Toán 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Giải Toán lớp 6 trang 18 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 6 bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 15, 16, 17, 18.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 25 Chương VI: Phân số. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 6 bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng $\frac{8}{{11}} + \frac{3}{{11}}$ $\frac{8}{{11}} + \frac{3}{{11}}$ và $\frac{9}{{12}} + \frac{{11}}{{12}}$ $\frac{9}{{12}} + \frac{{11}}{{12}}$

Gợi ý đáp án:

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương)

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số và giữ nguyên mẫu số.

$\begin{matrix} \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{8 + 3}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} = 1 \hfill \\ \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{9 + 11}}{{12}} = \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{8 + 3}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} = 1 \hfill \\ \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{9 + 11}}{{12}} = \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Hoạt động 2

Để thực hiện phép cộng $\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}$ $\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}$, em hãy làm theo các bước sau:

Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{5}{7}$ $\dfrac{5}{7}$ và $\dfrac{{ - 3}}{4}$ $\dfrac{{ - 3}}{4}$
Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

Gợi ý đáp án:

Ta có: $\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}} và \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{28}}$ $\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}} và \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{28}}$

Như vậy, $\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ - 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{28}} = \dfrac{-1}{{28}}$ $\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ - 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{28}} = \dfrac{-1}{{28}}$

Hoạt động 3

Tính các tổng $\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 2}}$ $\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 2}}$

Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \dfrac{0}{2} = 0 \hfill \\ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \dfrac{0}{2} = 0 \hfill \\ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$

Nhận xét: Ta thấy các tổng trên đều có kết quả bằng 0.

Hoạt động 4

Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: $\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}}$ $\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}}$ và $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}$ $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}$

Gợi ý đáp án:

* Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu: Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.

* Ta có: $\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{7 - 5}}{{13}} = \dfrac{2}{{13}}$ $\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{7 - 5}}{{13}} = \dfrac{2}{{13}}$ và $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{15 - 4}}{{20}} = \dfrac{{11}}{{20}}$ $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{15 - 4}}{{20}} = \dfrac{{11}}{{20}}$

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập

Luyện tập 1

Tính:

a) $\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{5}{{12}}$ $\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{5}{{12}}$; b) $\frac{{ - 8}}{{11}} + \frac{{ - 19}}{{11}}$ $\frac{{ - 8}}{{11}} + \frac{{ - 19}}{{11}}$

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{{ - 7 + 5}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{{ - 2:2}}{{12:2}} = \frac{{ - 1}}{6}$ $\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{{ - 7 + 5}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{{ - 2:2}}{{12:2}} = \frac{{ - 1}}{6}$

b) $\frac{{ - 8}}{{11}} + \frac{{ - 19}}{{11}} = \frac{{ - 8 + \left( { - 19} \right)}}{{11}} = \frac{{ - 8 - 19}}{{11}} = \frac{{ - 27}}{{11}}$ $\frac{{ - 8}}{{11}} + \frac{{ - 19}}{{11}} = \frac{{ - 8 + \left( { - 19} \right)}}{{11}} = \frac{{ - 8 - 19}}{{11}} = \frac{{ - 27}}{{11}}$

Luyện tập 2

Tính $\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{ - 7}}{{20}}$ $\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{ - 7}}{{20}}$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{ - 7}}{{20}}$ $\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{ - 7}}{{20}}$

$= \frac{{ - 5.5}}{{8.5}} + \frac{{ - 7.2}}{{20.2}}$ $= \frac{{ - 5.5}}{{8.5}} + \frac{{ - 7.2}}{{20.2}}$ ----> Quy đồng mẫu số

$= \frac{{ - 25}}{{40}} + \frac{{ - 14}}{{40}} = \frac{{ - 25 + \left( { - 14} \right)}}{{40}}$ $= \frac{{ - 25}}{{40}} + \frac{{ - 14}}{{40}} = \frac{{ - 25 + \left( { - 14} \right)}}{{40}}$ ----> Cộng hai phân số cùng mẫu số

$= \frac{{ - 39}}{{40}}$ $= \frac{{ - 39}}{{40}}$

Luyện tập 3

Tìm số đối của các phân số sau:

$\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{5}$ $\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{5}$

Gợi ý đáp án:

Vì $\frac{1}{3} + \left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{3} = \frac{0}{3} = 0$ $\frac{1}{3} + \left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{3} = \frac{0}{3} = 0$

=> Số đối của phân số $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ là số $\frac{{ - 1}}{3}$ $\frac{{ - 1}}{3}$ hoặc số $\frac{1}{{ - 3}}$ $\frac{1}{{ - 3}}$

Vì $\left( { - \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{0}{3} = 0$ $\left( { - \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{0}{3} = 0$

=> Số đối của phân số $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{3}$ là số $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$

Vì $\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) + \frac{4}{5} = \frac{{\left( { - 4} \right) + 4}}{5} = \frac{0}{5} = 0$ $\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) + \frac{4}{5} = \frac{{\left( { - 4} \right) + 4}}{5} = \frac{0}{5} = 0$

=> Số đối của phân số $\frac{{ - 4}}{5}$ $\frac{{ - 4}}{5}$ là số $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$

Luyện tập 4

Tính một cách hợp lí:

$B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{10}}{9} + \frac{{ - 29}}{7}$ $B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{10}}{9} + \frac{{ - 29}}{7}$

Gợi ý đáp án:

$B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{10}}{9} + \frac{{ - 29}}{7}$ $B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{10}}{9} + \frac{{ - 29}}{7}$

$B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{{10}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{ - 29}}{7}$ $B = \frac{{ - 1}}{9} + \frac{{10}}{9} + \frac{8}{7} + \frac{{ - 29}}{7}$ -----> Tính chất giao hoán

$B = \left( {\frac{{ - 1}}{9} + \frac{{10}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{7} + \frac{{ - 29}}{7}} \right)$ $B = \left( {\frac{{ - 1}}{9} + \frac{{10}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{7} + \frac{{ - 29}}{7}} \right)$ ---> Tính chất kết hợp

$\begin{matrix} B = \dfrac{{ - 1 + 10}}{9} + \dfrac{{8 + \left( { - 29} \right)}}{7} \hfill \\ B = \dfrac{9}{9} + \dfrac{{ - 21}}{7} \hfill \\ B = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B = \dfrac{{ - 1 + 10}}{9} + \dfrac{{8 + \left( { - 29} \right)}}{7} \hfill \\ B = \dfrac{9}{9} + \dfrac{{ - 21}}{7} \hfill \\ B = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2 \hfill \\ \end{matrix}$

Luyện tập 5

Tính:

a) $\frac{3}{5} - \frac{{ - 1}}{3}$ $\frac{3}{5} - \frac{{ - 1}}{3}$

b) $- 3 - \frac{2}{7}$ $- 3 - \frac{2}{7}$

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{3}{5} - \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{3.3}}{{5.3}} - \frac{{\left( { - 1} \right).5}}{{3.5}} = \frac{9}{{15}} - \left( {\frac{{ - 5}}{{15}}} \right) = \frac{{9 - \left( { - 5} \right)}}{{15}} = \frac{{9 + 5}}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}$ $\frac{3}{5} - \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{3.3}}{{5.3}} - \frac{{\left( { - 1} \right).5}}{{3.5}} = \frac{9}{{15}} - \left( {\frac{{ - 5}}{{15}}} \right) = \frac{{9 - \left( { - 5} \right)}}{{15}} = \frac{{9 + 5}}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}$

b) $- 3 - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3}}{1} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3.7}}{{1.7}} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 21}}{7} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 21 - 2}}{7} = \frac{{ - 23}}{7}$ $- 3 - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3}}{1} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 3.7}}{{1.7}} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 21}}{7} - \frac{2}{7} = \frac{{ - 21 - 2}}{7} = \frac{{ - 23}}{7}$

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Thử thách nhỏ

Thay dấu “?” bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.

Gợi ý đáp án:

Gọi a; b; c là các phân số thay bằng dấu “?” như hình dưới đây:

Thử thách nhỏ

Nhận xét: Mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô hàng dưới.

