Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43)

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Eballsviet.com mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ x² - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ 2x² - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ x² – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ x² + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -b/a

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax² + c = 0 ⇔ x² = -c/a

+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x² - 3x = 10x + 100; x² = 900

Giải:

+ Ta có: 5x² - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x² - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x² = 900 ⇔ x² - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x² + 2x = 4 – x

$b) {3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}$ $b) {3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}$

c) 2x² + x - √3 = x.√3 + 1

d) 2x² + m² = 2(m – 1).x

Xem gợi ý đáp án

a) 5x² + 2x = 4 – x

⇔ 5x² + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x² + 3x – 4 = 0

b) Ta có:

$\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0$

Suy ra $a = \dfrac{3 }{5},\ b = - 1,\ c = - \dfrac{15}{2}.$ $a = \dfrac{3 }{5},\ b = - 1,\ c = - \dfrac{15}{2}.$

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

c) 2x² + x - √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x² + x - x.√3 - √3 – 1 = 0

⇔ 2x² + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d) 2x² + m² = 2(m – 1).x

⇔ 2x² – 2(m – 1).x + m² = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m².

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) x² – 8 = 0;

b) 5x² – 20 = 0;

c) 0,4x² + 1 = 0

d) 2x² + √2x = 0;

e) -0,4x² + 1,2x = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x² – 8 = 0

⇔ x² = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x² – 20 = 0

⇔ 5x² = 20

⇔ x² = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x² + 1 = 0

⇔ 0,4x² = -1

⇔ $x^2\ =\ \frac{-10}{4}$ $x^2\ =\ \frac{-10}{4}$

Phương trình vô nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x.

d) 2x² + x√2 = 0

Ta có:

$2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0$ $2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.$

Phương trình có hai nghiệm là: $x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.$ $x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.$

e) -0,4x² + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho các phương trình:

a) x²+ 8x = - 2;

$b){x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$ $b){x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

${x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)$ ${x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)$

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

$x^2 + 2.x.4 +4^2 = - 2 +4^2$

$\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14$ $\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14$

b) Ta có:

${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)$ ${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)$

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 1² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

$x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2$ $x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}$

$\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.$ $\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.$

Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy giải phương trình : 2x² + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

$2{x^2} + 5x + 2 = 0$ $2{x^2} + 5x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2$ $\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2$(chuyển 2 sang vế phải)

$\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1$ $\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1$(chia cả hai vế cho 2)

$\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}$ $\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}$

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}$ $\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x= -\dfrac{1}{2}$ $x= -\dfrac{1}{2}$ và x=-2.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn 248 KB Tải về

Tìm thêm: Toán lớp 9 Toán 9 Giải SGK Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!