Toán 6 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán lớp 6 trang 108, 109 - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 6 Bài tập ôn tập cuối năm giúp các em học sinh lớp 6 tham khảo đáp án của 14 bài tập SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 108, 109. Qua đó, giúp các em giải các bài toán liên quan số và đại số, hình học và đo lường, thống kê và xác suất.

Đồng thời, cũng giúp thầy cô soạn giáo án Bài tập ôn tập cuối năm - Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống cho học sinh của mình theo chương trình mới. Mời thầy cô và các em cùng tải miễn phí bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 108, 109 tập 2

Số và Đại số

Bài 1

Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được mấy số như vậy?

Hướng dẫn giải

Phép cộng các số tự nhiên có tính chất:

Tính chất giao hoán: a + b = b + a
Tính chất kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

Gợi ý đáp án:

Vì chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên chữ số 4 nằm ở hàng nghìn.

Gọi số tự nhiên có sáu chữ số phân biệt là

$\overline {abcdef} ;\left( {a,b,c,d,e,f \in \mathbb{N},1 \leqslant a \leqslant 9;0 \leqslant b,c,d,e,f \leqslant 9} \right)$ $\overline {abcdef} ;\left( {a,b,c,d,e,f \in \mathbb{N},1 \leqslant a \leqslant 9;0 \leqslant b,c,d,e,f \leqslant 9} \right)$

Vì chữ số hàng nghìn nên c = 4.

Hai chữ số cạnh nhau là hai số tự nhiên liên tiếp nên d = 3 hoặc d = 5

Ta có bảng các chữ số:

a	b	c	d	e	f
6	5	4	3	2	1
2	3	4	5	6	7

Vậy ta có hai số thỏa mãn bài toán là 654 321; 234 567.

Bài 2

Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.

Hướng dẫn giải:

Phép cộng các số tự nhiên có tính chất:

Tính chất giao hoán: a + b = b + a
Tính chất kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

Gợi ý đáp án:

Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:

200 000 + 40 000 + 6 000 = 246 000 (đồng)

Số tờ các loại tiền mà An dùng là: 2 + 4 + 6 = 10 (tờ)

Nhận xét: Tổng số tờ tiền và Tổng giá trị của số tờ tiền khác nhau.

Bài 3

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a.$160-(2^3.5^2-6.25)$;

b. $37.3+225:15^2$;

c. $5 871:103-64:2^5$;

d. $(1+2+3+4+5+6+7+8).5^2-850:2$.

Hướng dẫn giải

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
Giả sử x là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho x được thương b.
Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b. Cứ tiếp tục quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Gợi ý đáp án:

a. $160-(2^3.5^2-6.25)=160-(8.25-6.25)$

$=160-25.(8-6)=160-25.2=160-50=110$

b. $37.3+225:15^2=111+225:225=111+1=112$

c. $5 871:103-64:2^5=57-64:32=57-2=55$

d. $(1+2+3+4+5+6+7+8).5^2-850:2$

$=[(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+1)].25-425$

$=36.25-425=900-425=475$

Bài 4

Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị biểu thức):

a. Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.

b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng trừ nhân chia phân số, số thập phân
Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Gợi ý đáp án:

a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:

30 x 24 x 100 sản phẩm

b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:

24 x 100 sản phẩm

Bài 5

Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu hộ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?

Hướng dẫn giải

- Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều hơn 1 số ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là UCLN phải tìm.

Gợi ý đáp án:

Gọi a là số người tham gia lễ kỉ niệm ta có a < 3 000 (người) nên (a - 6) < 2994 (người)

Vì khi họ xếp thành 7, 8, 9, 10 đều dư 6 người nên (a - 6) là BCNN (7, 8, 9, 10) = 2520 và (a - 6) < 2994 (người)

Ta có (a - 6) = 2520; a = 2566

Vậy số người tham gia lễ kỉ niệm là: 2566 (người).

Bài 6

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có );

a. $\frac{-3}{7}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.(\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}$ $\frac{-3}{7}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.(\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}$;

b. $(\frac{2}{5}-\frac{5}{11}+\frac{1}{4}):(1+\frac{5}{12}-\frac{7}{12})$ $(\frac{2}{5}-\frac{5}{11}+\frac{1}{4}):(1+\frac{5}{12}-\frac{7}{12})$;

c. $(13,6-37,8).(-3,2)$;

d. $(-25,4).(18,5+43,6-16,8):12,7$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng trừ nhân chia phân số, số thập phân
Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Gợi ý đáp án:

a. $\frac{-3}{7}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.(\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}=\frac{2}{5}.(\frac{-3}{7}+\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}$ $\frac{-3}{7}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.(\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}=\frac{2}{5}.(\frac{-3}{7}+\frac{-5}{14})-\frac{18}{35}$

$=\frac{2}{5}.(\frac{-11}{14})-\frac{18}{35}=\frac{-11}{35}-\frac{18}{35}=\frac{-29}{35}$ $=\frac{2}{5}.(\frac{-11}{14})-\frac{18}{35}=\frac{-11}{35}-\frac{18}{35}=\frac{-29}{35}$

b. $(\frac{2}{5}-\frac{5}{11}+\frac{1}{4}):(1+\frac{5}{12}-\frac{7}{12})$ $(\frac{2}{5}-\frac{5}{11}+\frac{1}{4}):(1+\frac{5}{12}-\frac{7}{12})$

$= (\frac{88}{132}-\frac{60}{132}+\frac{33}{132}):(\frac{132}{132}+\frac{55}{132}-\frac{84}{132})$ $= (\frac{88}{132}-\frac{60}{132}+\frac{33}{132}):(\frac{132}{132}+\frac{55}{132}-\frac{84}{132})$

$= \frac{61}{132}:\frac{103}{132}=\frac{61}{103}$ $= \frac{61}{132}:\frac{103}{132}=\frac{61}{103}$

c. $(13,6-37,8).(-3,2)=(-24,2).(-3,2)=77,44$

d. $(-25,4).(18,5+43,6-16,8):12,7$

$=(-25,4).45,3:12,7=(-1150,62):12,7=-90,6$

Bài 7

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể ):

a. $(\frac{7}{3}+3,5):(\frac{-25}{6}+\frac{22}{7})+0,5$ $(\frac{7}{3}+3,5):(\frac{-25}{6}+\frac{22}{7})+0,5$;

b. $\frac{38}{7}+(-3,25)-\frac{17}{7}+4,55$ $\frac{38}{7}+(-3,25)-\frac{17}{7}+4,55$.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng trừ nhân chia phân số, số thập phân
Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Gợi ý đáp án:

a. $(\frac{7}{3}+3,5):(\frac{-25}{6}+\frac{22}{7})+0,5=(\frac{7}{3}+\frac{7}{2}):(\frac{-175}{42}+\frac{132}{42})+\frac{1}{2}$ $(\frac{7}{3}+3,5):(\frac{-25}{6}+\frac{22}{7})+0,5=(\frac{7}{3}+\frac{7}{2}):(\frac{-175}{42}+\frac{132}{42})+\frac{1}{2}$

$= (\frac{14}{6}+\frac{21}{6}): (\frac{-43}{42})+\frac{1}{2}=\frac{36}{5}:(\frac{-43}{42})+\frac{1}{2}=\frac{-447}{86}$ $= (\frac{14}{6}+\frac{21}{6}): (\frac{-43}{42})+\frac{1}{2}=\frac{36}{5}:(\frac{-43}{42})+\frac{1}{2}=\frac{-447}{86}$

b. $\frac{38}{7}+(-3,25)-\frac{17}{7}+4,55=(\frac{38}{7}-\frac{17}{7})+(4,55-3,25)=3+1,3=4,3$ $\frac{38}{7}+(-3,25)-\frac{17}{7}+4,55=(\frac{38}{7}-\frac{17}{7})+(4,55-3,25)=3+1,3=4,3$

Bài 8

Tìm x, biết:

a. $x:1\frac{2}{7}=-3,5$ $x:1\frac{2}{7}=-3,5$;

b. $0,4.x-\frac{1}{5}.x=\frac{3}{4}$ $0,4.x-\frac{1}{5}.x=\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng trừ nhân chia phân số, số thập phân

Gợi ý đáp án:

a. $x:1\frac{2}{7}=-3,5$ $x:1\frac{2}{7}=-3,5$

$x=-3,5.\frac{9}{7}=\frac{-9}{2}$ $x=-3,5.\frac{9}{7}=\frac{-9}{2}$

b. $0,4.x-\frac{1}{5}.x=\frac{3}{4}$ $0,4.x-\frac{1}{5}.x=\frac{3}{4}$

$(0,4-0,2).x=0,75$

$x=0,75:0,2=3,75$

Bài 9

Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15%; và $\frac{2}{7}$ $\frac{2}{7}$ tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.

Gợi ý đáp án:

Số phần biểu diễn số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 là:

$1-0,2-15%-\frac{2}{7}=1-\frac{1}{5}-\frac{3}{20}-\frac{2}{7}=\frac{51}{140}$ $1-0,2-15%-\frac{2}{7}=1-\frac{1}{5}-\frac{3}{20}-\frac{2}{7}=\frac{51}{140}$ (phần)

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:

$\frac{51}{140}.10,5=3,825$ $\frac{51}{140}.10,5=3,825$ (tấn).

Bài 10

Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15 m; ngày thứ hai bán được $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Gợi ý đáp án:

Số vải còn lại sau ngày thứ nhất là:

$28:(1-\frac{1}{3})=42$ $28:(1-\frac{1}{3})=42$ (mét)

Độ dài tấm vải ban đầu là:

$(42 + 15) : (1 - 25%) = 76$ (mét).

Hình học và đo lường

Bài 11

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm dưới đây? Em hãy kể tên các đường thẳng đó?

Bài 11

Gợi ý đáp án:

Có tất 5 đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm. Tên các đường thẳng là: AB; BE; BC; BD; AE.

Bài 12

Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 50m x 30m. Trên mảnh đất đó, người ta làm 1 lối đi xung quanh rộng 2m, diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Gợi ý đáp án:

Diện tích trồng rau là có số mét vuông là:

$(50-2).(30-2)=1344$ (mét vuông)