Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43)

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Eballsviet.com mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ x² - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ 2x² - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ x² – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ x² + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -b/a

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax² + c = 0 ⇔ x² = -c/a

+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x² - 3x = 10x + 100; x² = 900

Giải:

+ Ta có: 5x² - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x² - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x² = 900 ⇔ x² - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x² + 2x = 4 – x

$b) {3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}$ $b) {3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}$

c) 2x² + x - √3 = x.√3 + 1

d) 2x² + m² = 2(m – 1).x

Xem gợi ý đáp án

a) 5x² + 2x = 4 – x

⇔ 5x² + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x² + 3x – 4 = 0

b) Ta có:

$\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0$

Suy ra $a = \dfrac{3 }{5},\ b = - 1,\ c = - \dfrac{15}{2}.$ $a = \dfrac{3 }{5},\ b = - 1,\ c = - \dfrac{15}{2}.$

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

c) 2x² + x - √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x² + x - x.√3 - √3 – 1 = 0

⇔ 2x² + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d) 2x² + m² = 2(m – 1).x

⇔ 2x² – 2(m – 1).x + m² = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m².

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) x² – 8 = 0;

b) 5x² – 20 = 0;

c) 0,4x² + 1 = 0

d) 2x² + √2x = 0;

e) -0,4x² + 1,2x = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x² – 8 = 0

⇔ x² = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x² – 20 = 0

⇔ 5x² = 20

⇔ x² = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x² + 1 = 0

⇔ 0,4x² = -1

⇔ $x^2\ =\ \frac{-10}{4}$ $x^2\ =\ \frac{-10}{4}$

Phương trình vô nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x.

d) 2x² + x√2 = 0

Ta có:

$2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0$ $2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.$

Phương trình có hai nghiệm là: $x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.$ $x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.$

e) -0,4x² + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho các phương trình:

a) x²+ 8x = - 2;

$b){x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$ $b){x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

${x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)$ ${x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)$

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

$x^2 + 2.x.4 +4^2 = - 2 +4^2$

$\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14$ $\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14$

b) Ta có:

${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)$ ${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)$

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 1² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

$x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2$ $x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}$

$\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.$ $\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.$

Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy giải phương trình : 2x² + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

$2{x^2} + 5x + 2 = 0$ $2{x^2} + 5x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2$ $\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2$(chuyển 2 sang vế phải)

$\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1$ $\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1$(chia cả hai vế cho 2)

$\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}$ $\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}$

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}$ $\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x= -\dfrac{1}{2}$ $x= -\dfrac{1}{2}$ và x=-2.

Chia sẻ bởi: