Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 54, 55, 56, 57, 58, 59

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 54, 55, 56, 57, 58, 59.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 54 → 59 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 9 Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 59

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 59

Bài 3.17

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt {52} ;$ $\sqrt {52} ;$

b) $\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right);$ $\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right);$

c) $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;$ $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;$

d) $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .$ $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .$

Lời giải:

a) $\sqrt {75} = \sqrt {{2^2}.13} = 2\sqrt 13$ $\sqrt {75} = \sqrt {{2^2}.13} = 2\sqrt 13$

b) $\sqrt {27a} = \sqrt {9.3} = \sqrt {{3^2}.3} = 3\sqrt 3$ $\sqrt {27a} = \sqrt {9.3} = \sqrt {{3^2}.3} = 3\sqrt 3$

c) $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} = \sqrt {25.2\sqrt 2 + 25.4} = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4}$ $\sqrt {50\sqrt 2 + 100} = \sqrt {25.2\sqrt 2 + 25.4} = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4}$

d) $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2}$ $\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2}$

Bài 3.18

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $4\sqrt 3 ;$ $4\sqrt 3 ;$

b) $- 2\sqrt 7 ;$ $- 2\sqrt 7 ;$

c) $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;$ $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;$

d) - $5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .$ $5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .$

Lời giải:

a) $4\sqrt 3$ $4\sqrt 3$ = $\sqrt{4^{2}.3 }$ $\sqrt{4^{2}.3 }$ = $\sqrt {48}$ $\sqrt {48}$

b) $- 2\sqrt 7 = - \sqrt 4 .\sqrt 7 = - \sqrt {28}$ $- 2\sqrt 7 = - \sqrt 4 .\sqrt 7 = - \sqrt {28}$

c) $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16} .\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120}$ $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16} .\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120}$

d) $- 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25} .\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80}$ $- 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25} .\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80}$

Bài 3.19

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;$ $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;$

b) $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);$ $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);$

c) $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).$ $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).$

Lời giải:

a) $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = 2a.\frac{{\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = 2a\frac{{\sqrt {15} }}{5}$ $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = 2a.\frac{{\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = 2a\frac{{\sqrt {15} }}{5}$

b) $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt x$ $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt x$

c) $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} = - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{\sqrt b .\sqrt b }} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}$ $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} = - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{\sqrt b .\sqrt b }} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}$

Bài 3.20

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};$ $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};$

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};$ $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};$

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};$ $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.$ $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.$

Lời giải:

$a) \frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}$ $a) \frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}$

$b) \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2$ $b) \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2$

$c) \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + 1\sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}} = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}$ $c) \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + 1\sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}} = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}$

$d) \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2$ $d) \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2$

Bài 3.21

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;$ $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;$

b) $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};$ $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};$

c) $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.$ $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.$

Lời giải:

$a) 2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.$ $a) 2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.$

b) $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$

$= \frac{{5\sqrt {16.3} - 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}$ $= \frac{{5\sqrt {16.3} - 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}$

$= \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}$ $= \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}$

$= 5.4 - 3.3 + 2.2 = 20 - 9 + 4 = 15$

c) $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}$ $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}$

$= \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}$ $= \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}$

$= \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}$ $= \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}$

$= 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 3$ $= 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 3$

Bài 3.22

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).$ $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).$

Lời giải:

$\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .2\sqrt x \\ = 2x\end{array}$ $\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .2\sqrt x \\ = 2x\end{array}$

Chia sẻ bởi: