Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 55, 56, 57, 58, 59, 60

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 55, 56, 57, 58, 59, 60.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 Bài 2 - Chương III: Căn thức được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Cánh diều

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 59, 60

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 59, 60

Bài 1

Tính:

a. $\sqrt {{{25}^2}}$ $\sqrt {{{25}^2}}$;

b. $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}$ $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}$;

c. $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}}$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}}$.

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {{{25}^2}} = \left| {25} \right| = 25.$ $\sqrt {{{25}^2}} = \left| {25} \right| = 25.$

b. $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} = \left| { - 0,16} \right| = 0,16.$ $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} = \left| { - 0,16} \right| = 0,16.$

c. $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right|$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right|$

Do $\sqrt 7 < \sqrt 9$ $\sqrt 7 < \sqrt 9$hay $\sqrt 7 < 3$ $\sqrt 7 < 3$ nên $\sqrt 7 - 3 < 0$ $\sqrt 7 - 3 < 0$. Vì thế, ta có: $\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$ $\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$

Vậy $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$

Bài 2

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a. $\sqrt {36.81}$ $\sqrt {36.81}$

b. $\sqrt {49.121.169}$ $\sqrt {49.121.169}$

c. $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}$ $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}$

d. $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }$ $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81} = 6.9 = 54.$ $\sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81} = 6.9 = 54.$

b. $\sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} = 7.11.13 = 1001.$ $\sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} = 7.11.13 = 1001.$

c. $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} = \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64} = 6.8 = 48.$ $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} = \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64} = 6.8 = 48.$

d. $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2.$ $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2.$

Bài 3

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}$ $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}$

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}$ $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}$

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$ $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$ $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}.$ $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}.$

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{5}{9}.$ $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{5}{9}.$

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \sqrt {16} = 4.$ $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \sqrt {16} = 4.$

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \sqrt {49} = 7.$ $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \sqrt {49} = 7.$

Bài 4

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} ;$ $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} ;$

b. $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} ;$ $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} ;$

c. $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} .$ $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} .$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .$ $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .$

b. $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0.$ $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0.$

c. $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} = 2.0,7 = 1,4.$ $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} = 2.0,7 = 1,4.$

Bài 5

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2$ $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2$

b. $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$

Hướng dẫn giải

a. $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0$ $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0$

b. $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$

$= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$

$= \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\,$ $= \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\,$

$= {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 12 - 11 = 1$ $= {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 12 - 11 = 1$

Bài 6

So sánh:

a. $\sqrt 3 .\sqrt 7$ $\sqrt 3 .\sqrt 7$ và $\sqrt {22} ;$ $\sqrt {22} ;$

b. $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}$ $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}$ và 5;

c. $3\sqrt 7$ $3\sqrt 7$ và $\sqrt {65} .$ $\sqrt {65} .$

Hướng dẫn giải

Do 21 < 22 nên $\sqrt {21} < \sqrt {22}$ $\sqrt {21} < \sqrt {22}$ hay $\sqrt {3.7} < \sqrt {22} .$ $\sqrt {3.7} < \sqrt {22} .$ Vậy $\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} .$ $\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} .$

b. Ta có: $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} .$ $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} .$

Do 26 > 25 nên $\sqrt {26} > \sqrt {25}$ $\sqrt {26} > \sqrt {25}$ hay $\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5$ $\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5$. Vậy $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.$ $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.$

c. Ta có: $3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} .$ $3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} .$

Do 63 < 65 nên $\sqrt {63} < \sqrt {65}$ $\sqrt {63} < \sqrt {65}$. Vậy $3\sqrt 7 < \sqrt {65} .$ $3\sqrt 7 < \sqrt {65} .$

Bài 7

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Bài 7

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra $HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.$ $HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.$

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ $A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ (Định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}$ $\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}$

Vậy $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Bài 8

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: $Q = {I^2}Rt.$ $Q = {I^2}Rt.$

Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo $Ohm\left(\Omega\right)$ $Ohm\left(\Omega\right)$;

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở $R=80\Omega$ $R=80\Omega$ . Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500J.

Hướng dẫn giải

Ta có: $500 = {I^2}.80.1$ $500 = {I^2}.80.1$

$\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}$ $\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}$

Bài 9

Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức $v = \sqrt {2\lambda gd}$ $v = \sqrt {2\lambda gd}$ , trong đó $v\left( {m/s} \right)$ $v\left( {m/s} \right)$ là tốc độ của ô tô, $d\left(m\right)$ $d\left(m\right)$ là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, $\lambda$ $\lambda$ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s ². Nếu một ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là $\lambda=0,7$ $\lambda=0,7$.

Bài 7

Hướng dẫn giải

$v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right).$ $v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right).$

Chia sẻ bởi: