Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin Giải SGK Toán 10 trang 72 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Thực hành và bài tập bài Định lí Côsin và định lí Sin được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Phần Vận dụng

Vận dụng 1 trang 67 Toán 10 Tập 1

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Lời giải chi tiết

Gọi A là điểm người đứng quan sát, B và C lần lượt là hai đầu của hồ nước.

Khi đó AB = 800 m; AC = 900 m; $\widehat A = {70^0}$ $\widehat A = {70^0}$

Tính khoảng cách giữa hai đầu hồ nước chính là tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC²– 2AB.AC.cosA = 800² + 900²– 2.800.900. cos70° ≈ 957 491

Suy ra BC ≈ 978,5 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai đầu hồ nước khoảng 978,5 m.

Vận dụng 2 trang 69 Toán 10 tập 1

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Lợi ý đáp án

Xét tam giác ADC có:

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0}$ $\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0}$

=> $\widehat {ACD} = {180^0} - \left( {\widehat {CAD} + \widehat {ADC}} \right) = {180^0} - \left( {35 + 125} \right) = {20^0}$ $\widehat {ACD} = {180^0} - \left( {\widehat {CAD} + \widehat {ADC}} \right) = {180^0} - \left( {35 + 125} \right) = {20^0}$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos34⁰

=> BC ≈ 1206m

=> DC > BC

Vậy để dập tắt đám cháy nhanh hơn thì nước phải lấy từ bồn B.

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 tập 1

Tính diện tích của một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 480 và 1050 (hình 12).

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

=> $\widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$ $\widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$

=> $\widehat B = {180^0} - \left( {{{48}^0} + {{105}^0}} \right) = {27^0}$ $\widehat B = {180^0} - \left( {{{48}^0} + {{105}^0}} \right) = {27^0}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R$ $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R$

=> $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} = 2R$ $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} = 2R$

=> $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \Rightarrow BC = \frac{{\sin {{48}^0}.3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 5,2$ $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \Rightarrow BC = \frac{{\sin {{48}^0}.3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 5,2$

=> $\frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} \Rightarrow AB = \frac{{3,2.\sin {{105}^0}}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 6,8$ $\frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} \Rightarrow AB = \frac{{3,2.\sin {{105}^0}}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 6,8$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6,8 + 3,2 + 5,2}}{2} = 7,6\left( m \right)$ $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6,8 + 3,2 + 5,2}}{2} = 7,6\left( m \right)$

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt {7,6\left( {7,6 - 6,8} \right).\left( {7,6 - 3,2} \right).\left( {7,6 - 5,2} \right)} \approx 8\left( {{m^2}} \right)$ $S = \sqrt {7,6\left( {7,6 - 6,8} \right).\left( {7,6 - 3,2} \right).\left( {7,6 - 5,2} \right)} \approx 8\left( {{m^2}} \right)$

Vậy diện tích tam giác ABC xấp xỉ 8m²

Phần Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

Gợi ý đáp án

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} = 6,{5^2} + {5^2} - 2.6,5.5.\cos {72^o} \approx 47,16\\ \Leftrightarrow x \approx 6,87\end{array}$ $\begin{array}{l}{x^2} = 6,{5^2} + {5^2} - 2.6,5.5.\cos {72^o} \approx 47,16\\ \Leftrightarrow x \approx 6,87\end{array}$

b) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{5}.\frac{1}{3}.\cos {123^o} \approx 0,224\\ \Leftrightarrow x \approx 0,473\end{array}$ $\begin{array}{l}{x^2} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{5}.\frac{1}{3}.\cos {123^o} \approx 0,224\\ \Leftrightarrow x \approx 0,473\end{array}$

Bài 2 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

$\frac{c}{{\sin {{105}^o}}} = \frac{{12}}{{\sin {{35}^o}}}$ $\frac{c}{{\sin {{105}^o}}} = \frac{{12}}{{\sin {{35}^o}}}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{{\sin {{105}^o}}} = \frac{{12}}{{\sin {{35}^o}}} \Rightarrow c = \frac{{12.\sin {{105}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 20,2$ $\frac{c}{{\sin {{105}^o}}} = \frac{{12}}{{\sin {{35}^o}}} \Rightarrow c = \frac{{12.\sin {{105}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 20,2$

Bài 3 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC, biết cạnh $a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}$ $a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}$. Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

Đặt AB = c,AC = b,BC = a.

Ta có: $a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}$ $a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$ $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Suy ra:

$\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{152}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 236,47\end{array}$ $\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{152}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 236,47\end{array}$

Bài 4 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

Đặt a = BC,b = AC,c = AB

Ta có: a = 800,b = 700,c = 500.

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}.$ $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}.$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{700}^2} + {{500}^2} - {{800}^2}}}{{2.700.500}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \widehat A = {81^o}47$ $\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{700}^2} + {{500}^2} - {{800}^2}}}{{2.700.500}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \widehat A = {81^o}47'12,44'';\\\cos B = \frac{{{{500}^2} + {{800}^2} - {{700}^2}}}{{2.500.800}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = {60^o};\\\cos C = \frac{{{{800}^2} + {{700}^2} - {{500}^2}}}{{2.800.700}} = \frac{{11}}{{14}} \Rightarrow \widehat C = {38^o}12'47,56''.\end{array}$

Vậy $\widehat A = {81^o}47$ $\widehat A = {81^o}47'12,44'';\widehat B = {60^o};\widehat C = {38^o}12'47,56''.$

Bài 5 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là ${35^o}.$ ${35^o}.$

Gợi ý đáp án

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình trên.

Từ giả thiết ta có: $AB = AC = 90,\widehat A = {35^o}$ $AB = AC = 90,\widehat A = {35^o}$

Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ $S = \frac{1}{2}bc\sin A$, ta có: $S = \frac{1}{2}.90.90.c\sin {35^o} \approx 2323\;(c{m^2})$ $S = \frac{1}{2}.90.90.c\sin {35^o} \approx 2323\;(c{m^2})$

Bài 6 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và $\widehat A = {60^o}.$ $\widehat A = {60^o}.$

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Gợi ý đáp án

Đặt a = BC,b = AC,c = AB.

a) Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}bc\sin A, ta có: {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3$ $S = \frac{1}{2}bc\sin A, ta có: {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3$

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

$\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}$ $\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}$

Xét tam giác IBC ta có:

Góc $\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}$ $\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$IB = IC = R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {39} }}{3}.$ $IB = IC = R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {39} }}{3}.$

$\Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{52\sqrt 3 }}{3}.$ $\Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{52\sqrt 3 }}{3}.$

Bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Gợi ý đáp án

a) Đặt a = BC,b = AC,c = AB.

Ta có: $p = \frac{1}{2}(15 + 18 + 27) = 30$ $p = \frac{1}{2}(15 + 18 + 27) = 30$

Áp dụng công thức heron, ta có:

${S_{ABC}} = \sqrt {30(30 - 15)(30 - 18)(30 - 27)} = 90\sqrt 2$ ${S_{ABC}} = \sqrt {30(30 - 15)(30 - 18)(30 - 27)} = 90\sqrt 2$

Và $r = \frac{S}{p} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{30}} = 3\sqrt 2$ $r = \frac{S}{p} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{30}} = 3\sqrt 2$

b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên $GM = \frac{1}{3}AM$ $GM = \frac{1}{3}AM$

$\begin{array}{l} \Rightarrow GK = \frac{1}{3}.AH\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \frac{1}{3}.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.90\sqrt 2 = 30\sqrt 2 .\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow GK = \frac{1}{3}.AH\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \frac{1}{3}.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.90\sqrt 2 = 30\sqrt 2 .\end{array}$

Xét tam giác IBC ta có:

Góc $\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}$ $\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho ${h_a}$ ${h_a}$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: ${h_a} = 2R\sin B\sin C.$ ${h_a} = 2R\sin B\sin C.$

Gợi ý đáp án

Đặt a = BC,b = AC,c = AB

Ta có: $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C$ $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B$ $\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B$

$\Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C$ $\Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C$

Bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh \ $frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.$ $frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.$

b) Biết rằng ${S_{ABC}} = 9{S_{BDE}} và DE = 2\sqrt 2$ ${S_{ABC}} = 9{S_{BDE}} và DE = 2\sqrt 2$. Tính $\cos B$ $\cos B$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a) Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$ $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$ cho tam giác ABC và BED, ta có:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B$ ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B$

$\Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}$ $\Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}$

b) Ta có: $\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}$ $\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}$

Mà $\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}$ $\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}$

$\Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}$

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

$\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}$ $\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}$ và góc B chung

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB (cgc)$ $\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB (cgc)$

$\Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .$ $\Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .$

Ta có: $\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ $\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}$ $\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}$

Bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng $\alpha .$ $\alpha .$ Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh $S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha$ $S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha$

b) Nêu kết quả trong trường hợp $AC \bot BD.$ $AC \bot BD.$

Gợi ý đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$ $S = \frac{1}{2}ac.\sin B$, ta có:

$\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}..OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}$ $\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}..OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}$

Mà $\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha$ $\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha$

$\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .$ $\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}$

b) Nếu $AC \bot BD thì \alpha = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha = 1.$ $AC \bot BD thì \alpha = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha = 1.$

$\Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.$ $\Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.$

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Download

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin Download

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Nguyễn Anh Nhi
Bài 2 kết quả sai hay sao í

Thích Phản hồi 0 08/10/23
- Trịnh Thị Thanh
  bài 2 kết quả bằng 20.2 đúng rồi mà Bạn. Bạn xem lại nhé
  
  Thích Phản hồi 0 09/10/23