Toán 11 Bài tập cuối chương VII Giải Toán 11 Cánh diều trang 76 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VII là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 76.

Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 76 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến bài 6 chương Đạo hàm giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 76 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 76 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)′ = u′v′

B. (uv)′ = uv′

C. (uv)′ = u′v

D. (uv)′ = u′v + uv

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 2

Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng

A. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'}{v'} với v=v(x)\neq 0 , v'=v'(x)\neq 0\)

B. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v} với v=v(x)\neq 0\)

C. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} với v=v(x)\neq 0\)

D. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v'} với v=v(x)\neq 0 , v'=v'(x)\neq 0\)

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 3

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)\)

b) \(y=\frac{1}{-2x+5}\)

c) \(y=\sqrt{4x+5}\)

d) \(y=sinxcosx\)

e) \(y=xe^{x}\)

g) \(y=ln^{2}x\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)\)

\(y'=(2x+2)(x^{3}-3x)+(x^{2}+2x)(3x^{2}-3)\)

\(y'=2x^{4}-6x^{2}+2x^{3}-6x+3x^{4}-3x^{2}+6x^{3}-6x\)

\(y'=5x^{4}+8x^{3}-9x^{2}-12x\)

b) \(y=\frac{1}{-2x+5}\)

\(y'=\frac{2}{(-2x+5)^{2}}\)

c) \(y=\sqrt{4x+5}\)

\(y'=\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}\)

d) \(y=sinxcosx\)

\(y'=cos^{2}x-sin^{2}x\)

e) \(y=xe^{x}\)

\(y'=e^{x}+xe^{x}\)

g) \(y=ln^{2}x\)

\(y'=\frac{2}{x}lnx\)

Bài 4

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) \(y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}\)

b) \(y=\frac{2}{3-x}\)

c) \(y=sin2xcosx\)

d) \(y=e^{-2x+3}\)

e) \(y=ln(x+1)\)

g) \(y=ln(e^{x}+1)\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}\)

\(y'=8x^{3}-9x^{2}+10x\)

\(y''=24x^{2}-18x+10\)

b) \(y=\frac{2}{3-x}\)

\(y'=\frac{2}{(3-x)^{2}}\)

y''=\frac{4(3-x)}{(3-x)^{4}}=\frac{4}{(3-x)^{3}}

c) \(y=sin2xcosx\)

\(y'=2cos(2x)\cdot cosx+sin2x.(-sinx)\)

\(y'=-4sin(2x).cosx+2cos(2x).(-sinx) + 2cos(2x).(-sinx)-sin2x.(cosx)\)

\(y'=cosx(-4sin(2x)-sin2x) - sinx.(2cos(2x)+2cos(2x))\)

\(y'=-5sin(2x).cosx-4cos(2x).sinx\)

d) \(y=e^{-2x+3}\)

\(y'=-2e^{-2x+3}\)

\(y''=4e^{-2x+3}\)

e) \(y=ln(x+1)\)

\(y'=\frac{1}{x+1}\)

\(y''=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)

g) \(y=ln(e^{x}+1)\)

\(y'=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}\)

\(y''=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}+\frac{-e^{2x}}{(e^{x}+1)^{2}}=\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}\)

Bài 5

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Gợi ý đáp án

Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = 2t + 2

a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8(m/s²)

b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: 2t + t² = 8 ⇔ t² + 2t − 8 = 0 ⇔ t = 2(TMĐK) hoặc t = −4 (loại)

Với t = 2 ⇒ a(2) = 2 . 2 + 2 = 6

Bài 6

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos(πt − \(\frac{2\pi }{3}\)) + 3 , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.