Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023 - 2024 (Sách mới) 35 Đề thi cuối kì 2 Toán 10 sách KNTT, CTST, Cánh diều

Bộ đề thi cuối kì 2 Toán 10 năm 2023 - 2024 mang đến 35 đề kiểm tra có đáp án giải chi tiết kèm theo bảng ma trận. Đề thi gồm cả dạng trắc nghiệm kết hợp tự luận và 100% tự luận.

TOP 35 Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 gồm sách Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức và Cánh diều được xây dựng với cấu trúc đề rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa lớp 10 tập 2. Thông qua 35 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 sẽ giúp các em rèn luyện những kĩ năng cần thiết và bổ sung những kiến thức chưa nắm vững để chuẩn bị kiến thức thật tốt. Với 35 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 có đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 10 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề thi học kì 2 môn Ngữ văn 10, bộ đề thi học kì 2 Tiếng Anh 10.

Đề thi học kì 2 Toán 10 Cánh diều

Đề thi học kì 2 môn Toán 10

Đề bài

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tung một đồng xu bốn lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Số kết quả có thể xảy ra là

A. 8.

B. 16.

C. 2.

D. 4.

Câu 2. Từ các chữ số 2;3,4; 9. Lập ra các số có bốn chữ số khác nhau, số các số lập được là

A. 120.

B. 240.

C. 24.

D. 12.

Câu 3. Số tập con gồm 4 phần tử khác nhau của một tập hợp gồm 7 phần tử là

\(A. \frac{{7!}}{{4!}}.\)

\(B. C_7^4.\)

\(C. A_7^4.\)

D. 7.

Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

\(A. {(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.\)

\(B. {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}.\)

\(C. {(a + b)^4} = {b^4} + 4{b^3}a + 6{b^2}{a^2} + 4b{a^3} + {a^4}.\)

\(D. {(a + b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}.\)

Câu 5. Trong khai triển nhị thức \({(a + 3)^{n - 5}}\) với \(n \in \mathbb{N}\) có tất cả 6 số hạng. Giá trị của n là

A. 11.

B. 12.

C. 25.

D. 10.

Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 17658, biết \(\overline a = 17658 \pm 16.\)

A. 17700.

B. 17800.

C. 17500.

D. 17600.

Câu 7. Trung tâm kiểm soát bệnh tật thành phố Đà Nẵng công bố số lượng ca nhiễm dương tính tính từ 12 giờ ngày 17/08/2021 đến 12 giờ ngày 18/08/2021 tại các quận Sơn Trà, Thanh Khê, Liên Chiểu, Cẩm Lệ, Hải Châu, Ngũ Hành Sơn và huyện Hoà Vang lần lượt như sau: 17; 24,7;23;39;19;5. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 5.

B. 17.

C. 19.

D. 24.

Câu 8. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh thành ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A. 40.

B. 20.

C. 61.

D. 1.

Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Phương sai luôn là một số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán so với số trung bình cộng càng lớn.

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 10. Số phần tử của không gian mẫu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của một xúc xắc sau 4 lần gieo liên tiếp là

A. 36.

B. 24.

C. 216.

D. 1296.

Câu 11. Gọi G là biến cố tổng số chấm bằng 8 khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Số phần tử của G là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 12. Gieo một đồng xu và một con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 24.

B. 12.

C. 8.

D. 6.

Câu 13. Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(A. P\left( A \right)\) là số dương.

\(B. P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)

\(C. P\left( A \right) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega .\)

\(D. P\left( A \right)\) là số nhỏ hơn 1.

Câu 14. Cho phép thử với không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\). Đâu không phải cặp biến cố đối nhau?

\(A. A = \left\{ 1 \right\}và B = \left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\)

\(B. C = \left\{ {1;\,4;\,6} \right\}và D = \left\{ {2;\,3;\,5} \right\}.\)

\(C. E = \left\{ {1;\,3} \right\}và F = \left\{ {2;\,4;\,5;\,6} \right\}.\)

\(D. G = \left\{ {1;\,2;\,4} \right\}và K = \left\{ {3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\)

Câu 15. Cho M = (3;4) và N(5; - 2). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN}\) là

\(A. \left( { - 2;\,6} \right).\)

\(B. \left( {15;\, - 8} \right).\)

\(C. \left( {2;\, - 6} \right).\)

D. \left( {8;\,2} \right).

Câu 16. Cho \(\overrightarrow c = \left( {4;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow d = \left( { - 1;\,5} \right).\) Tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow c + 3\overrightarrow d\) là

\(A. \left( {11;\,11} \right).\)

\(B. \left( { - 5;\,11} \right).\)

\(C.\left( {5;\,11} \right).\)

\(D. \left( { - 5;\, - 11} \right).\)

Câu 17. Đường trung trực của đoạn AB với A(5; 2) và B(3,0) có phương trình là

A. x + y + 5 = 0.

B. x + y + 7 = 0.

C. x + y - 7 = 0.

D. x + y - 5 = 0.

Câu 18. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình tổng quát 9x + 4y - 3 = 0 và 4x - 9y + 6 = 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng .

A. Song song.

B. Vuông góc.

C. Cắt nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 19. Trong mặt phẳng , đường tròn C có tâm I(2; - 3) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

\(A. {x^2} + {y^2} + 4x - 6y = 0.\)

\(B. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 4 = 0.\)

\(C. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y = 0\)

\(D. {x^2} + {y^2} + 4x + 6y = 0.\)

Câu 20. Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y + 8 = 0\) có tâm I và bán kính \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\) lần lượt là

\(A. I\left( { - 1;\,4} \right) và R = 3.\)

\(B. I\left( {1;\, - 4} \right) và R = 3.\)

\(C. I\left( {2;\,4} \right) và R = \sqrt 5 .\)

\(D. I\left( { - 2;\,4} \right) và R = 3.\)

Câu 21. Trong mặt phẳng cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tính tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn elip

Câu 22. Cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là:

\(A. \frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

\(B. \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1.\)

\(C. \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

\(D. \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1.\)

Câu 23. Số 253,125, 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 160.

B. 240.

C. 180.

D. 120.

Câu 24. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12; 3 học sinh giỏi lớp 11; 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Số các cách chọn là

A. 60.

B. 180.

C. 330.

D. 4.

Câu 25. Từ danh sách gồm 9 học sinh của lớp 10A1, cần bầu ra các ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, hai lớp phó và một bí thư. Có bao nhiêu khả năng cho kết quả bầu ban cán sự này?

A. 126.

B. 3024.

C. 84.

D. 6561.

Câu 26. Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của \({(5 - 2x)^5}\) là

A. 400.

B. - 32.

C. 3125.

D. - 6250.

Câu 27. Tiến hành đo huyết áp của 8 người. Ta thu được kết quả sau:

77 105 117 84 96 72 105 124

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

\(A. {Q_1} = 80,5\,;\,\,{Q_2} = 100,5\,;\,\,{Q_3} = 111\,.\)

\(B. {Q_1} = 80\,;\,\,{Q_2} = 100\,;\,\,{Q_3} = 111\,.\)

\(C. {Q_1} = 80,5\,;\,\,{Q_2} = 100,5\,;\,\,{Q_3} = 111,5 .\)

\(D. {Q_1} = 80,5\,;\,\,{Q_2} = 105\,;\,\,{Q_3} = 111\,.\)

Câu 28. Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình được ghi lại như sau:

Phương sai \({s^2}\) là

A. 3,4. B. 1,84. C. 1,8. D. 3,24.

Câu 29. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là

\(A. \frac{1}{3}.\)

\(B. \frac{{13}}{{36}}.\)

\(C. \frac{{11}}{{36}}.\)

\(D. \frac{1}{6}.\)

Câu 30. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lí và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán.

\(A. \frac{{37}}{{42}}.\)

\(B. \frac{2}{7}.\)

\(C. \frac{1}{{21}}.\)

\(C. \frac{1}{{21}}.\)

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( { - 1\,;\,3} \right)\) và \(C\left( {4\,;\,3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của \(\Delta ABC\), biết AB = 3, AC = 4:

\(A. H\left( {3\,;\,\frac{4}{5}} \right).\)

\(B. H\left( {\frac{4}{5}\,;\,3} \right)\)

\(C. H\left( {3\,;\,\frac{{ - 4}}{5}} \right).\)

\(D. H\left( {\frac{{ - 4}}{5}\,;\,3} \right).\)

Câu 32. Cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {5;\,2} \right); B\left( {1;\,5} \right)\) và \(C\left( { - 3;\,2} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) là

A. x + 4y + 13 = 0.

B. x + 4y - 13 = 0.

C. 4x - y + 18 = 0.

D. 4x - y - 18 = 0.

Câu 33. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 5y + 7 = 0\) và cắt tại sao cho \(AB = \sqrt {34}\) . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến .

\(A. \frac{{15}}{{\sqrt {34} }}.\)

\(B. \frac{5}{{\sqrt {34} }}.\)

\(C. \frac{3}{{\sqrt {34} }}.\)

\(D. \frac{8}{{\sqrt {34} }}.\)

Câu 34. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 11 = 0\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x - 3y + 6 = 0.

A. 4x - 3y + 10 = 0 hoặc 4x - 3y - 30 = 0.

B. 4x - 3y - 10 = 0 hoặc 4x - 3y + 30 = 0.

C. 4x - 3y + 10 = 0 hoặc 4x - 3y + 30 = 0.

D. 4x - 3y - 10 = 0 hoặc 4x - 3y - 30 = 0.

Câu 35. Trong mặt phẳng , cho elip \(\left( E \right):{x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và điểm \(C\left( {1;\,0} \right)\). Hai điểm , thuộc thỏa mãn , đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác là tam giác đều. Tính độ dài đoạn thẳng.

A. 10, 11.

B. 1.

C. 60.

D. 180.

II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (1,0 điểm) Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng chứa x trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}.\)

Câu 3: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right),\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20.\) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến tạo với \(\Delta :\,\,3x + y - 5 = 0\) một góc bằng \(45^\circ .\)

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4.\)

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (1,0 điểm) Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải

Ta có: \(\overline x = \frac{{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}}{{20}} = 8,53.\)

Phương sai là: \({s^2} = \frac{{2.{{(8,3 - 8,53)}^2} + 3.{{(8,4 - 8,53)}^2} + 9.{{(8,5 - 8,53)}^2} + 5.{{(8,7 - 8,53)}^2} + 1.{{(8,8 - 8,53)}^2}}}{{20}}\)

\({s^2} = 0,0191\)

Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {0,0191} \approx 0,14.\)

Câu 2: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng chứa x trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}.\)

Lời giải

Ta có: \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3}.\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right) + 6{x^2}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 4x.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}\)

\(= {x^4} + 4{x^3}.\frac{2}{{\sqrt x }} + 6{x^2}.\frac{4}{x} + 4x.\frac{8}{{x\sqrt x }} + \frac{{16}}{{{x^2}}}\)

\(= {x^4} + 8{x^2}\sqrt x + 24x + \frac{{32}}{{\sqrt x }} + \frac{{16}}{{{x^2}}}.\)

Vậy số hạng chứa x trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}\) là 24x.

Câu 3: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\). Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến tạo với \(\Delta :\,\,3x + y - 5 = 0\) một góc bằng \(45^\circ .\)

Lời giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} .\)

Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

\(d:\,\,\left( {x - 2} \right)\left( {{x_0} - 2} \right) + \left( {y + 3} \right)\left( {{y_0} + 3} \right) = 20 \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 2} \right)x + \left( {{y_0} + 3} \right)y - 2{x_0} + 3{y_0} - 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Vì \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 3} \right)^2} = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)

Đường thẳng\(\Delta :\,\,3x + y - 5 = 0\) tạo với \(\Delta\) một góc bằng \({45^0}\) khi và chỉ khi

\(\cos {45^0} = \frac{{\left| {3\left( {{x_0} - 2} \right) + 1.\left( {{y_0} + 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt {{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2} + {{\left( {{y_0} + 3} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left| {3{x_0} + {y_0} - 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 13 - 3{x_0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{y_0} = - 7 - 3{x_0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right..\)

Giải hệ phương trình tạo bởi \(\left( 2 \right),\,\left( 3 \right) ta được:\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 6\\{y_0} = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{y_0} = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{M_1}\left( {6;\, - 5} \right)\\{M_2}\left( {4;\,1} \right)\end{array} \right..\)

Giải hệ phương trình tạo bởi \(\left( 2 \right),\,\left( 4 \right) ta được:\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = - 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{M_3}\left( { - 2; - 1} \right)\\{M_4}\left( {0; - 7} \right)\end{array} \right..\)

Với \({M_1}\left( {6; - 5} \right)\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được tiếp tuyến \({d_1}:\,\,4x - 2y - 34 = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 17 = 0.\)

Với \({M_2}\left( {4;1} \right)\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được tiếp tuyến \({d_2}:\,\,2x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 6 = 0.\)

Với \({M_3}\left( { - 2; - 1} \right),\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được tiếp tuyến \({d_3}:\,\, - 4x + 2y - 6 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3 = 0.\)

Với \({M_4}\left( {0; - 7} \right)\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được tiếp tuyến \({d_4}:\,\, - 2x - 4y - 28 = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 14 = 0.\)

Vậy có bốn tiếp tuyến \({d_1},\,\,\,{d_2},\,\,\,{d_3},\,\,\,{d_4}\) tới \(\left( C \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4.\)

Lời giải

Điều kiện: \(n \in {N^*};\,n \ge 3.\)

Ta có: \(14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4\)

\(\Leftrightarrow 14.3!.\frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!.(n - 1 - n + 3)!}} = \frac{{(n + 1)!}}{{(n + 1 - 4)!}}\)

\(\Leftrightarrow 14.3.2.1.\frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!.2!}} = \frac{{(n + 1)!}}{{(n - 3)!}}\)

\(\Leftrightarrow 42.\frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!}} = \frac{{(n + 1)!}}{{(n - 3)!}}\)

\(\Leftrightarrow 42 = (n + 1).n\)

\(\Leftrightarrow {n^2} + n - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\,\,\,(TM)\\n = - 7\,\,\,(KTM)\end{array} \right..\)

Vậy n = 6.

Đề thi học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

Câu 1. Xét hai đại lượng x,y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì y là hàm số của x

A. y = 2x - 1.

\(B. \left| y \right| = {x^2}.\)

\(C. {y^2} = x.\)

\(D. {y^2} = {x^2} + 1.\)

Câu 2. Tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2 - x} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là

\(A. D = \left( {1;{\rm{ }}2} \right].\)

\(B. D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

\(C. D = \left( { - \infty ;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

\(D. D = \left( { - \infty ;2} \right].\)

Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c, (a \ne 0)\) là đường thẳng nào dưới đây?

\(A. x = - \frac{b}{{2a}}.\)

\(B. x = - \frac{c}{{2a}}.\)

\(C. x = - \frac{\Delta }{{4a}}.\)

\(D. x = \frac{b}{{2a}}.\)

Câu 4. Biết đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x +\)m đi qua điểm A( - 1;4). Tính m.

A. m = 6.

B. m = 7.

C. m = - 25.

D. m = 5.

Câu 5. Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là

\(A. \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right..\)

\(B. \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right..\)

\(C. \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)

\(D. \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right..\)

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình \(- 2{x^2} + 5x + 7 \le 0\) là

\(A. S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right).\)

\(B. S = \left( { - 1;\frac{7}{2}} \right).\)

\(C. S = \left[ { - 1;\frac{7}{2}} \right].\)

\(D. S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right).\)

Câu 7. Phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {2{x^2} + x - 1}\) có một nghiệm là

A. x = 3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = - 1.

Câu 8. Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} = - 2x + 2\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = - 3 + 2t\end{array} \right.\). Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

\(A. \overrightarrow {{n_3}} = (3;2).\)

\(B. \overrightarrow {{n_2}} = (2; - 3).\)

\(C. \overrightarrow {{n_4}} = (2;3).\)

\(D. \overrightarrow {{n_1}} = ( - 2; - 3).\)

Câu 10.Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng?

\(A. {y^2} = 3x.\)

\(B. \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

\(C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\\{y = 1 + 3t{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)

D. 2x - y - 1 = 0.

Câu 11.Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;1),B(0;2),C( - 2;6). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

A. 3x - 2y - 1 = 0.

B. 3x - 2y + 11 = 0.

C. 3x + 2y - 5 = 0.

D. 3x + 2y + 5 = 0.

Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x - 2y - 5 = 0.

B. - 2x - y + 5 = 0.

C. 2x + y + 5 = 0.

D. x - 2y + 5 = 0.

Câu 13.Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0 và {d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Khi đó góc \(\varphi\) giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

\(A. \cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

\(B. \cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

\(C. \cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

\(D. \cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Câu 14.Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :4x--3y + 3 = 0.\)

\(A. \frac{{18}}{{25}}.\)

\(B. \frac{{18}}{5}.\)

\(C. \frac{{9\sqrt {10} }}{5}.\)

\(C. \frac{{9\sqrt {10} }}{5}.\)

Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

\(A. {x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.\)

\(B. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.\)

\(C. {x^2} - {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\)

\(D. 4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.\)

Câu 16.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn \((C):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9.\)

\(A. I( - 2;5),\,\,R = 81.\)

\(B. I(2; - 5),\,\,R = 9.\)

\(B. I(2; - 5),\,\,R = 9.\)

\(D. I( - 2;5),\,\,R = 3.\)

Câu 17.Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình

\(A. {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\)

\(B. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25.\)

\(C. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)

\(D. {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\)

Câu 18.Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.\) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {1;5} \right).\)

A. y - 5 = 0.

B. y + 5 = 0.

C. x - 1 = 0.

D. x - y - 6 = 0.

Câu 19.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hyperbol?

\(A. \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{8} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{4} = 1.\)

\(B. \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{4} - \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{8} = - 1.\)

\(C. \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{8} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{4} = - 1.\)

\(D. \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{8} - \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{4} = 1.\)

Câu 20.Phương trình chính tắc của \left( E \right) có độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4 là

\(A. \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

\(B. \frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

\(C. \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

\(D. \frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Câu 21.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 35.

B. 7.

C. 5.

D. 12.

Câu 22.Bạn An có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 2 kiểu dây. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 5.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Câu 23.Từ các chữ số 1;2;3;5;6;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 432.

B. 120.

C. 240.

D. 180.

Câu 24.Cho hai số tự nhiên k,\,\,n thỏa mãn 1 \le k \le n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

\(A. C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.\)

\(B. A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}.\)

\(C. A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)

\(D. C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}.\)

Câu 25.Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Trong giờ học thể dục thầy giáo yêu cầu tổ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 3!.

B. 3!.4!.

C. 10!.

D. 7!.

Câu 26.Số tập con có 9 phần tử của tập hợp có 15 phần tử là

\(A. \frac{{15!}}{{9!}}.\)

B. 5004.

C. 5005.

\(D. A_{15}^9.\)

Câu 27.Tổ một của lớp 11/3 có 8 học sinh trong đó có bạn Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trực lớp trong đó phải có Nam?

A. 35.

B. 56.

C. 70.

D. 210.

Câu 28.Tổ 1 lớp 11/3 có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?

A. 600.

B. 25.

C. 325.

D. 30.

Câu 29. Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {3x - 1} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 30.Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\) bằng

A.4.

B.8.

C.2.

D.36.

Câu 31.Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

A. 1.

\(B. \frac{1}{2}.\)

\(C. \frac{1}{3}.\)

\(D. \frac{1}{6}.\)

Câu 32.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ.

\(A. \frac{{10}}{{19}}.\)

\(B. \frac{1}{{18}}.\)

\(C. \frac{9}{{19}}.\)

\(D. \frac{1}{{38}}.\)

Câu 33.Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 8 là

\(A. P\left( A \right) = \frac{{13}}{{36}}.\)

\(B. P\left( A \right) = \frac{5}{{18}}.\)

\(C. P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}.\)

\(D. P\left( A \right) = \frac{2}{9}.\)

Câu 34.Trên kệ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán là

\(A. \frac{{41}}{{55}}.\)

\(B. \frac{7}{{44}}.\)

\(C. \frac{{14}}{{55}}.\)

\(D. \frac{{37}}{{44}}.\)

Câu 35.Có 2 cái hộp: Hộp thứ nhất có 5 bi xanh và 4 bi đỏ; hộp thứ hai có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bi xanh.

\(A. \frac{{20}}{{63}}.\)

\(B. \frac{{41}}{{756}}.\)

\(C. \frac{4}{{63}}.\)

\(D. \frac{{11}}{{63}}.\)

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - 2m + 1}\) xác định trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4; - 1);B( - 2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6x - 7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là  \(K\left( {1;3} \right)\) và đường thẳng BD đi qua điểm \(H\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right).\) Tìm tọa độ điểm A.

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36.

+ Hàm số xác định khi \(x - 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2m - 1.\)

\(\Rightarrow\) tập xác định của hàm số \(D = \left[ {2m - 1; + \infty } \right).\)

+ Hàm số xác định trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi \(\left( {1; + \infty } \right) \subset \left[ {2m - 1; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m - 1 \le 1 \Leftrightarrow m \le 1.\)

Câu 37.

+ Gọi I là trung điểm \(AB \Rightarrow I\left( {1;2} \right).\)

+ Đường tròn đường kính AB có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}} }}{2} = 3\sqrt 2\) nên có phương trình:\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 18.\)

Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 9!.\)

Gọi A là biến cố: “Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào”.

Có 2 trường hợp:

* Trường hợp 1: Hiệp đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 2 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 7 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có \(A_7^3\) cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 1 có: \(2.A_7^3. 5! = 50400\) cách xếp.

* Trường hợp 2: Hiệp không đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 7 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 6 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có \(A_6^3\) cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 2 có \(7.A_6^3.5! = 100800\) cách xếp.

Khi đó, ta có số phần tử biến cố A: \(n\left( A \right) = 50400 + 100800 = 151200.\)

Vậy xác suất cần tính:\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{5}{{12}}.\)

Câu 39.

+ Đường thẳng BD  đi qua 2 điểm H,K nên nhận vectơ \(\overrightarrow {HK}  = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\) làm vectơ chỉ phương

\(\Rightarrow BD\) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 4} \right)\) nên BD có phương trình x - 4y + 11 = 0.

+ \(B = BC \cap BD \Rightarrow\) tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 7y + 32 = 0\\x - 4y + 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 2\end{array} \right..\)

Suy ra \(B\left( { - 3;2} \right).\)

+ Đường thẳng AB vuông góc với BC nên AB có dạng 7x + 6y + c = 0.

AB đi qua điểm \(B\left( { - 3;2} \right) nên 7\left( { - 3} \right) + 6.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 9.\)

Vậy AB có phương trình 7x + 6y + 9 = 0

+ Đường thẳng AK đi qua điểm K và vuông góc với BD nên có phương trình 4x + y - 7 = 0.

\(+ A = AB \cap AK \Rightarrow A\left( {3; - 5} \right).\)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10

I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Tìm m để hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R

\(A. m > \frac{1}{2}.\)

\(B. m < \frac{1}{2}.\)

\(C. m < - \frac{1}{2}.\)

\(D. m > - \frac{1}{2}.\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \frac{1}{{x - 3}}\)là

\(A D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

\(B. D = \left[ {3; + \infty } \right).\)

\(C. D = \left( {3; + \infty } \right).\)

\(D. D = \left( { - \infty ;3} \right).\)

Câu 3: Parabol \(y = - 2{x^2} + 3x - 1\) có tọa độ đỉnh I là:

\(A. \left( {\frac{3}{4};\frac{1}{8}} \right).\)

\(B. \left( { - \frac{3}{2}; - 10} \right).\)

\(C. \left( {\frac{3}{2}; - 1} \right).\)

\(D. \left( {\frac{3}{4};\frac{{17}}{8}} \right).\)

Câu 4: Tìm parabol \(\left( P \right): y = a{x^2} + 3x - 2\), biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3?

\(A. y = {x^2} + 3x - 2.\)

\(B. y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2.\)

\(C. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.\)

\(D. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.\)

Câu 5: Cho tam thức bậc hai \(f(x) = 5x - {x^2} - 6\). Tìm x để \(f(x) \ge 0.\)

\(A. x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)

\(B. x \in \left[ {2;3} \right].\)

\(C. x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

\(D. x \in \left( {2;3} \right).\)

Câu 6: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 6\) và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

\(A. f\left( a \right) < 0.\)

\(B. f\left( a \right) \ge 0.\)

\(C. f\left( a \right) = 0.\)

\(D. f\left( a \right) > 0.\)

Câu 7: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.\)

A. x = 4.

\(B. \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right..\)

\(C. x = 4 + 2\sqrt 2 .\)

D. x = 6.

Câu 8: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x}\) là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 9: Cho đường thẳng \(\left( d \right): 2x + 3y - 4 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của \(\left(d\right)\)?

\(A. \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right).\)

\(B. \overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right).\)

\(C. \overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right).\)

\(D. \overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right).\)

Câu 10: Đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = (2; - 4)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. -x + 2y-4 = 0.

B. x-2y + 5 = 0.

C. x-2y-4 = 0.

D. x + y + 4 = 0.

Câu 11: Cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng \Delta qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) và \(\Delta\) song song với d thì \(\Delta\) có phương trình:

A. x - 2y - 3 = 0.

B. x - 2y + 5 = 0.

C. x - 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 12: Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1\,;\, - 1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta : \,3x - 4y - 17 = 0\) là:

\(A. \frac{2}{5}.\)

B. 2.

\(C. \frac{{18}}{5}.\)

\(D. \frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.\)

Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y - 1 = 0 và 4x - 2y - 4 = 0.

\(A. {30^0}.\)

\(B. {60^0}.\)

\(C. {90^0}.\)

\(D. {45^0}.\)

Câu 14: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng:\({d_1}: \,3x + 2y - 6 = 0\)

và \({d_2}: \,3x + 2y + 6 = 0?\)

\(A. \left( {1\,;\,0} \right).\)

\(B. \left( {0\,;\,0} \right).\)

\(C. \left( {0\,;\,\sqrt 2 } \right).\)

\(D. \left( {\sqrt 2 \,;\,0} \right).\)

Câu 15: Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có dạng:

\(A. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}\).

\(B. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

\(C. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}.\)

\(D. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Câu 16: Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 2.

C. 36.

\(D. \sqrt 6 .\)

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right): {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại điểm \(M\left( {2;1} \right)\) là:

A. d: - y + 1 = 0.

B. d: 4x + 3y + 14 = 0.

C. d: 3x - 4y - 2 = 0.

D. d: 4x + 3y - 11 = 0.

Câu 18: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta : 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right): {x^2} + {y^2} - 9 = 0.\)

A. m = - 3.

B. m = 3 và m = - 3.

C. m = 3.

D. m = 15 và m = - 15.

Câu 19: Phương trình của đường Elip có dạng chính tắc là

\(A. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)

\(B. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)

\(C. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.\)

\(D. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.\)

Câu 20: Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) là

\(A. {y^2} = \frac{3}{2}x.\)

\(B. {y^2} = 3x.\)

\(C. {y^2} = 6x.\)

\(D. {y^2} = \frac{3}{4}x.\)

Câu 21: Bạn An có 4 chiếc mũ khác nhau và 3 áo khoác khác nhau để sử dụng khi đi học. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc mũ và 1 áo khoác để sử dụng khi đi học?

A. 12.

B. 7.

C. 1.

D. 3.

Câu 22: Từ tập \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

A. 5.

B. 25.

C. 8.

D. 10.

Câu 23: Có 3 bông hoa trắng, 2 bông hoa đỏ và 4 bông hoa tím. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa có màu khác nhau.

A. 26.

B. 36.

C. 24.

D. 9.

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư là một phong bì)?

A. 12.

B. 4!.

\(C. P_4^2.\)

D. 3!.

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

A. 15.

B. 720.

C. 30.

D. 360.

Câu 26: Cho 15 điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?

A. 3375.

B. 2730.

C. 455.

D. 45.

Câu 27: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\). Từ tập hợp A lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

A. 4200.

B. 175.

C. 8400.

D. 6720.

Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 2.5!.7!.

B. 5!.8!.

C. 12!.

D. 5!.7!.

Câu 29: Trong khai triển của nhị thức {\left( {3{x^2} - y} \right)^4}chứa số hạng 54{x^4}{y^k} thì giá trị của k là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 30: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n\left( \Omega \right) là

A. 8.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 31: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 24.

Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là

\(A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.\)

\(A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.\)

\(C. E = \left\{ {1,\,4,\,6} \right\} và F = \left\{ {2,\,3} \right\}.\)

\(D. \Omega và \emptyset .\)

Câu 33: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

\(A. \frac{6}{{30}}.\)

\(B. \frac{{12}}{{30}}.\)

\(C. \frac{{10}}{{30}}.\)

\(D. \frac{9}{{30}}.\)

Câu 34: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là

\(A. \frac{1}{4}.\)

\(B. \frac{{12}}{{13}}.\)

\(C. \frac{3}{4}.\)

\(D. \frac{1}{{13}}.\)

Câu 35: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

\(A. \frac{{13}}{{18}}.\)

\(B. \frac{5}{{18}}.\)

\(C. \frac{1}{3}.\)

\(D. \frac{2}{3}.\)

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có phương trình đường thẳng AB là 2x - y - 5 = 0, điểm \(M\left( {1;2} \right)\) nằm trên đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC là

Câu 38: Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng \({\rm{2}}\sqrt 3 {\rm{ m}}\), độ dài trục nhỏ bằng \({\rm{2 m}}\). Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O là tâm của Elip, các điểm A và B thuộc đường Elip nói trên.

Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu.

Câu 39: Từ các chữ số 2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?

---------- HẾT ----------

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36:

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = a{t^2} + bt + c.\)

Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm \(\left( {0;1;2} \right), \left( {1;8;5} \right)\) và \(\left( {2;6} \right).\)

Từ đó ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right..\)

Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2.\)

Giải phương trình

\(h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0\) ta tìm được một nghiệm dương là \(t \approx 2,58\).

Câu 37:

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right) ({a^2} + {b^2} \ne 0)\)là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, ta có \(\widehat {ABC} = 45^\circ\) nên suy ra

\(\cos \left( {AB;BC} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Suy ra \(\frac{{\left| {2a - b} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2{\left( {2a - b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3b\\b = - 3a\end{array} \right..\)

+/ Với a = 3b, chọn a = 3,b = 1 ta có phương trình BC là: 3x + y - 5 = 0.

+/ Với b = - 3a, chọn a = 1,b = - 3 ta có phương trình BC là: x - 3y + 5 = 0.

Câu 38:

Chọn hệ trục toạ độ như \(\left( {Oxy} \right)\) như hình vẽ.

Khi đó phương trình đường Elip là \((E): \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.\)

Không mất tổng quát, ta chọn điểm A và B thuộc \(\left( E \right)\) sao cho điểm A và B có hoành độ dương. Do tam giác OAB cân tại O suy ra A đối xứng với B qua ox.

Gọi điểm \(A\left( {{x_0};{y_o}} \right) \Rightarrow B\left( {{x_o}; - {y_o}} \right);\left( {{x_o} > 0} \right)\)

\(A \in \left( E \right): \frac{{x_0^2}}{3} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Rightarrow \frac{{x_{}^2}}{3} + \frac{{y_{}^2}}{1} = 1 \Rightarrow \left| {{y_0}} \right| = \frac{{\sqrt {3 - x_0^2} }}{2}\)

Ta có \(AB = 2\left| {{y_0}} \right| = \sqrt {3 - x_0^2}\)

Gọi H là trung điểm AB thì \(H\left( {{x_0};0} \right) \Rightarrow OH = {x_0}\)

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OH.AB = \frac{1}{2}.{x_0}.\sqrt {3 - x_0^2} = \frac{1}{2}.\sqrt {x_0^2\left( {3 - x_0^2} \right)} \le \frac{1}{2}.\frac{{x_0^2 + 3 - x_0^2}}{2} = \frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x_0^2 = 3 - x_0^2 \Rightarrow {x_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng \(\frac{3}{4}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}..\)

Câu 39:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e \ne f;a,b,c,d,e,f \in \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}} \right).\)

Theo bài ra, ta có: \(\underbrace {a + b + c}_X + 1 = \underbrace {d + e + f}_Y.\)

Và tổng 6 chữa số \(\underbrace {a + b + c}_X + \underbrace {d + e + f}_Y = 27 suy ra\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X - Y = - 1}\\{X + Y = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 13}\\{Y = 14}\end{array}} \right.} \right..\)

Khi đó có 3 bộ số thỏa mãn là: \((a;b;c) = \left\{ {\left( {3;4;6} \right),\left( {2;5;6} \right),\left( {2;4;7} \right)} \right\}\), ứng với mỗi bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\) thì tổng ba chữ số còn lại bằng 14 thỏa yêu cầu đề bài.

Vậy có tất cả 3!.3!.3 = 108 số.

Ma trận đề thi học kì 2 Toán 10

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.