Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bài 6.2 trang 8 Toán 9 tập 2

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a² (cm³).

Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a² (cm³).

Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a², ta được:

V = 10 . 2² = 40 (cm³).

Vậy V = 40 cm³ khi a = 2 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).

Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:

V’ = B’.h = 10 . (2a)² = 40a² = 4V (cm³).

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.

Bài 6.3 trang 8 Toán 9 tập 2

Diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này.

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm².

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a² + 4 . a² = 6a² (cm²).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a² (cm²).

b) Ta có S = 54 cm², thay vào công thức S = 6a², ta được:

54 = 6a², hay a² = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Bài 6.4 trang 8 Toán 9 tập 2

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3x².

b) \(y=-\frac{1}{3}x^2\)

Bài 6.5 trang 8 Toán 9 tập 2

Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax².

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

Hướng dẫn giải:

a) Do parabol y = ax² trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax² thì được:

2 = a . 2², hay 4a = 2. Suy ra a = \(\frac{1}{2}\).

b) Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.

c) Với a = \(\frac{1}{2}\) ta có hàm số \(y=\frac{1}{2} x^{2}\)

Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: \(8=\frac{1}{2} x^{2}\), hay x² = 16.

Suy ra x = 4 hoặc x = –4.

Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).

Bài 6.6 trang 9 Toán 9 tập 2

Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x² và y = x². Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x².

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.

Mặt khác, hàm số y = –3x² có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x².

Bài 6.7 trang 9 Toán 9 tập 2

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax² như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?