Ta có các cách tính như sau:

$\begin{matrix} b = \dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{ - 6}}{{25}} = \dfrac{{1 + \left( { - 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{{25}} = \dfrac{{ - 5:5}}{{25:5}} = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \\ a = \dfrac{{ - 5}}{{25}} + \dfrac{8}{{25}} = \dfrac{{ - 5 + 8}}{{25}} = \dfrac{3}{{25}} \hfill \\ c = \dfrac{8}{{25}} - \left( {\dfrac{{ - 6}}{{25}}} \right) = \dfrac{8}{{25}} + \dfrac{6}{{25}} = \dfrac{{8 + 6}}{{25}} = \dfrac{{14}}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} b = \dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{ - 6}}{{25}} = \dfrac{{1 + \left( { - 6} \right)}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{{25}} = \dfrac{{ - 5:5}}{{25:5}} = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \\ a = \dfrac{{ - 5}}{{25}} + \dfrac{8}{{25}} = \dfrac{{ - 5 + 8}}{{25}} = \dfrac{3}{{25}} \hfill \\ c = \dfrac{8}{{25}} - \left( {\dfrac{{ - 6}}{{25}}} \right) = \dfrac{8}{{25}} + \dfrac{6}{{25}} = \dfrac{{8 + 6}}{{25}} = \dfrac{{14}}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy ta được sơ đồ hoàn chỉnh:

Thử thách nhỏ

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 18 tập 2

Bài 6.21

a. $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}$ $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}$;

b. $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}$ $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}$.

Gợi ý đáp án:

a. $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}=\frac{8}{13}$ $\frac{-1}{13} +\frac{9}{13}=\frac{8}{13}$;

b. $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{1}{24}$ $\frac{-3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{1}{24}$.

Bài 6.22

Tìm số đối của các phân số sau:

$\frac{-3}{7};\frac{6}{13};\frac{4}{-3}$ $\frac{-3}{7};\frac{6}{13};\frac{4}{-3}$

Bài 6.23

Tính:

a. $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}$ $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}$;

b. $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}$ $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}$.

Gợi ý đáp án:

a. $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}=\frac{-12}{3}=4$ $\frac{-5}{3}-\frac{-7}{3}=\frac{-12}{3}=4$

b. $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}=\frac{15}{18}-\frac{16}{18}=\frac{-1}{18}$ $\frac{5}{6}-\frac{8}{9}=\frac{15}{18}-\frac{16}{18}=\frac{-1}{18}$.

Bài 6.24

Tính một cách hợp lí.

$A=(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$ $A=(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$.

Gợi ý đáp án:

$A=(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$ $A=(\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$

$A=(\frac{11}{8}-\frac{3}{8})+(\frac{-3}{11}+\frac{-8}{11})$ $A=(\frac{11}{8}-\frac{3}{8})+(\frac{-3}{11}+\frac{-8}{11})$

$A=\frac{8}{8}+\frac{-11}{11}$ $A=\frac{8}{8}+\frac{-11}{11}$

$A=1+-1=0$

Bài 6.25

Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên.Chị quyết định dùng $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.

Gợi ý đáp án:

Số phần tiền lương còn lại của chị Chi là:

$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$ $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$(phần)

Bài 6.26

Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy: $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ thời gian là dành cho việc học ở trường; $\frac{1}{24}$ $\frac{1}{24}$ thời gian là dành cho các hoạt dộng ngoại khóa; $\frac{7}{16}$ $\frac{7}{16}$ thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:

a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa?

b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?

Gợi ý đáp án:

a) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa là:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}=\frac{9}{24} =\frac{3}{8}$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}+\frac{1}{24}=\frac{9}{24} =\frac{3}{8}$(phần)

b) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác là:

$1-\frac{3}{8}-\frac{7}{16}=\frac{16}{16}-\frac{6}{16}-\frac{7}{16}=\frac{3}{16}$ $1-\frac{3}{8}-\frac{7}{16}=\frac{16}{16}-\frac{6}{16}-\frac{7}{16}=\frac{3}{16}$ (phần)

Chia sẻ bởi: