Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Giải Toán 11 Cánh diều trang 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Toán lớp 11 tập 1 trang 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Hàm số lượng giác và đồ thị được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 31. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều trang 31, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 31 - Cánh diều

Bài 1 trang 31

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1;

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Gợi ý đáp án

a) x = \(\frac{\pi }{2}\);

b) x = 0;

c) x = −π;

d) x = \(\frac{\pi }{2}\).

Bài 2 trang 31

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; \(\frac{3\pi }{2}\)) để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1;

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Gợi ý đáp án

a) x = \(-\frac{\pi }{4}\);

b) x = 0;

c) x = \(\frac{\pi }{4}\);

d) x = \(\frac{\pi }{2}\).

Bài 3 trang 31

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng \((-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})\), \((\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})\);

b) y = cosx trên khoảng (−20π;−19π),(−9π;−8π).

Gợi ý đáp án

a) \((-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})\) = (\(-\frac{\pi }{2}\) − 4π; \(\frac{\pi }{2}\) − 4π) nên y = sinx đồng biến trên khoảng \((-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})\).

\((\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})\) = (\(\frac{\pi }{2}\) + 10π; \(\frac{3\pi }{2}\) + 10π) nên y = sinx nghịch biến trên khoảng \((\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})\).

b) (−20π; −19π) = (−π − 19π; −19π) nên y = cosx đồng biến trên khoảng (−20π; −19π).

(−9π; −8π) =(−9π; π−9π) nên y = cosx nghịch biến trên khoảng (−9π; −8π).

Bài 4 trang 31

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[\(-\frac{\pi }{2}\); \(\frac{\pi }{2}\)] sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[\(-\frac{\pi }{2}\); \(\frac{\pi }{2}\)] sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m.

Gợi ý đáp án

a) Dựa vào hình 23, 24, ta thấy:

Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[\(-\frac{\pi }{2}\); \(\frac{\pi }{2}\)] sao cho sinα = m;

b) Dựa vào hình 26, 27, ta thấy:

Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;

c) Dựa vào hình 28, 29, ta thấy:

Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[\(-\frac{\pi }{2}\); \(\frac{\pi }{2}\)] sao cho tanα = m;

d) Dựa vào hình 30, 31, ta thấy:

Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m.

Bài 5 trang 31

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinxcosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin²x.

Gợi ý đáp án

a) f(−x) = sin(−x)cos(−x) = −sinxcosx = −f(x) nên hàm số y = sinxcosx là hàm số lẻ;

b) f(−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tanx − cotx = −f(x) nên hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ;

c) f(−x) = sin²(−x) = sin²x = f(x) nên hàm số y = sin²x là hàm số chẵn.

Bài 6 trang 31 :

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt+φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng cm. Khi đó, chu kì T của dao động là T=2πω. Xác định giá trị của li độ khi t=0,t=T4,t=T2,t=3T4,t=T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn [0;2T] trong trường hợp:

a) A = 3cm, φ = 0;

b) A = 3cm, φ = \(-\frac{\pi }{2}\);

c) A = 3cm, φ = \(\frac{\pi }{2}\).

Gợi ý đáp án

Giá trị của li độ \(x\) khi:

\(t=0\Rightarrow x=Acos\varphi\);

\(t=\frac{T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{\pi }{2}+\varphi)\);

\(t=\frac{T}{2}\Rightarrow x=Acos(\pi +\varphi)\);

\(t=\frac{3T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{3\pi }{2}+\varphi )\);

\(t=T\Rightarrow x=Acos(2\pi +\varphi )\).

Đồ thị biểu diễn li độ \(x\) của dao động điều hòa trên đoạn \(\left [ 0;2T \right ]\) trong trường hợp:

a) \(A=3 cm, \varphi=0\). Ta có hàm số: \(x=3cos(\omega t)\).

Giả sử \(\omega=1\). Ta có hàm số: \(x=3cost\) trên đoạn \(\left [ 0;4\pi \right ]\).

b) \(A=3 cm, \varphi=-\frac{\pi }{2}\). Ta có hàm số: \(x=3cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\).

Giả sử \(\omega=1\). Ta có hàm số: \(x=3cos(t-\frac{\pi }{2})\) trên đoạn \(\left [ 0;4\pi \right ]\).

c) \(A=3 cm, \varphi=\frac{\pi }{2}\). Ta có hàm số: \(x=3cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\).

Giả sử \(\omega=1\). Ta có hàm số: \(x=3cos(t+\frac{\pi }{2})\) trên đoạn \(\left [ 0;4\pi \right ]\).

Bài 7 trang 31

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của \(x\) để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

Gợi ý đáp án

Để ống đựng nước cách mặt nước 2m, ta có phương trình: \(2,5sin(2\pi x-\frac{\pi }{2})+2=2\)

Suy ra: \(x=\frac{k2\pi +\frac{\pi }{2}}{k2\pi }\)

Một số giá trị của \(x\): \(\frac{1}{4}, \frac{5}{4}\).