Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Giải bài tập Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức trang 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 9 Bài 19 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 19 Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0), phương trình bậc hai một ẩn. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Bài tập

Bài 6.8 trang 16 Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x

b) (2x + 1)² = x² + 1

Hướng dẫn giải:

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x

⇒ 2x² + 3x – 1 = 0

Vậy phương trình có các hệ số a = 2; b = 3 và c = – 1.

b) (2x + 1)² = x² + 1

⇒ 4x² + 4x + 1 – x² – 1 = 0

⇒ 3x² + 4x = 0.

Vậy phương trình có các hệ số a = 3; b = 4; c = 0.

Bài 6.9 trang 16 Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(2x^2+\frac{1}{3}x=0\)

b) (3x + 2)² = 5

Hướng dẫn giải:

a) \(2x^2+\frac{1}{3}x=0\)

⇒ 6x² + x = 0

⇒ x(6x + 1) = 0

⇒ x = 0 hoặc 6x + 1 = 0

⇒ x = 0 hoặc \(x=-\frac{1}{6}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, \(x_2=-\frac{1}{6}\)

b) (3x + 2)² = 5

⇒ \(3x+2=\sqrt{5}\) hoặc \(3x+2=-\sqrt{5}\)

⇒ \(x=\frac{\sqrt{5}-2}{3}\) hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}-2}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{\sqrt{5}-2}{3}\), \(x_2=\frac{-\sqrt{5}-2}{3}\)

Bài 6.10 trang 16 Toán 9 tập 2

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 11x² + 13x – 1 = 0;

b) 9x² + 42x + 49 = 0;

c) x² – 2x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) 11x² + 13x – 1 = 0

Ta có a = 11, b = 13, c = – 1

∆ = 13² – 4 . 11 . (– 1) = 213 > 0

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) 9x² + 42x + 49 = 0

Ta có a = 9, b = 42, c = 49

∆ = 42² – 4 . 9 . 49 = 0

Do đó phương trình trên có nghiệm kép.

c) x² – 2x + 3 = 0

Ta có a = 1, b = – 2, c = 3

∆ = (– 2)² – 4 . 1 . 3 = – 8 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

Bài 6.11 trang 17 Toán 9 Tập 2

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \(x^2-2\sqrt{5}x+2=0\)

b) 4x² + 28x + 49 = 0

c) \(3x^2-3\sqrt{2}x+1=0\)

Hướng dẫn giải:

a) \(x^2-2\sqrt{5}x+2=0\)

Ta có: a = 1; b' = \(\sqrt{5}\); c = 2

∆' = 5² – 1 . 2 = 23

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\sqrt{5} +\sqrt{3};\ x_2=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

b) 4x² + 28x + 49 = 0

Ta có: a = 4; b' = 14; c = 49

∆' = 14² - 4 . 49 = 0

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\(x_1=x_2=-\frac{28}{2.4}=-\frac{7}{2}\)

c) \(3x^2-3\sqrt{2}x+1=0\)

Ta có: a = 3; b = \(-3\sqrt{2}\); c = 1

∆' = 18 – 4. 3 . 1 = 6 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{ \sqrt{6} +3\sqrt{2}}{6} ;\ x_2=\frac{- \sqrt{6} +3\sqrt{2}}{6}\)

Bài 6.12 trang 17 Toán 9 Tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) 0,1x² + 2,5x - 0,2 = 0

b) 0,01 x² - 0,05x + 0,0625 = 0

c) 1,2x² + 0,75x + 2,5 = 0

Hướng dẫn giải:

a) 0,1x² + 2,5x - 0,2 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1=\frac{-25+\sqrt{633}}{2};\ x_2=\frac{-25-\sqrt{633}}{2}\)

b) 0,01 x² - 0,05x + 0,0625 = 0

Phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)

c) 1,2x² + 0,75x + 2,5 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Bài 6.13 trang 17 Toán 9 Tập 2

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 19,6 m/s cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t², ở đó t (giây) là thời gian kể từ khi phóng (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Hướng dẫn giải:

Khi vật rơi trở lại mặt đất, tức là độ cao h = 0, do đó ta có phương trình:

19,6t – 4,9t² = 0 (t > 0)

⇒ t(19,6 – 4,9t) = 0

⇒ t = 0 hoặc 19,6 – 4,9t = 0

⇒ t = 0 (loại) hoặc t = 4 (tm)

Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Bài 6.14 trang 17 Toán 9 Tập 2

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều dài của màn hình ti vi truyền thống là x (in) (x > 0)

Chiều rộng của màn hình ti vi truyền thống là \(\frac{3}{4}x\) (in)

Do độ dài đường chéo của ti vi truyền thống là 37 in nên ta có phương trình:

\(x^2+\frac{9}{16}x^2=37^2\)

⇒ x = 29,6 (tm)

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là:

\(\frac{3}{4}x^2=\frac{3}{4}.29,6^2=657,12\) (in²).

Gọi chiều dài của màn hình ti vi LCD là y (in) (y > 0)

Chiều rộng của màn hình ti vi LCD là \(\frac{9y}{16}\) (in)

Do độ dài đường chéo của ti vi LCD là 37 in nên ta có phương trình:

\(y^2+\frac{81}{256}y^2=37^2\)

⇒ y ≈ 32,25 (tm)

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in là:

\(\frac{9}{16}y^2=\frac{81}{256}.32,25^2=585,04\)

Vậy màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn màn hình ti vi LCD.

Bài 6.15 trang 17 Toán 9 Tập 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m². Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn là x + 6 (m)

Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m²)

Vì diện tích của mảnh vườn là 280 m² nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280

⇒ x² + 6x – 280 = 0

⇒ (x - 14)(x + 20) = 0

⇒ x = 14 (tm) hoặc x = – 20 (loại)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 14 m và chiều dài mảnh vườn là 20 (m).