Toán 9 Bài tập cuối chương I Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 26, 27

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương I: Phương tình và hệ phương trình bậc nhất là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 26, 27.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 26, 27 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 9 Bài tập cuối chương I Cánh diều

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 26, 27

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 26, 27

Bài 1

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x} - \frac{3}{2x} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{x} - \frac{3}{2x} = \frac{1}{6}$ là

A. x = 3.

B. x = –3.

C. x = 6.

D. x = –6.

Đáp án đúng là: B

Bài 2

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = -1;\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = -1;\end{array} \right.$

A. (x; y) = (4; 5).

B. (x; y) = (5; 4).

C. (x; y) = (–5; –4).

D. (x; y) = (–4; –5).

Đáp án đúng là: A

Bài 3

Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x);

g) 4x² = (x – 12)².

Lời giải:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

3x + 7 = 0

3x = –7

x = $\frac{-7}{3}$ $\frac{-7}{3}$ ;

4x – 9 = 0

4x = 9

x = $\frac{9}{4}$ $\frac{9}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = − 7 3 𝑥=−73 và x = 9 4 . 𝑥=94.

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

5x – 0,2 = 0

5x = 0,2

x = 0,04;

0,3x + 6 = 0

0,3x = –6

x = –20.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0,04 và x = –20.

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

(2x – 1)(x + 5) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

2x – 1 = 0

2x = 1

x = $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$;

x + 5 = 0

x = –5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ và x = –5.

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)(–2x – 4) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 3 = 0

x = –3;

–2x – 4 = 0

–2x = 4

x = –2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3 và x = –2.

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x)

(x – 5)² – 3(5 – x) = 0

(x – 5)² + 3(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 + 3) = 0

(x – 5)(x – 2) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x – 5 = 0

x = 5;

x – 2 = 0

x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5 và x = 2.

g) 4x² = (x – 12)²

(2x)² – (x – 12)² = 0

(2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

(x + 12)(3x – 12) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 12 = 0

x = –12;

3x – 12 = 0

3x = 12

x = 4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –12 và x = 4.

Bài 4

Giải các phương trình :

a. $\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}$ $\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}$;

b. $\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0$ $\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0$;

c. $\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}$ $\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}$;

d. $\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1$ $\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1$;

e. $\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ $\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$;

g. $\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}$ $\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

Hướng dẫn giải:

a. $\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{4x}} + \frac{2}{{4x}} = 0\\2x\left( {x - 2} \right) + 2 = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{4x}} + \frac{2}{{4x}} = 0\\2x\left( {x - 2} \right) + 2 = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}$ $\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}$ $\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}$

Điều kiện xác định: $x \ne - 3$ $x \ne - 3$.

$\begin{array}{l}\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\\frac{{ - 18}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\\2\left( {x + 3} \right) = - 18\\x + 3 = - 9\\x = - 12\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\\frac{{ - 18}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\\2\left( {x + 3} \right) = - 18\\x + 3 = - 9\\x = - 12\end{array}$

Ta thấy $x = - 12$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 12$.

b. $\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0$ $\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0$

Điều kiện xác định: $x \ne 0$ $x \ne 0$

$\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{4x}} + \frac{2}{{4x}} = 0\\2x\left( {x - 2} \right) + 2 = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{4x}} + \frac{2}{{4x}} = 0\\2x\left( {x - 2} \right) + 2 = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$.

c. $\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}$ $\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}$

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{4}{3}$ $x \ne \frac{4}{3}$ và $x \ne - 2$ $x \ne - 2$.

$\begin{array}{l}\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\\\frac{{8\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{3x - 4}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\\\frac{{8\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{3x - 4}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}$

$\begin{array}{l}8\left( {x + 2} \right) = 3x - 4\\8x + 16 - 3x + 4 = 0\\5x + 20 = 0\\x = - 4\end{array}$ $\begin{array}{l}8\left( {x + 2} \right) = 3x - 4\\8x + 16 - 3x + 4 = 0\\5x + 20 = 0\\x = - 4\end{array}$

Ta thấy $x = - 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 4$.

d. $\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1$ $\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1$

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ $x \ne 2$

$\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\x\left( {x - 2} \right) + 2 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 4x + 4\\{x^2} - 2x + 2 - {x^2} + 4x - 4 = 0\\2x - 2 = 0\\x = 1\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\x\left( {x - 2} \right) + 2 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 4x + 4\\{x^2} - 2x + 2 - {x^2} + 4x - 4 = 0\\2x - 2 = 0\\x = 1\end{array}$

Ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$.

e. $\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ $\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

Điều kiện xác định: $x \ne - 1$ $x \ne - 1$ và $x \ne 1$ $x \ne 1$

$\begin{array}{l}\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\\\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\3{x^2} - 3x - 2x + 2 = 4{x^2} - 4 - {x^2} - 3x - 2\\3{x^2} - 5x + 2 = 3{x^2} - 3x - 6\\3{x^2} - 3{x^2} - 5x + 3x + 2 + 6 = 0\\ - 2x = - 8\\x = 4\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\\\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\3{x^2} - 3x - 2x + 2 = 4{x^2} - 4 - {x^2} - 3x - 2\\3{x^2} - 5x + 2 = 3{x^2} - 3x - 6\\3{x^2} - 3{x^2} - 5x + 3x + 2 + 6 = 0\\ - 2x = - 8\\x = 4\end{array}$

Ta thấy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 4$.

g. $\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}$ $\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 1$ $x \ne 1$ và $x \ne 2$ $x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\\\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\{x^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x + 2\\{x^2} = {x^2} - 3x + 2 - x + 2\\{x^2} - {x^2} + 4x - 4 = 0\\4x = 4\\x = 1\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\\\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\{x^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x + 2\\{x^2} = {x^2} - 3x + 2 - x + 2\\{x^2} - {x^2} + 4x - 4 = 0\\4x = 4\\x = 1\end{array}$

Ta thấy $x = 1$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{c}x+3 y=-2 \\ 5 x+8 y=11 \text {; }\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}x+3 y=-2 \\ 5 x+8 y=11 \text {; }\end{array}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right.$
c) $\left\{\begin{array}{r}2 x-4 y=-1 \\ -3 x+6 y=2 \text {. }\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{r}2 x-4 y=-1 \\ -3 x+6 y=2 \text {. }\end{array}\right.$

Bài 6

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Hướng dẫn giải:

Gọi số bạn trẻ của nhóm là $x$ (người, $x \in {\mathbb{N}^*}$ $x \in {\mathbb{N}^*}$).

Số vốn mỗi người dự định góp là: $\frac{{240}}{x}$ $\frac{{240}}{x}$ ( triệu đồng)

Nếu thêm 2 người, thì số bạn trẻ của nhóm là: $x + 2$ (người)

Số vốn sau khi thêm 2 người, mỗi người phải góp là: $\frac{{240}}{{x + 2}}$ $\frac{{240}}{{x + 2}}$ (triệu đồng)

Do nếu thêm 2 người tham gia thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{240}}{x} - 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\\\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\240\left( {x + 2} \right) - 4x\left( {x + 2} \right) = 240x\\240x + 480 - 4{x^2} - 8x - 240x = 0\\ - 4{x^2} - 8x + 480 = 0\\{x^2} + 2x - 120 = 0\\\left( {x - 10} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{240}}{x} - 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\\\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\240\left( {x + 2} \right) - 4x\left( {x + 2} \right) = 240x\\240x + 480 - 4{x^2} - 8x - 240x = 0\\ - 4{x^2} - 8x + 480 = 0\\{x^2} + 2x - 120 = 0\\\left( {x - 10} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x - 10 = 0$

$x = 10$;

*)$x + 12 = 0$

$x = - 12$.

Ta thấy

+ $x = 10$ thỏa mãn điều kiện đề bài;

+ $x = - 12$ không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Bài 7

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Bài 7

Hướng dẫn giải:

Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là $x\,\left( {{m^2};x > 0} \right)$ $x\,\left( {{m^2};x > 0} \right)$

Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là $y\,\left( {{m^2};y > 0} \right)$ $y\,\left( {{m^2};y > 0} \right)$

Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được $2990{m^2}$ $2990{m^2}$ nên ta có phương trình: $3x + 2y = 2990$ (1)

Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được $4060{m^2}$ $4060{m^2}$ nên ta có phương trình: $4x + 3y = 4060$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2990\\4x + 3y = 4060\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2990\\4x + 3y = 4060\end{array} \right.$

Nhân phương trình (1) với 4 và phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}12x + 8y = 11960\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x + 9y = 12180\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}12x + 8y = 11960\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x + 9y = 12180\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Ta giải hệ phương trình trên:

Trừ từng vế của phương trình (4) và (3), ta được $y = 220$

Thay $y = 220$ vào phương trình (1) ta được $3x + 2.220 = 2990$ (5)

Giải phương trình (5): $x = 850$

Vậy số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là $850\left( {{m^2}} \right)$ $850\left( {{m^2}} \right)$

số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là $220\left( {{m^2}} \right)$ $220\left( {{m^2}} \right)$.

Bài 8

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Lời giải:

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 2000\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 2000\\4x + 3y = 1780;\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Bài 9

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000. (1)

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.$

Ta giải phương trình trên:

Nhân từng vế của phương trình 1 với 2,1 và phương trình 2 với 1,6 ta được hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}3,36x + 1,785y = 760200\,\,\,\left( 3 \right)\\3,36x + 2,4y = 883200\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}3,36x + 1,785y = 760200\,\,\,\left( 3 \right)\\3,36x + 2,4y = 883200\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3) ta được $0,615y = 123000$, tức là $y = 200000$

Thay $y = 200000$ vào phương trình (1) ta được: $1,6x + 0,85.200000 = 362000$ (5)

Giải phương trình (5) :

$\begin{array}{l}1,6x + 0,85.200000 = 362000\\x = 120000\end{array}$ $\begin{array}{l}1,6x + 0,85.200000 = 362000\\x = 120000\end{array}$

Vậy giá bán niêm yết của mặt hàng A là 120000 (đồng)

Giá bán niêm yết của mặt hàng B là 200000 (đồng).

Bài 10

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Bài 11

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Chia sẻ bởi: