Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton Giải SGK Toán 10 trang 35 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 35 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 35 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Giải SGK Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Giải Toán 10 trang 35 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán 10 trang 35 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 35

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

$a. {{(3x+y)}^{4}}$ $a. {{(3x+y)}^{4}}$

$b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}$ $b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}$

Gợi ý đáp án

$a. {{(3x+y)}^{4}} =C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}$ $a. {{(3x+y)}^{4}} =C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}$

$=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}$ $=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}$

$b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}$ $b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}$

$= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-\sqrt{2})}^{4}}$ $= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-\sqrt{2})}^{4}}$

$+C_{5}^{5}.x.{{(-\sqrt{2})}^{5}} ={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20\sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40\sqrt{2}+20x-4\sqrt{2}$ $+C_{5}^{5}.x.{{(-\sqrt{2})}^{5}} ={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20\sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40\sqrt{2}+20x-4\sqrt{2}$

Bài 2 trang 35

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

$a. {{(2+\sqrt{2})}^{4}}$ $a. {{(2+\sqrt{2})}^{4}}$

$b. {{(2+\sqrt{2})}^{4}} + {{(2-\sqrt{2})}^{4}}$ $b. {{(2+\sqrt{2})}^{4}} + {{(2-\sqrt{2})}^{4}}$

$c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}$ $c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}$

Gợi ý đáp án

a. ${{(2+\sqrt{2})}^{4}}=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$ ${{(2+\sqrt{2})}^{4}}=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$

$=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4 =68+48\sqrt{2}.$ $=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4 =68+48\sqrt{2}.$

$=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$ $=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$

$+C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(-\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(-\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$ $+C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(-\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(-\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}$

$=68+48\sqrt{2} + 0$ $=68+48\sqrt{2} + 0$

$=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4+16-32\sqrt{2}+48-16\sqrt{2}+4 =32+96+8$ $=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4+16-32\sqrt{2}+48-16\sqrt{2}+4 =32+96+8$

=136

$c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}=C_{5}^{0}{{1}^{5}}+C_{5}^{1}{{1}^{4}}.(-\sqrt{3})+C_{5}^{2}{{1}^{3}}.{{(-\sqrt{3})}^{2}}$ $c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}=C_{5}^{0}{{1}^{5}}+C_{5}^{1}{{1}^{4}}.(-\sqrt{3})+C_{5}^{2}{{1}^{3}}.{{(-\sqrt{3})}^{2}}$

$+C_{5}^{3}{{1}^{2}}.{{(-\sqrt{3})}^{3}}+C_{5}^{4}1.{{(-\sqrt{3})}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-\sqrt{3})}^{5}}$ $+C_{5}^{3}{{1}^{2}}.{{(-\sqrt{3})}^{3}}+C_{5}^{4}1.{{(-\sqrt{3})}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-\sqrt{3})}^{5}}$

$=1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}$ $=1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}$

$=76-44\sqrt{3}$ $=76-44\sqrt{3}$

Bài 3 trang 35

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$ $(3x-2)^{5}$

Gợi ý đáp án

${{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}$ ${{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}$

$+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}$ $+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}$

$=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32$ $=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32$

Hệ số $x^{3}$ $x^{3}$ trong khai triển $(3x-2)^{5}$ $(3x-2)^{5}$ là 1080

Bài 4 trang 35

Chứng minh rằng: $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$ $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0$

Gợi ý đáp án

$C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0(*)$ $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0(*)$

$VT(*)=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{5} \right)+\left( C_{5}^{4}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{3} \right)$ $VT(*)=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{5} \right)+\left( C_{5}^{4}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{3} \right)$

$=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{0} \right)+\left( C_{5}^{1}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{2} \right)$ $=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{0} \right)+\left( C_{5}^{1}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{2} \right)$

=0+0+0

=0=VP(*)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$đpcm

Bài 5 trang 35

Cho $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ $A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A.

Gợi ý đáp án

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử ( $1\le k\le 5$ $1\le k\le 5$) là một tổ hợp chập k của A.

Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Có: $C_{5}^{1}$ $C_{5}^{1}$

Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{3}$ $C_{5}^{3}$

Tập con số lẻ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{5}$ $C_{5}^{5}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng: $C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} (1)$ $C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} (1)$

Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{0}$ $C_{5}^{0}$

Tập con số chẵn 2 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

' $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{2}$ $C_{5}^{2}$

Tập con số chẵn 4 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

' $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{4}$ $C_{5}^{4}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Số tập con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng: $C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} (2)$ $C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} (2)$

Có: $C_{5}^{1} = C_{5}^{4} ; C_{5}^{3} = C_{5}^{2} ; C_{5}^{5} = C_{5}^{0} (3)$ $C_{5}^{1} = C_{5}^{4} ; C_{5}^{3} = C_{5}^{2} ; C_{5}^{5} = C_{5}^{0} (3)$

Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A (đpcm)

Chia sẻ bởi: