Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau Giải Toán lớp 6 trang 8 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số, phân số bằng nhau với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 6 Tập 2 Kết nối tri thức trang 4, 5, 6, 7, 8. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 6 Bài 23 chi tiết, giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 23 Chương VI: Phân số. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Tranh luận

Trong một cuộc tranh luận:

Tròn nói: “Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.”

Vuông nói: “Số nguyên sao có thể là một phân số được”

Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai đúng? Ai sai?

Gợi ý đáp án:

Vì mọi số nguyên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là chính nó và mẫu số bằng 1.

=> Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số

Ví dụ: \(3 = \frac{3}{1};5 = \frac{5}{1},...\)

=> Khẳng định đúng

=> Tròn đúng, Vuông sai

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 5 Toán 6 tập 2

Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Gợi ý đáp án:

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là \(\frac{3}{4}\)

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là \(\frac{6}{8}\)

Hoạt động 2 trang 5 Toán 6 tập 2

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được:

Gợi ý đáp án:

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên:

\(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\)

Hoạt động 3 trang 5 Toán 6 tập 2

Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau: \(\frac{2}{5};\frac{1}{3};\frac{3}{9};\frac{4}{10}\)

Gợi ý đáp án:

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

Hoạt động 4 trang 6 Toán 6 tập 2

Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Gợi ý đáp án:

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là:  \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8};\frac{2}{5}=\frac{4}{10};\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\)

+) Với \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6

+) Với \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\) có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5

+) Với \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\) có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3

Hoạt động 5 trang 6 Toán 6 tập 2

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

1 . 4 = 4

2 . 2 = 4

=> 1 . 4 = 2 . 2

=> \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)

Ta có:

2 . 16 = 32

4 . 8 = 32

=> 2 . 16 = 4 . 8

=> \(\frac{2}{4} = \frac{8}{{16}}\)

Ta có:

1 . 16 = 16

2 . 8 = 16

=> 1 . 16 = 2 . 8

=> \(\frac{1}{2} = \frac{8}{{16}}\)

\(= > \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{8}{{16}}\)

Vậy các phân số bằng nhau

b)

Nhận xét: Khi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên khác 0 ta được một phân số bằng phân số đã cho

Hoạt động 6 trang 6 Toán 6 tập 2

Nhân cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 3}}{2}\) cho -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số \(\frac{{ - 3}}{2}\) không?

Gợi ý đáp án:

Nhân cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 3}}{2}\) cho -5 ta có:

\(\frac{{ - 3}}{2} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \frac{{15}}{{ - 10}}\)

Ta có: (-3) . (-10) = 30

2 . 15 = 30

=> (-3) . (-10) = 2 . 15

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 3}}{2}\) cho -5 ta được phân số bằng phân số \(\frac{{ - 3}}{2}\)

Hoạt động 7 trang 6 Toán 6 tập 2

Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 28}}{{21}}\) cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số \(\frac{{ - 28}}{{21}}\) không?

Gợi ý đáp án:

Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 28}}{{21}}\) cho 7 ta có:

\(\frac{{ - 28}}{{21}} = \frac{{ - 28:7}}{{21:7}} = \frac{{ - 4}}{3}\)

Ta có: (-28) . 3 = -84

(-4) . 21 = -84

(-28) . 3 = (-4) . 21

Vậy chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 28}}{{21}}\) cho 7 ta được phân số bằng phân số \(\frac{{ - 28}}{{21}}\)

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 5 Toán 6 tập 2

Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số:

a) 4: 9;     b) (-2) : 7;     c) 8 : (-3)

Gợi ý đáp án:

Biểu diễn các số dưới dạng phân số như sau:

a) \(4:9 = \frac{4}{9}\)

b) \(\left( { - 2} \right):7 = \frac{{ - 2}}{7}\)

c) \(8:\left( { - 3} \right) = \frac{8}{{ - 3}}\)

Luyện tập 2 trang 6 Toán 6 tập 2

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) \(\frac{{ - 3}}{5}\) và \(\frac{9}{{ - 15}}\)

b) \(\frac{{ - 1}}{{ - 4}}\) và \(\frac{1}{4}\)

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{{ - 3}}{5}\) và \(\frac{9}{{ - 15}}\)

Ta có:

(-3) . (-15) = 45

5 . 9 = 45

=>(-3) . (-15) = 5 . 9 = 45

Vậy \(\frac{{ - 3}}{5} = \frac{9}{{ - 15}}\)

b) \(\frac{{ - 1}}{{ - 4}}\) và \(\frac{1}{4}\)

(-1) . 4 = -4

(-4) . 1 = -4

=> (-1) . 4 = (-4) . 1

Vậy \(\frac{{ - 1}}{{ - 4}} = \frac{1}{4}\)

Luyện tập 3 trang 7 Toán 6 tập 2

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

\(\frac{1}{5};\frac{{ - 10}}{{55}};\frac{3}{{15}};\frac{{ - 2}}{{11}}\)

Gợi ý đáp án:

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 10}}{{55}} = \dfrac{{ - 10:5}}{{55:5}} = \dfrac{{ - 2}}{{11}} \hfill \\ \dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{3:3}}{{15:3}} = \dfrac{1}{5} \hfill \\ = > \dfrac{{ - 10}}{{55}} = \dfrac{{ - 2}}{{11}} \hfill \\ = > \dfrac{3}{{15}} = \dfrac{1}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Luyện tập 4 trang 7 Toán 6 tập 2

Trong các phân số \(\frac{{11}}{{23}};\frac{{ - 24}}{{15}}\), phân số nào là phân số tối giản?

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

11 và 23 là hai số nguyên tố cùng nhau

Hay (11; 23) = 1

Vậy \(\frac{{11}}{{23}}\) phân số là phân số tối giản

Ta có: \(\frac{{ - 24}}{{15}} = \frac{{ - 24:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 8}}{5}\)

Phần Bài tập

Bài 6.1 trang 8 Toán 6 tập 2

Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
\(\frac57\)	?	?	?
\(\frac{-6}{11}\)	?	?	?
?	âm hai phần ba	?	?
?	?	-9	-11

Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
\(\frac57\)	năm phần bảy	5	7
\(\frac{-6}{11}\)	âm sáu phần mười một	-6	11
\(\frac{-2}3\)	âm hai phần ba	-2	3
\(\frac{-9}{-11}\)	âm chín phần âm mười một	-9	-11

Bài 6.2 trang 8 Toán 6 tập 2

Thay dấu "?" bằng số thích hợp

a) \(\frac12=\frac?8\)

b) \(\frac{-6}9=\frac{18}?\)

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)

b) \(\frac{-6}{9}=\frac{18}{-27}\)

Bài 6.3 trang 8 Toán 6 tập 2

Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương

\(\frac8{-11};\;\frac{-5}9\);

Gợi ý đáp án:

\(\frac{8}{-11}=\frac{-16}{22}\)

\(\frac{-5}{-9}=\frac{10}{18}\)

Bài 6.4 trang 8 Toán 6 tập 2

Rút gọn các phân số sau:

\(\frac{-12}{-4} ; \quad \frac{7}{-35} ; \quad \frac{-9}{27} .\)

Gợi ý đáp án:

\(\frac{-12}{-4}=\frac{-12:-4}{-4:-4}=3\) ;

\(\frac{7}{-35}=\frac{7: 7}{-35: 7}=\frac{1}{-5}\) ;

\(\frac{-9}{27}=\frac{-9: 9}{27: 9}=\frac{-1}{3}\).

Bài 6.5 trang 8 Toán 6 tập 2

Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản. 15 phút ; 90 phút

Gợi ý đáp án:

15 phút = \(\frac{15}{60}\) giờ = \(\frac14\) giờ ; 90 phút = \(\frac{90}{60}\) giờ = \(\frac32\) giờ

Bài 6.6 trang 8 Toán 6 tập 2

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Gợi ý đáp án:

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

\(\frac{10}{40}\) = \(\frac14\) (bể)

Đáp số: \(\frac14\) bể.

Bài 6.7 trang 8 Toán 6 tập 2

Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200000 đồng. Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần trăm số tiền mình được thưởng?

Gợi ý đáp án:

Hà Linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:

\(\frac{80000}{200000}=\frac25\) (số tiền)

Đáp số: \(\frac25\) số tiền