Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Giải Toán 11 Cánh diều trang 15, 16, 17, 18.. 24

Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 24 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động Khởi động và 6 bài tập trong SGK bài Biến cố hợp và biến cố giao - Biến cố độc lập - Các quy tắc tính xác suất được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 11 tập 2 Cánh diều trang 24 được biên soạn rất chi tiết, trình bày đẹp mắt hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 24 mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Khởi động

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).

Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;

C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?

Gợi ý đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Ta có C = A ∪ B.

Phần Bài tập

Bài 1 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"

B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"

C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa"

D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa"

Trong hai biến cố C, D, biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B

Gợi ý đáp án

Biến cố hợp (A và B): "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa" (C) là kết quả của việc ghép lại hai biến cố A và B, tức là xảy ra cùng lúc cả A và B.

Biến cố giao (A giao B): "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" (D) là kết quả của việc giao của hai biến cố A và B, tức là ít nhất một trong A hoặc B xảy ra

Bài 2 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"

C: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4"

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc

b) Tìm cặp biến cố độc lập

Gợi ý đáp án

a) Cặp biến cố xung khắc là A và C, vì nếu A xảy ra thì C không thể xảy ra, và ngược lại, nếu C xảy ra thì A không thể xảy ra.

b) Cặp biến cố độc lập là A và B, vì xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố B, và ngược lại, xảy ra hay không xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố A.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12"

Gợi ý đáp án

- Có n(Ω) = 90

- Xét biến cố A: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 9

=> P(A) = \(\frac{9}{90}\) = \(\frac{1}{10}\)

- Xét biến cố B: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 8

=> P(B) = \(\frac{8}{90}\) = \(\frac{4}{45}\)

Vậy P(M) = \(\frac{1}{10}\) + \(\frac{4}{45}\) = \(\frac{17}{90}\)

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Một hộp có 12 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng

Gợi ý đáp án

Có n(Ω) = 12C5 = 792

Xét biến cố A: "Trong 5 viên bi được chọn không có viên bi màu vàng nào"

=> n(A) = 7C5 = 21

Xét biến cố B: "Trong 5 viên bi được chọn có 1 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu xanh"

=> n(B) = 5C1.7C4 = 175

Xét biến cố M: "Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng"

Xét biến cố \(\overline{M}\): "Trong 5 viên bi được chọn có nhiều nhất 1 viên bi màu vàng"

Có P(\(\overline{M}\)) =\(\frac{21+175}{792}\) = \(\frac{49}{198}\)

=> P(M) = 1 − P(\(\overline{M}\)) = 1 − \(\frac{49}{198}\) = \(\frac{149}{198}\)

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Gợi ý đáp án

Giả sử xác suất để Việt và Nam chọn cùng một mã đề là \(\frac{1}{N}\), với N là tổng số mã đề khác nhau. Vậy xác suất để Việt chọn một mã đề và Nam chọn cùng mã đề đó là \(\frac{1}{N}\), và xác suất để cả hai chọn đúng mã đề là \(\frac{1}{N}\) . \(\frac{1}{N}\)

P = \(\frac{1}{6} .\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{32}\)

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bị màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bị màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị. Tìm xác suất để 3 viên bị lấy ra có đúng hai màu.

Gợi ý đáp án

Ta có: n(Ω) = \(C_{20}^{3}\) = 1140

Gọi A là biến cố: "3 viên vi lấy ra có đúng hai màu"

Khi đó \overline{A} là biến cố: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 màu hoặc có cả ba màu"

Có \(n(\overline{A})=(C_{9}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1})+C_{9}^{3}+C_{6}^{3}+C_{5}^{3}=384\)

=> \(P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega })=\frac{384}{1140}=\frac{32}{95}\)

=> \(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{32}{95}=\frac{63}{95}\)