Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 21, 22, 23, 24

Giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức trang 21, 22, 23, 24. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 9 Bài 20 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 20 Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0), phương trình bậc hai một ẩn. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 trang 14

Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

а) x² – 12x + 8 = 0

b) 2x² + 11x – 5 =0

c) 3x² – 10 = 0

d) x² – x + 3 = 0

Hướng dẫn giải:

a) x² – 12x + 8 = 0

Ta có: ∆' = (- 6)² - 8 = 28 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viete, ta có: x₁ + x₂ = 12 và x₁x₂ = 8

b) 2x² + 11x – 5 =0

Ta có: ∆ = 11² - 4 . 2 . (- 5) = 161 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viete ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};\ {x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}\)

c) 3x² – 10 = 0

Ta có: ∆ = 0² - 4 . 3 . (- 10) = 120 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viete ta có:\({x_1} + {x_2} = 0;\ {x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}\)

d) x² – x + 3 = 0

Ta có: ∆ = (- 1)² - 4 . 1 . 3 = - 11 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

а) 2x² – 9x + 7 = 0

b) 3x² + 11x + 8 = 0

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2

Hướng dẫn giải:

а) 2x² – 9x + 7 = 0

Ta có: a + b + c = 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 1 và \(x_2=\frac{7}{2}\)

b) 3x² + 11x + 8 = 0

Ta có: a - b + c = 1

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = - 1 và \(x_2=-\frac{8}{3}\)

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Theo hệ thức Viete, ta có: \(x_1+x_2=\frac{15}{7}\)

Mà x₁ = 2 ⇒ \(x_2=\frac{1}{7}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và \(x_2=\frac{1}{7}\)

Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99

b) u + v = 2, uv = 15

Hướng dẫn giải:

a) u + v = 20, uv = 99

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 20x + 99 = 0

Ta có: ∆' = (- 10)² - 99 = 1

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = 9 và x₂ = 11

Vậy hai số đó là 9 và 11.

b) u + v = 2, uv = 15

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 2x + 15 = 0

Ta có: ∆' = (- 1)² - 15 = - 14 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có số u và v nào thỏa mãn.

Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c được phân tích được thành nhân tử sau: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 11x + 8 = 0

b) 3x² + 5x - 2 = 0

Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.