì $P(x) \ne 0$ $P(x) \ne 0$ hay $x \notin A.$ $x \notin A.$

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\dfrac{1}{{P(x)}}$ $\dfrac{1}{{P(x)}}$ xác định.

$\Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \notin A} \right\} = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,A hay B = \{ x \in \mathbb{R}|P(x) \ne 0\}$ $\Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \notin A} \right\} = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,A hay B = \{ x \in \mathbb{R}|P(x) \ne 0\}$

Bài 7 trang 18 Toán 10 tập 1

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Gợi ý đáp án

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc

Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.

Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh)

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 – 37 = 3 (học sinh)

Bài 8 trang 18 Toán 10 tập 1

Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Gợi ý đáp án

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

Chia sẻ bởi: