Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Giải SGK Toán 10 trang 43 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán 10 Cánh diều trang 43 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời câu hỏi phần hoạt động và 6 bài tập trong SGK bài Hàm số bậc hai - Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Toán 10 tập 1.

Giải Toán 10 bài 2 Cánh diều trang 43 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Cánh diều trang 43 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Giải Hoạt động Toán 10 Bài 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 43 Cánh diều - Tập 1

Giải Hoạt động Toán 10 Bài 2 Cánh diều

Hoạt động 1

Cho hàm số $y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118.$ $y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118.$

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.

b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?

c) Xác định hệ số của {x^2}, hệ số của x và hệ số tự do.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$\begin{array}{l}y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\\y = - 0,00188.\left( {{x^2} - 503x + 63252,25} \right) + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 118,91423 + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 0,91423\end{array}$ $\begin{array}{l}y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\\y = - 0,00188.\left( {{x^2} - 503x + 63252,25} \right) + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 118,91423 + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 0,91423\end{array}$

b) Bậc của đa thức là 2

c) Hệ số của ${x^2} là -0,00188$ ${x^2} là -0,00188$

Hệ số của x là $0,94564$

Hệ số tự do là $-0,91423$

Hoạt động 2

Cho hàm số y = x² + 2x – 3

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	– 3	– 2	– 1	0	1
y	?	?	?	?	?

b) Vẽ các điểm A(– 3; 0), B(– 2; – 3), C(– 1; – 4), D(0; – 3), E(1; 0) của đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 (Hình 11).

d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Giải Toán 10 trang 43 Cánh diều - Tập 1

Bài 1 trang 43

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,c lần lượt là hệ số của {x^2}, hệ số của x và hệ số tự do.

$a) y = - 3{x^2}$ $a) y = - 3{x^2}$

$y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)$ $y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)$

$c) y = 4x\left( {2x - 5} \right)$ $c) y = 4x\left( {2x - 5} \right)$

Gợi ý đáp án

a) Hàm số $y = - 3{x^2}$ $y = - 3{x^2}$ là hàm số bậc hai.

$y = - 3.{x^2} + 0.x + 0$ $y = - 3.{x^2} + 0.x + 0$

Hệ số a = - 3,b = 0,c = 0.

b) Hàm số $y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 2{x^3} - 12{x^2} + 2x$ $y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 2{x^3} - 12{x^2} + 2x$ có số mũ cao nhất là 3 nên không là hàm số bậc hai.

c) Hàm số $y = 4x\left( {2x - 5} \right) \Leftrightarrow y = 8{x^2} - 20x$ $y = 4x\left( {2x - 5} \right) \Leftrightarrow y = 8{x^2} - 20x$ có số mũ cao nhất là 2 nên là hàm số bậc hai.

Hệ số a = 8,b = - 20,c = 0

Bài 2 trang 43

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + 4$ $y = a{x^2} + bx + 4$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm $M\left( {1;12} \right)$ $M\left( {1;12} \right)$ và $N\left( { - 3;4} \right)$ $N\left( { - 3;4} \right)$

b) Có đỉnh là $I\left( { - 3; - 5} \right)$ $I\left( { - 3; - 5} \right)$

Gợi ý đáp án

a) Thay tọa độ điểm $M\left( {1;12} \right)$ $M\left( {1;12} \right)$ và $N\left( { - 3;4} \right)$ $N\left( { - 3;4} \right)$ ta được:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a - 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a - 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}$

Vậy parabol là $y = 2{x^2} + 6x + 4$ $y = 2{x^2} + 6x + 4$

b) Hoành độ đỉnh của parabol là $\frac{{ - b}}{{2a}}$ $\frac{{ - b}}{{2a}}$

Nên ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow b = 6a (1)$ $\frac{{ - b}}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow b = 6a (1)$

Thay tọa độ điểm I vào ta được:

$\begin{array}{l} - 5 = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a - 3b = - 9\\ \Leftrightarrow 3a - b = - 3\left( 2 \right)\end{array}$ $\begin{array}{l} - 5 = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a - 3b = - 9\\ \Leftrightarrow 3a - b = - 3\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2) ta được hệ

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - 6a = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - b = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - 6a = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy parabol là $y = {x^2} + 6x + 4.$ $y = {x^2} + 6x + 4.$

Bài 3 trang 43

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

$b) y = - 3{x^2} - 6x - 3$ $b) y = - 3{x^2} - 6x - 3$

Gợi ý đáp án

a) Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ $I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$

Trục đối xứng là $x = \frac{3}{2}$ $x = \frac{3}{2}$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (2;0) và (1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;4) qua trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$ $x = \frac{3}{2}$ là $\left( {3;4} \right)$ $\left( {3;4} \right)$

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

b) Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left( { - 1;0} \right)$ $I\left( { - 1;0} \right)$

Trục đối xứng là x = - 1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Giao điểm của parabol với trục hoành là $I\left( { - 1;0} \right)$ $I\left( { - 1;0} \right)$

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = - 1 là (-2;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 4 trang 43

Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c) Tìm công thức xác định hàm số.

Gợi ý đáp án

a) Trục đối xứng là đường thẳng x = 2

Đỉnh là $I\left( {2; - 1} \right)$ $I\left( {2; - 1} \right)$

b) Từ đồ thị ta thấy trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ $\left( { - \infty ;2} \right)$ thì hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;2} \right).$ $\left( { - \infty ;2} \right).$

Trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ $\left( {2; + \infty } \right)$ thì hàm số đi xuống nên đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right).$ $\left( {2; + \infty } \right).$

c) ) Gọi hàm số là $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$

Đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left( {2; - 1} \right)$ $I\left( {2; - 1} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.$

Ta lại có điểm $\left( {1;0} \right)$ $\left( {1;0} \right)$ thuộc đồ thị nên ta có: a + b + c = 0

Vậy ta có hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c = - 1\\a + \left( { - 4a} \right) + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\c - 4a = - 1\\c - 3a = 0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c = - 1\\a + \left( { - 4a} \right) + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\c - 4a = - 1\\c - 3a = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\a = 1\\c = 3\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\a = 1\\c = 3\end{array} \right.$

Vậy parabol là $y = {x^2} - 4x + 3$ $y = {x^2} - 4x + 3$

Bài 5 trang 43

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

$a) y = 5{x^2} + 4x - 1$ $a) y = 5{x^2} + 4x - 1$

$b) y = - 2{x^2} + 8x + 6$ $b) y = - 2{x^2} + 8x + 6$

Gợi ý đáp án

a) Hệ số $a = 5 > 0,b = 4 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.5}} = \frac{{ - 2}}{5}$ $a = 5 > 0,b = 4 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.5}} = \frac{{ - 2}}{5}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right)$ $\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right)$ và đồng biến trên $\left( {\frac{{ - 2}}{5}; + \infty } \right)$ $\left( {\frac{{ - 2}}{5}; + \infty } \right)$

b) Ta có a = - 2 < 0,b = 8

$\Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 2$ $\Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 2$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ $\left( { - \infty ;2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ $\left( {2; + \infty } \right)$

Bài 6 trang 43

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Gợi ý đáp án

Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là: $A\left( {0;0} \right),B\left( {10;43} \right),B\left( {162;0} \right).$ $A\left( {0;0} \right),B\left( {10;43} \right),B\left( {162;0} \right).$

Gọi hàm số là $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100a + 10b = 43\\{162^2}a + 162b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100a + 10b = 43\\{162^2}a + 162b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.$

Từ đố ta có $y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x$ $y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x$

Hoành độ đỉnh của đồ thị là: $x = - \frac{b}{{2a}} = 81$ $x = - \frac{b}{{2a}} = 81$

Khi đó: $y = - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186(m)$ $y = - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186(m)$

Vậy chiều cao của cổng là 186m.

Chia sẻ bởi: