Bộ đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2023 - 2024 sách Chân trời sáng tạo 14 Đề thi cuối kì 2 Toán 10 (Có đáp án)

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2023 - 2024 mang đến 14 đề kiểm tra học kì 2 có đáp án giải chi tiết kèm theo bảng ma trận.

TOP 14 Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo được xây dựng với cấu trúc đề rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa lớp 10 tập 2. Thông qua 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 sẽ giúp các em rèn luyện những kĩ năng cần thiết và bổ sung những kiến thức chưa nắm vững để chuẩn bị kiến thức thật tốt. Với 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 10 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn.

Bộ đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2023 - 2024

1. Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề 1

1.1 Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

$a) \sqrt{x^2+2 x+4}=\sqrt{2-x};$ $a) \sqrt{x^2+2 x+4}=\sqrt{2-x};$

$b) \sqrt{3 x^2-9 x+1}=x-2.$ $b) \sqrt{3 x^2-9 x+1}=x-2.$

Câu 2. (1,5 điểm) Cho f(x)=(m+4) x^2-(m-1) x+1+2 m (m là tham số).

a) Giải bất phương trình f(x)>0 khi m=-3.

b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình f(x)=0 có nghiệm.

Câu 3. (1,5 điểm) Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ?

b) Có it nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C?

Câu 4. (1,0 điểm) Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ?

Câu 5. (1,0 điểm) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 .

a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố.

b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số không chia hết cho 5 .

Câu 6. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O x y, cho tam giác ABC có A(-1 ; 4), B(-3 ;-2), C(4 ; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng A B. Tỉnh diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta:$ $\Delta:$ 2 x+3y+4=0.

Câu 7. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm $A\left(\sqrt{3} ; \frac{1}{2}\right)$ $A\left(\sqrt{3} ; \frac{1}{2}\right)$ và có phương trình một đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của (E) là x-2 y=0.

Câu 8. (1,0 điểm) Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{28^2}-\frac{y^2}{42^2}=1$ $\frac{x^2}{28^2}-\frac{y^2}{42^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

1.2 Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

$a) \sqrt{x^2+2 x+4}=\sqrt{2-x};$ $a) \sqrt{x^2+2 x+4}=\sqrt{2-x};$

$b) \sqrt{3 x^2-9 x+1}=x-2.$ $b) \sqrt{3 x^2-9 x+1}=x-2.$

Hướng dẫn giải:

a) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

$x^2+2 x+4=2-x \Rightarrow x^2+3 x+2=0 \Rightarrow x=-1 \vee x=-2 \text {. }$ $x^2+2 x+4=2-x \Rightarrow x^2+3 x+2=0 \Rightarrow x=-1 \vee x=-2 \text {. }$

Thay các giá trị x=-1, x=-2 vào phương trình ban đầu, ta thấy chúng đều thỏa mãn.

Vậy, tập nghiệm phương trình là $S=\{-1 ;-2\}.$ $S=\{-1 ;-2\}.$

b) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

$3 x^2-9 x+1=x^2-4 x+4 \Rightarrow 2 x^2-5 x-3=0 \Rightarrow x=3 \vee x=-\frac{1}{2} .$ $3 x^2-9 x+1=x^2-4 x+4 \Rightarrow 2 x^2-5 x-3=0 \Rightarrow x=3 \vee x=-\frac{1}{2} .$

Thay các giá trị x=3, $x=-\frac{1}{2}$ $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x=3 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm phương trình: S=3

Câu 2. (1,5 điểm) Cho $f(x)=(m+4) x^2-(m-1) x+1+2 m$ (m là tham số).

a) Giải bất phương trình f(x)>0 khi m=-3.

b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình f(x)=0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Với m=-3, ta có bất phương trình $x^2+4 x-5>0.$

Vì tam thức bậc hai x^2+4 x-5 có hai nghiệm phân biệt là 1 và -5 ; đồng thời a=1>0 nên $x^2+4 x-5>0 \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-5) \cup(1 ;+\infty).$ $x^2+4 x-5>0 \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-5) \cup(1 ;+\infty).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty ;-5) \cup(1 ;+\infty).$ $S=(-\infty ;-5) \cup(1 ;+\infty).$

b) Ta có: a=m+4, b=-(m-1), c=1+2 m.

Trường hợp 1: $a=m+4=0 \Rightarrow m=-4$ $a=m+4=0 \Rightarrow m=-4$. Thay vào phương trình: $5 x-7=0 \Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$ $5 x-7=0 \Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$ (có nghiệm).

Do đó: m=-4 thỏa mãn.

Trường hợp 2: $a=m+4 \neq 0 \Rightarrow m \neq-4.$ $a=m+4 \neq 0 \Rightarrow m \neq-4.$

Phương trình có nghiệm khi

$\Delta=(m-1)^2-4(m+4)(1+2 m) \geq 0 \Leftrightarrow-7 m^2-38 m-15 \geq 0.$ $\Delta=(m-1)^2-4(m+4)(1+2 m) \geq 0 \Leftrightarrow-7 m^2-38 m-15 \geq 0.$

$\Leftrightarrow-5 \leq m \leq-\frac{3}{7}.$ $\Leftrightarrow-5 \leq m \leq-\frac{3}{7}.$

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có được $m \in\left[-5 ;-\frac{3}{7}\right]$ $m \in\left[-5 ;-\frac{3}{7}\right]$ thỏa mãn đề bài.

.....................

Xem chi tiết đáp án trong file tải về

2. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề 2

2.1 Đề thi học kì 2 Toán 10

SỞ GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THPT……………..

(Đề thi gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Tìm m để hàm số $y = \left( {2m + 1} \right)x + m - 3$ $y = \left( {2m + 1} \right)x + m - 3$ đồng biến trên R

$A. m > \frac{1}{2}.$ $A. m > \frac{1}{2}.$

$B. m < \frac{1}{2}.$ $B. m < \frac{1}{2}.$

$C. m < - \frac{1}{2}.$ $C. m < - \frac{1}{2}.$

$D. m > - \frac{1}{2}.$ $D. m > - \frac{1}{2}.$

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x - 3} + \frac{1}{{x - 3}}$ $y = \sqrt {x - 3} + \frac{1}{{x - 3}}$là

$A D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$ $A D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.$

$B. D = \left[ {3; + \infty } \right).$ $B. D = \left[ {3; + \infty } \right).$

$C. D = \left( {3; + \infty } \right).$ $C. D = \left( {3; + \infty } \right).$

$D. D = \left( { - \infty ;3} \right).$ $D. D = \left( { - \infty ;3} \right).$

Câu 3: Parabol $y = - 2{x^2} + 3x - 1$ $y = - 2{x^2} + 3x - 1$ có tọa độ đỉnh I là:

$A. \left( {\frac{3}{4};\frac{1}{8}} \right).$ $A. \left( {\frac{3}{4};\frac{1}{8}} \right).$

$B. \left( { - \frac{3}{2}; - 10} \right).$ $B. \left( { - \frac{3}{2}; - 10} \right).$

$C. \left( {\frac{3}{2}; - 1} \right).$ $C. \left( {\frac{3}{2}; - 1} \right).$

$D. \left( {\frac{3}{4};\frac{{17}}{8}} \right).$ $D. \left( {\frac{3}{4};\frac{{17}}{8}} \right).$

Câu 4: Tìm parabol $\left( P \right): y = a{x^2} + 3x - 2$ $\left( P \right): y = a{x^2} + 3x - 2$, biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3?

$A. y = {x^2} + 3x - 2.$ $A. y = {x^2} + 3x - 2.$

$B. y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2.$ $B. y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2.$

$C. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.$ $C. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.$

$D. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.$ $D. y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.$

Câu 5: Cho tam thức bậc hai $f(x) = 5x - {x^2} - 6$ $f(x) = 5x - {x^2} - 6$. Tìm x để $f(x) \ge 0.$ $f(x) \ge 0.$

$A. x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).$ $A. x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).$

$B. x \in \left[ {2;3} \right].$ $B. x \in \left[ {2;3} \right].$

$C. x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).$ $C. x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).$

$D. x \in \left( {2;3} \right).$ $D. x \in \left( {2;3} \right).$

Câu 6: Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 6$ $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 6$ và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

$A. f\left( a \right) < 0.$ $A. f\left( a \right) < 0.$

$B. f\left( a \right) \ge 0.$ $B. f\left( a \right) \ge 0.$

$C. f\left( a \right) = 0.$ $C. f\left( a \right) = 0.$

$D. f\left( a \right) > 0.$ $D. f\left( a \right) > 0.$

Câu 7: Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.$ $\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.$

A. x = 4.

$B. \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right..$ $B. \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right..$

$C. x = 4 + 2\sqrt 2 .$ $C. x = 4 + 2\sqrt 2 .$

D. x = 6.

Câu 8: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x}$ $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 9: Cho đường thẳng $\left( d \right): 2x + 3y - 4 = 0$ $\left( d \right): 2x + 3y - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\left(d\right)$ $\left(d\right)$?

$A. \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right).$ $A. \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right).$

$B. \overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right).$ $B. \overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right).$

$C. \overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right).$ $C. \overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right).$

$D. \overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right).$ $D. \overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right).$

Câu 10: Đường thẳng đi qua $A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)$ $A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)$, nhận $\overrightarrow n = (2; - 4)$ $\overrightarrow n = (2; - 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. -x + 2y-4 = 0.

B. x-2y + 5 = 0.

C. x-2y-4 = 0.

D. x + y + 4 = 0.

Câu 11: Cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng \Delta qua điểm $M\left( {1; - 1} \right)$ $M\left( {1; - 1} \right)$ và $\Delta$ $\Delta$ song song với d thì $\Delta$ $\Delta$ có phương trình:

A. x - 2y - 3 = 0.

B. x - 2y + 5 = 0.

C. x - 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 12: Khoảng cách từ điểm $M\left( {1\,;\, - 1} \right)$ $M\left( {1\,;\, - 1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta : \,3x - 4y - 17 = 0$ $\Delta : \,3x - 4y - 17 = 0$ là:

$A. \frac{2}{5}.$ $A. \frac{2}{5}.$

B. 2.

$C. \frac{{18}}{5}.$ $C. \frac{{18}}{5}.$

$D. \frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.$ $D. \frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.$

Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y - 1 = 0 và 4x - 2y - 4 = 0.

$A. {30^0}.$ $A. {30^0}.$

$B. {60^0}.$ $B. {60^0}.$

$C. {90^0}.$ $C. {90^0}.$

$D. {45^0}.$ $D. {45^0}.$

Câu 14: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: ${d_1}: \,3x + 2y - 6 = 0$ ${d_1}: \,3x + 2y - 6 = 0$

và ${d_2}: \,3x + 2y + 6 = 0?$ ${d_2}: \,3x + 2y + 6 = 0?$

$A. \left( {1\,;\,0} \right).$ $A. \left( {1\,;\,0} \right).$

$B. \left( {0\,;\,0} \right).$ $B. \left( {0\,;\,0} \right).$

$C. \left( {0\,;\,\sqrt 2 } \right).$ $C. \left( {0\,;\,\sqrt 2 } \right).$

$D. \left( {\sqrt 2 \,;\,0} \right).$ $D. \left( {\sqrt 2 \,;\,0} \right).$

Câu 15: Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính R có dạng:

$A. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$ $A. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$.

$B. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$ $B. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$

$C. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}.$ $C. {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}.$

$D. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$ $D. {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$

Câu 16: Đường tròn ${x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0$ ${x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 2.

C. 36.

$D. \sqrt 6 .$ $D. \sqrt 6 .$

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $\left( C \right): {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$ $\left( C \right): {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$ tại điểm $M\left( {2;1} \right)$ $M\left( {2;1} \right)$ là:

A. d: - y + 1 = 0.

B. d: 4x + 3y + 14 = 0.

C. d: 3x - 4y - 2 = 0.

D. d: 4x + 3y - 11 = 0.

Câu 18: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\Delta : 4x + 3y + m = 0$ $\Delta : 4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right): {x^2} + {y^2} - 9 = 0.$ $\left( C \right): {x^2} + {y^2} - 9 = 0.$

A. m = - 3.

B. m = 3 và m = - 3.

C. m = 3.

D. m = 15 và m = - 15.

Câu 19: Phương trình của đường Elip có dạng chính tắc là

$A. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$ $A. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$

$B. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$ $B. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$

$C. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$ $C. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$

$D. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$ $D. \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$

Câu 20: Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$ $\left( P \right)$ có tiêu điểm $F\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ $F\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ là

$A. {y^2} = \frac{3}{2}x.$ $A. {y^2} = \frac{3}{2}x.$

$B. {y^2} = 3x.$ $B. {y^2} = 3x.$

$C. {y^2} = 6x.$ $C. {y^2} = 6x.$

$D. {y^2} = \frac{3}{4}x.$ $D. {y^2} = \frac{3}{4}x.$

Câu 21: Bạn An có 4 chiếc mũ khác nhau và 3 áo khoác khác nhau để sử dụng khi đi học. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc mũ và 1 áo khoác để sử dụng khi đi học?

A. 12.

B. 7.

C. 1.

D. 3.

Câu 22: Từ tập $\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ $\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

A. 5.

B. 25.

C. 8.

D. 10.

Câu 23: Có 3 bông hoa trắng, 2 bông hoa đỏ và 4 bông hoa tím. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa có màu khác nhau.

A. 26.

B. 36.

C. 24.

D. 9.

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư là một phong bì)?

A. 12.

B. 4!.

$C. P_4^2.$

D. 3!.

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

A. 15.

B. 720.

C. 30.

D. 360.

Câu 26: Cho 15 điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?

A. 3375.

B. 2730.

C. 455.

D. 45.

Câu 27: Cho tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}$ $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}$. Từ tập hợp A lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

A. 4200.

B. 175.

C. 8400.

D. 6720.

Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 2.5!.7!.

B. 5!.8!.

C. 12!.

D. 5!.7!.

Câu 29: Trong khai triển của nhị thức {\left( {3{x^2} - y} \right)^4}chứa số hạng 54{x^4}{y^k} thì giá trị của k là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 30: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n\left( \Omega \right) là

A. 8.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 31: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 24.

Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là

$A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.$ $A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.$

$A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.$ $A. A = \left\{ 1 \right\} và B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}.$

$C. E = \left\{ {1,\,4,\,6} \right\} và F = \left\{ {2,\,3} \right\}.$ $C. E = \left\{ {1,\,4,\,6} \right\} và F = \left\{ {2,\,3} \right\}.$

$D. \Omega và \emptyset .$ $D. \Omega và \emptyset .$

Câu 33: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

$A. \frac{6}{{30}}.$ $A. \frac{6}{{30}}.$

$B. \frac{{12}}{{30}}.$ $B. \frac{{12}}{{30}}.$

$C. \frac{{10}}{{30}}.$ $C. \frac{{10}}{{30}}.$

$D. \frac{9}{{30}}.$ $D. \frac{9}{{30}}.$

Câu 34: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là

$A. \frac{1}{4}.$ $A. \frac{1}{4}.$

$B. \frac{{12}}{{13}}.$ $B. \frac{{12}}{{13}}.$

$C. \frac{3}{4}.$ $C. \frac{3}{4}.$

$D. \frac{1}{{13}}.$ $D. \frac{1}{{13}}.$

Câu 35: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

$A. \frac{{13}}{{18}}.$ $A. \frac{{13}}{{18}}.$

$B. \frac{5}{{18}}.$ $B. \frac{5}{{18}}.$

$C. \frac{1}{3}.$ $C. \frac{1}{3}.$

$D. \frac{2}{3}.$ $D. \frac{2}{3}.$

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có phương trình đường thẳng AB là 2x - y - 5 = 0, điểm $M\left( {1;2} \right)$ $M\left( {1;2} \right)$ nằm trên đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC là

Câu 38: Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng ${\rm{2}}\sqrt 3 {\rm{ m}}$ ${\rm{2}}\sqrt 3 {\rm{ m}}$, độ dài trục nhỏ bằng ${\rm{2 m}}$ ${\rm{2 m}}$. Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O là tâm của Elip, các điểm A và B thuộc đường Elip nói trên.

Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu.

Câu 39: Từ các chữ số 2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?

---------- HẾT ----------

2.2 Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

1D	2D	3A	4D	5B	6D	7A
8D	9B	10B	11A	12B	13D	14B
15B	16A	17D	18D	19A	20C	21A
22D	23A	24B	25D	26C	27A	28B
29A	30D	31A	32C	33D	34A	35A

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36:

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là $h = a{t^2} + bt + c.$ $h = a{t^2} + bt + c.$

Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm $\left( {0;1;2} \right), \left( {1;8;5} \right)$ $\left( {0;1;2} \right), \left( {1;8;5} \right)$ và $\left( {2;6} \right).$ $\left( {2;6} \right).$

Từ đó ta có

$\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right..$ $\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right..$

Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là $h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2.$ $h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2.$

Giải phương trình

$h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0$ $h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0$ ta tìm được một nghiệm dương là $t \approx 2,58$ $t \approx 2,58$.

Câu 37:

Gọi $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right) ({a^2} + {b^2} \ne 0)$ $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right) ({a^2} + {b^2} \ne 0)$là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, ta có $\widehat {ABC} = 45^\circ$ $\widehat {ABC} = 45^\circ$ nên suy ra

$\cos \left( {AB;BC} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.$ $\cos \left( {AB;BC} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Suy ra $\frac{{\left| {2a - b} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2{\left( {2a - b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3b\\b = - 3a\end{array} \right..$ $\frac{{\left| {2a - b} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2{\left( {2a - b} \right)^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3b\\b = - 3a\end{array} \right..$

+/ Với a = 3b, chọn a = 3,b = 1 ta có phương trình BC là: 3x + y - 5 = 0.

+/ Với b = - 3a, chọn a = 1,b = - 3 ta có phương trình BC là: x - 3y + 5 = 0.

Câu 38:

Chọn hệ trục toạ độ như $\left( {Oxy} \right)$ $\left( {Oxy} \right)$ như hình vẽ.

Khi đó phương trình đường Elip là $(E): \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.$ $(E): \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.$

Không mất tổng quát, ta chọn điểm A và B thuộc $\left( E \right)$ $\left( E \right)$ sao cho điểm A và B có hoành độ dương. Do tam giác OAB cân tại O suy ra A đối xứng với B qua ox.

Gọi điểm $A\left( {{x_0};{y_o}} \right) \Rightarrow B\left( {{x_o}; - {y_o}} \right);\left( {{x_o} > 0} \right)$ $A\left( {{x_0};{y_o}} \right) \Rightarrow B\left( {{x_o}; - {y_o}} \right);\left( {{x_o} > 0} \right)$

$A \in \left( E \right): \frac{{x_0^2}}{3} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Rightarrow \frac{{x_{}^2}}{3} + \frac{{y_{}^2}}{1} = 1 \Rightarrow \left| {{y_0}} \right| = \frac{{\sqrt {3 - x_0^2} }}{2}$ $A \in \left( E \right): \frac{{x_0^2}}{3} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Rightarrow \frac{{x_{}^2}}{3} + \frac{{y_{}^2}}{1} = 1 \Rightarrow \left| {{y_0}} \right| = \frac{{\sqrt {3 - x_0^2} }}{2}$

Ta có $AB = 2\left| {{y_0}} \right| = \sqrt {3 - x_0^2}$ $AB = 2\left| {{y_0}} \right| = \sqrt {3 - x_0^2}$

Gọi H là trung điểm AB thì $H\left( {{x_0};0} \right) \Rightarrow OH = {x_0}$ $H\left( {{x_0};0} \right) \Rightarrow OH = {x_0}$

${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OH.AB = \frac{1}{2}.{x_0}.\sqrt {3 - x_0^2} = \frac{1}{2}.\sqrt {x_0^2\left( {3 - x_0^2} \right)} \le \frac{1}{2}.\frac{{x_0^2 + 3 - x_0^2}}{2} = \frac{3}{4}$ ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OH.AB = \frac{1}{2}.{x_0}.\sqrt {3 - x_0^2} = \frac{1}{2}.\sqrt {x_0^2\left( {3 - x_0^2} \right)} \le \frac{1}{2}.\frac{{x_0^2 + 3 - x_0^2}}{2} = \frac{3}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x_0^2 = 3 - x_0^2 \Rightarrow {x_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{4}$ $x_0^2 = 3 - x_0^2 \Rightarrow {x_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{4}$

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng $\frac{3}{4}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}..$ $\frac{3}{4}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}..$

Câu 39:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abcdef} \left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e \ne f;a,b,c,d,e,f \in \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}} \right).$ $\overline {abcdef} \left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e \ne f;a,b,c,d,e,f \in \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}} \right).$

Theo bài ra, ta có: $\underbrace {a + b + c}_X + 1 = \underbrace {d + e + f}_Y.$ $\underbrace {a + b + c}_X + 1 = \underbrace {d + e + f}_Y.$

Và tổng 6 chữa số $\underbrace {a + b + c}_X + \underbrace {d + e + f}_Y = 27 suy ra\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X - Y = - 1}\\{X + Y = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 13}\\{Y = 14}\end{array}} \right.} \right..$ $\underbrace {a + b + c}_X + \underbrace {d + e + f}_Y = 27 suy ra\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X - Y = - 1}\\{X + Y = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 13}\\{Y = 14}\end{array}} \right.} \right..$

Khi đó có 3 bộ số thỏa mãn là: $(a;b;c) = \left\{ {\left( {3;4;6} \right),\left( {2;5;6} \right),\left( {2;4;7} \right)} \right\}$ $(a;b;c) = \left\{ {\left( {3;4;6} \right),\left( {2;5;6} \right),\left( {2;4;7} \right)} \right\}$, ứng với mỗi bộ ba số $\left( {a,b,c} \right)$ $\left( {a,b,c} \right)$ thì tổng ba chữ số còn lại bằng 14 thỏa yêu cầu đề bài.

Vậy có tất cả 3!.3!.3 = 108 số.

2.3 Ma trận đề thi học kì 2 Toán 10

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

..........

Tải file tài liệu để xem thêm đề thi học kì 2 Toán 10

Chia sẻ bởi: