Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton Giải SGK Toán 10 trang 35 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 35 tập 2.
Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 35 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.
Giải SGK Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton
Giải Toán 10 trang 35 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 35
Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
\(a. {{(3x+y)}^{4}}\)
\(b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}\)
Gợi ý đáp án
\(a. {{(3x+y)}^{4}} =C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}\)
\(=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}\)
\(b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}\)
\(= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-\sqrt{2})}^{4}}\)
\(+C_{5}^{5}.x.{{(-\sqrt{2})}^{5}}
={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20\sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40\sqrt{2}+20x-4\sqrt{2}\)
Bài 2 trang 35
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:
\(a. {{(2+\sqrt{2})}^{4}}\)
\(b. {{(2+\sqrt{2})}^{4}} + {{(2-\sqrt{2})}^{4}}\)
\(c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}\)
Gợi ý đáp án
a. \({{(2+\sqrt{2})}^{4}}=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}\)
\(=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4
=68+48\sqrt{2}.\)
\(=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}\)
\(+C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(-\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(-\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}\)
\(=68+48\sqrt{2} + 0\)
\(=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4+16-32\sqrt{2}+48-16\sqrt{2}+4
=32+96+8\)
=136
\(c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}=C_{5}^{0}{{1}^{5}}+C_{5}^{1}{{1}^{4}}.(-\sqrt{3})+C_{5}^{2}{{1}^{3}}.{{(-\sqrt{3})}^{2}}\)
\(+C_{5}^{3}{{1}^{2}}.{{(-\sqrt{3})}^{3}}+C_{5}^{4}1.{{(-\sqrt{3})}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-\sqrt{3})}^{5}}\)
\(=1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}\)
\(=76-44\sqrt{3}\)
Bài 3 trang 35
Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển
\((3x-2)^{5}\)
Gợi ý đáp án
\({{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}\)
\(+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}\)
\(=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32\)
Hệ số \(x^{3}\) trong khai triển
\((3x-2)^{5}\) là 1080
Bài 4 trang 35
Chứng minh rằng: \(C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0\)
Gợi ý đáp án
\(C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0(*)\)
\(VT(*)=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{5} \right)+\left( C_{5}^{4}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{3} \right)\)
\(=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{0} \right)+\left( C_{5}^{1}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{2} \right)\)
=0+0+0
=0=VP(*)
\(\Rightarrow\)đpcm
Bài 5 trang 35
Cho \(A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\) là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A.
Gợi ý đáp án
Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử (\(1\le k\le 5\)) là một tổ hợp chập k của A.
Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5
\(\Rightarrow\)Có:
\(C_{5}^{1}\)
Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5
\(\Rightarrow\) Có:
\(C_{5}^{3}\)
Tập con số lẻ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5
\(\Rightarrow\) Có:
\(C_{5}^{5}\)
\(\Rightarrow\) Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng:
\(C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} (1)\)
Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5
\(\Rightarrow\) Có:
\(C_{5}^{0}\)
Tập con số chẵn 2 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5
'\(\Rightarrow\) Có:
\(C_{5}^{2}\)
Tập con số chẵn 4 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5
'\(\Rightarrow\) Có:
\(C_{5}^{4}\)
\(\Rightarrow\)Số tập con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng:
\(C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} (2)\)
Có:\(C_{5}^{1} = C_{5}^{4} ; C_{5}^{3} = C_{5}^{2} ; C_{5}^{5} = C_{5}^{0} (3)\)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\) số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A (đpcm)
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật A Phủ trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ
-
Dàn ý thuyết minh về một sự vật, hiện tượng trong đời sống xã hội
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích tâm trạng và hành động của Mị trong đêm cứu A Phủ
-
Dẫn chứng về chiến thắng bản thân - Những tấm gương chiến thắng bản thân
-
Văn mẫu lớp 12: Cảm nhận hình tượng người lái đò sông Đà trong cảnh vượt thác
-
Phân tích bài thơ Tuổi thơ của Nguyễn Duy
-
Biên bản về việc vi phạm kỷ luật - Biểu mẫu nhân sự
-
Kể lại câu chuyện về ông Nguyễn Khoa Đăng (5 mẫu)
-
Bộ câu hỏi trắc nghiệm thi công chức môn Tin học
-
Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán, Tiếng Việt lớp 2 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
Mới nhất trong tuần
-
Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo
1.000+ -
Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
10.000+ -
Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
100+ -
Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ
1.000+ -
Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
5.000+ -
Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin
10.000+ 2 -
Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1.000+ -
Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
5.000+ -
Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
5.000+ -
Toán 10 Bài 2: Tập hợp
10.000+