Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Giải Toán 11 Cánh diều trang 49, 50, 51, 52

Toán lớp 11 tập 1 trang 49, 50, 51, 52 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Cấp số cộng được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 51, 52. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Cấp số cộng Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 1 trang 51, 52 - Cánh diều

Bài 1 trang 51

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) \(10, -2, -14, -26, -38\);

b) \(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, 2, \frac{11}{4}, \frac{7}{2}\);

c) \(1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}\);

d) \(1, 4, 7, 10, 13\).

Gợi ý đáp án

a) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với -12. Công sai của cấp số cộng này là -12.

b) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với \(\frac{3}{4}\). Công sai của cấp số cộng này là \(\frac{3}{4}\).

c) Dãy số không phải là cấp số cộng vì \(u_{2}-u_{1}\neq u_{3}-u_{2}\).

d) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3. Công sai của cấp số cộng này là 3.

Bài 2 trang 52

Trong các dãy số (\(u_{n}\)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \(u_{1}\) và công sai \(d\).

a) \(u_{n}=3-2n\);

b) \(u_{n}=\frac{3n+7}{5}\);

c) \(u_{n}=3^{n}\).

Gợi ý đáp án

a) Dãy số là cấp số cộng với \(u_{1}=1, d=-2\).

b) Dãy số là cấp số cộng với \(u_{1}=2, d=\frac{3}{5}\).

c) Dãy số không phải là cấp số cộng.

Bài 3 trang 52

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) có số hạng đầu \(u_{1}=-3\), công sai \(d=5\).

a) Viết công thức của số hạng tổng quát \(u_{n}\).

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Gợi ý đáp án

a) Số hạng tổng quát \(u_{n}=5n-8\)

b) Ta có: \(5n - 8 = 492 \Rightarrow n=100\). Suy ra, số 492 là số hạng thứ 100.

c) Số 300 không phải là số hạng của cấp số cộng trên.

Bài 4 trang 52

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) có \(u_{1}=4, u_{2}=1\). Tính \(u_{10}\).

Gợi ý đáp án

Ta có: \(d=1-4=-3\) nên \(u_{10}=4+(10-1).(-3)=-23\).

Bài 5 trang 52

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) với \(u_{1}=\frac{1}{3}\) và \(u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1\).

a) Tìm công sai \(d\) và viết công thức của số hạng tổng quát \(u_{n}\).

b) Số \(-67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số \(7\) có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \(u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1 \Leftrightarrow u_{1}+u_{1}+(2-1)d+u_{1}+(3-1)d=-1\Leftrightarrow 3u_{1}+3d=-1\)

\(\Leftrightarrow d=-\frac{2}{3}\).

Số hạng tổng quát: \(u_{n}=\frac{1}{3}+(n-1)(-\frac{2}{3})=1-\frac{2}{3}n\).

b) Ta có: \(1-\frac{2}{3}n=-67\Leftrightarrow n=102\). Do đó, số -67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng trên.

c) Số 7 không phải là số hạng của cấp số cộng trên.

Bài 6 trang 52

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (\(u_{n}\)) với \(u_{n}=0,3n+5\) với mọi \(n\geq 1\).

Gợi ý đáp án

Ta có: \(n=100\).

Suy ra: \(S_{100}=\frac{(u_{1}+u_{100}).100}{2}=\frac{(5,3+35).100}{2}=2015\).

Bài 7 trang 52

Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ \(n\) tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \(x_{n}=75+5(n-1)\).

a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét?

b) Dãy số (\(x_{n}\)) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Gợi ý đáp án

a) Vì \(n=3\) nên \(x_{3}=75+5(3-1)=85\). Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao là 85 centimét vào năm 3 tuổi.

b) Dãy số (\(x_{n}\)) có là một cấp số cộng. Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5 centimét.

Bài 8 trang 52

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Gợi ý đáp án

a) Ta có: 3 năm = 12 quý

Phương án 1: \(u_{3}=156\Rightarrow S_{3}=414\)

Phương án 2: \(u_{12}=43,8 \Rightarrow S_{12}=406,8\)

Suy ra, chọn phương án 1.

b) Ta có: 10 năm = 40 quý

Phương án 1: \(u_{10}=282\Rightarrow S_{10}=2010\)

Phương án 2: \(u_{40}=94,2\Rightarrow S_{40}=2364\)

Suy ra, chọn phương án 2.