Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Giải SGK Toán 10 trang 32 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 10 trang 32 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp thuộc Chương 8 Đại số tổ hợp.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 32 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 32 Chân trời sáng tạo sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Trả lời câu hỏi Khởi động Toán 10 Bài 2

Hoạt động 1

Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội.

a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra.

b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài các đếm lần lượt từng kết quả, có cách nào tìm nhanh hơn không?

Gợi ý đáp án

a) Các kết quả bốc thăm có thể xảy ra là

Việc thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội thì thứ tự trình bày có thể có các kết quả sau:

A – B – C;

A – C – B;

B – A – C;

B – C – A;

C – A – B;

C – B – A.

Vậy các kết quả có thể xảy ra là: {A – B – C; A – C – B; B – A – C; B – C – A; C – A – B; C – B – A}.

b) Có 6 kết quả có thể xảy ra về thứ tự thuyết trình của ba đội A, B, C.

Ngoài việc đếm lần lượt từng kết quả, có cách tìm nhanh hơn đó là sử dụng hoán vị. Mỗi cách xếp ba đội A, B, C theo một thứ tự (hay nói cách khác là đổi thứ tự của ba đội) được gọi là một hoán vị các phần tử đó nên ta có 3! = 6 kết quả có thể xảy ra về thứ tự thuyết trình của ba đội A, B, C.

Hoạt động 2

Tại một trạm quan sát, có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tin hiệu, người ta chọn 3 lá cờ và cằm vào ba vị trí có sẵn thành một hàng (xem Hình 4).

a) Hãy chỉ ra ít nhất bốn cách chọn và cắm cờ để báo bốn tín hiệu khác nhau.

b) Bằng cách này, có thể báo nhiều nhất bao nhiêu tín hiệu khác nhau?

Gợi ý đáp án

a) Ta có ít nhất bốn cách chọn và cắm cờ để báo bốn tín hiệu khác nhau như sau

Đ – T – X;
Đ – T – V;

Đ – T – C;

T – X – V.

Có thể có các cách chọn cờ khác để báo tín hiệu khác.

b) Số cách chọn 3 lá cờ từ 5 lá cờ có màu như trên để làm đèn báo tín hiệu được chia làm 3 giai đoạn:

- Giai đoạn thứ nhất: Chọn lá cờ thứ nhất, có 5 cách chọn.

- Giai đoạn thứ hai: Ứng với lá cờ thứ nhất, có 4 cách chọn lá cờ thứ hai.

- Giai đoạn thứ ba: Ứng với hai lá cờ vừa chọn, có 3 cách chọn lá cờ thứ ba.

Theo quy tắc nhân ta có: 5.4.3 = 60 cách chọn ba lá cờ từ 5 lá cờ.

Vậy có thể báo nhiều nhất 60 tín hiệu khác nhau.

Giải Toán 10 trang 32 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 32

Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

a. Có bao nhiêu cách xếp?

b. Nếu bạn Nga (một thành viên trong nhóm) nhất định muốn ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì có bao nhiêu cách xếp?

Gợi ý đáp án

a. Mỗi cách xếp 5 học sinh vào 5 chiếc ghế là 1 hoán vị của 5 học sinh

⇒ Có: 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách)

CĐ1: Xếp Nga vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái ⇒ có 1 cách xếp.
CĐ2: Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 chiếc ghế còn lại là 1 hoán vị của 4 học sinh ⇒ Có: 4!= 4.3.2.1 = 24 (cách)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân, có: 1.24 =24 cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 2 trang 32

Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

a. 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b. 0; 1; 2; 3; 4; 5

Gợi ý đáp án

a. Chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho lập thành số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Do đó, số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là:

$A_{6}^{4}=\frac{6!}{(6-4)!}=360$ $A_{6}^{4}=\frac{6!}{(6-4)!}=360$ số có 4 chữ số khác nhau.

CĐ1: Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số khác 0 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có 5 cách chọn.

CĐ2:Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 3 của 5 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có $A_{5}^{3} = 60$ $A_{5}^{3} = 60$ cách chọn.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân, có 5.60 = 300 số thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 3 trang 32

Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

a. 3 bạn được chọn bất kì

b. 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Gợi ý đáp án

a. Chọn 3 bạn bất kì trong 7 bạn trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 7 bạn

$\Rightarrow Có C_{7}^{3}=\frac{7!}{3!.(7-3)!}=35$ $\Rightarrow Có C_{7}^{3}=\frac{7!}{3!.(7-3)!}=35$ (cách chọn).

b. Việc chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ của tổ làm trực nhật gồm 2 công đoạn:

CĐ1: Chọn 2 bạn nam trong 4 bạn nam trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 4 bạn.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có $C_{4}^{2}=\frac{4!}{2!.(4-2)!}=6$ $C_{4}^{2}=\frac{4!}{2!.(4-2)!}=6$ (cách chọn).

CĐ2: Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ trong tổ trực nhật là một tổ hợp chập 1 của 5 bạn.

$\Rightarrow Có C_{5}^{1}= 5$ $\Rightarrow Có C_{5}^{1}= 5$(cách chọn)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có 6.5 = 30 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 4 trang 32

Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu ủy ban này?

Gợi ý đáp án

Việc chọn bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên gồm 4 công đoạn:

CĐ1: Chọn 1 chủ tịch trong danh sách 8 người là một tổ hợp chập 1 của 8 người

Có: $C_{8}^{1}=8$ $C_{8}^{1}=8$ (cách chọn)

CĐ2: Chọn một phó chủ tịch trong 7 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 7 người

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Có: $C_{7}^{1}=7$ $C_{7}^{1}=7$ (cách chọn)

CĐ3: Chọn một thư kí trong 6 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 6 người

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{6}^{1}=6$ $C_{6}^{1}=6$ (cách chọn)

CĐ4: Chọn một ủy viên trong 5 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của 5 người

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Có $C_{6}^{1}=5$ $C_{6}^{1}=5$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 8.7.6.5 = 1680 (cách chọn)

Vậy có 1680 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.

Bài 5 trang 32

Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?

Gợi ý đáp án

Việc phân công các bạn trong nhóm làm các công việc theo chỉ dần của trung tâm gồm 3 công đoạn:

CĐ1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại trong 7 bạn đến trung tâm là một tổ hợp chập 3 của 7.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{7}^{3}=35$ $C_{7}^{3}=35$ (cách chọn)

CĐ2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 6 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 7

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{6}^{2}=21$ $C_{6}^{2}=21$ (cách chọn)

CĐ3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống trong 5 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 5.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{2}=10$ $C_{5}^{2}=10$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 35.21.10 = 7350 cách chọn thỏa mãn yêu

Bài 6 trang 32

Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Gợi ý đáp án

Vì cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

CĐ1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có $C_{4}^{2}=6$ $C_{4}^{2}=6$ (cách)

CĐ2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng song song có $C_{5}^{2}=10$ $C_{5}^{2}=10$ (cách)

Vậy có tất cả 6.10=60 hình bình hành được tạo thành.

Bài 7 trang 32

Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham giá. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Gợi ý đáp án

Chọn 2 đội trong 14 đội bóng tham gia để tthi đấu lượt đi là một tổ hợp chập 2 của 14

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có $C_{14}^{2}=91$ $C_{14}^{2}=91$ (trận)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Cả giải đấu lượt đi và về có số trận đấu là: 2.91 = 182 (trận)

Chia sẻ bởi: