Phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
Các dạng toán thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia 2023 giúp các em học sinh làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp nhất.
Các dạng Toán thi THPT Quốc gia bao gồm các dạng bài tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ... . Tài liệu được biên soạn theo mức độ khó và nâng cao dần giúp những em lớp 12 rèn luyện tư duy, hệ thống kiến thức bao quát những dạng toán thường gặp. Ngoài ra các em xem thêm 40 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
Các dạng Toán thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia
1. Tính đơn điệu của hàm số
1.1 (Đề minh họa 2016). Hỏi hàm số\(y=2 x^4+1\) đồng biến trên khoảng nào?
\(A. (-\infty ; 0).\)
\(B. (0 ;+\infty).\)
\(C. \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right).\)
\(D. \left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right).\)
Lời giải
Ta có \(y^{\prime}=8 x^3 ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=0\). Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên \((0 ;+\infty)\). Chọn phương án B.
1.2 (Đề chính thức 2017). Cho hàm số \(y=x^3+3 x+2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty).\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\) và nghịch biến trên khoảng
\((0 ;+\infty).\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng\((-\infty ; 0)\) và đồng biến trên khoảng
\((0 ;+\infty).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty).\)
Lời giải
Ta có \(y^{\prime}=3 x^2+3>0, \forall x \in(-\infty ;+\infty) n\) nên hàm số đồng biến trên
\((-\infty ;+\infty).\)
Chọn phương án D
1.3 (Đề tham khảo 2017). Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-\infty ;-1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng\((-1 ;+\infty).\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;-1).\)
Lời giải
Ta có \(y^{\prime}=\frac{3}{(x+1)^2}>0, \forall x \in \mathbb{R} \backslash\{-1\}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng
\((-\infty ;-1)\).
Chọn phương án A
1.4 (Đề thử nghiệm 2017). Cho hàm số \(y=x^3-2 x^2+x+1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{3} ; 1\right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1 ;+\infty).\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{3} ; 1\right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-1 ;\frac{1}{3} \right)\).
Lời giải ; Đáp án D
........
4. Điều kiện đơn điệu của hàm số \(y=a x^3+b x^2+c x+d\)
1.19 (Đề tham khảo 2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x)= \frac{1}{3} x^3+m x^2+4 x+3\) đồng biến trên R
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Ta có \(y^{\prime}=x^2+2 m x+4 ; \Delta^{\prime}=m^2-4.\)
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi
\(\left\{\begin{array} { l }
{ a > 0 } \\
{ \Delta ^ { \prime } \leqslant 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
1>0 \\
m^2-4 \leqslant 0
\end{array} \Leftrightarrow-2 \leqslant m \leqslant 2 .\right.\right.\)
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên
\(m \in\{-2,-1,0,1,2\}.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn phương án B
1.20 (Đề chính thức 2017). Cho hàm số \(y=-x^3-m x^2+(4 m+9) x+5\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
\((-\infty ;+\infty) ?\)
A. 7 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Ta có \(y^{\prime}=-3 x^2-2 m x+4 m+9 ; \Delta^{\prime}=m^2+3(4 m+9)=m^2+12 m+27.\)
Hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;+\infty)\) khi và chỉ khi
\(\Delta^{\prime} \leqslant 0 \Leftrightarrow m^2+12 m+27 \leqslant 0 \Leftrightarrow-9 \leqslant m \leqslant-3.\)
Suy ra có 7 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên\((-\infty ;+\infty).\)
Chọn phương án A
1.21 (Đề tham khảo 2017). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\left(m^2-1\right) x^3+(m-1) x^2- x+4\) nghịch biến trên khoảng
\((-\infty ;+\infty) ?\)
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải.
TH1: m=1 ta có y=-x+4 nên nghịch biến trên \((-\infty ;+\infty)\) (thỏa mãn ycbt).
TH2: m=-1 ta có \(y=-2 x^2-x+4\) có đồ thị là parabol nên không thể nghịch biến trên
\((-\infty ;+\infty)\) (không thỏa mãn ycbt).
TH3:\(m \neq \pm 1 ta có y^{\prime}=3\left(m^2-1\right) x^2+2(m-1) x-1\). Do đó nếu hàm số nghịch biến trên
\((-\infty ;+\infty) thì m^2-1<0\). Vì
\(m \in \mathbb{Z}\) nên m=0. Với m=0 ta có
\(y^{\prime}=-3 x^2-2 x-1\) có
\(\Delta^{\prime}=1-3=-2<0\) nên hàm số nghịch biến trên
\((-\infty ;+\infty)\) (thỏa mãn ycbt).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn phương án B
..................
Tải file tài liệu để xem thêm Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Tài liệu tham khảo khác
Có thể bạn quan tâm
-
Cách tính điểm từng môn học theo tín chỉ
100.000+ -
Phân tích tác phẩm Nhà mẹ Lê của Thạch Lam
10.000+ -
Trọn bộ tài liệu ôn thi công chức, viên chức giáo viên 2021
100.000+ -
Kể về người anh hùng dân tộc Võ Thị Sáu (12 mẫu)
10.000+ 2 -
Văn mẫu lớp 12: So sánh hình tượng sông Đà và sông Hương
100.000+ -
Tả chiếc đồng hồ (22 mẫu) - Tập làm văn lớp 2
50.000+ -
Văn mẫu lớp 8: Phân tích bài thơ Nước Đại Việt ta (Sơ đồ tư duy)
100.000+ -
Những nhận định hay về truyện ngắn
10.000+ -
Vẽ kỹ thuật với AutoCad - Sách hướng dẫn sử dụng AutoCad
100.000+ -
Bộ đề đọc hiểu Ngữ văn lớp 7 (Chương trình mới)
100.000+
Mới nhất trong tuần
-
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia
-
Đề thi thử các trường
- Môn Tiếng Anh
-
Môn Vật lí
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Thạch Thành 4
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Quan Hóa
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Sầm Sơn
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Hoàng Hóa 3
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Hoàng Lê Kha
- Đề thi thử THPT môn Vật lí trường THPT Cẩm Thủy 2
- Đề thi thử THPT môn Hóa học trường THPT Thạch Thành 4
- Đề thi thử THPT môn Hóa học trường THPT Quan Hóa
- Đề thi thử THPT môn Hóa học trường THPT Sầm Sơn
- Đề thi thử THPT môn Hóa học trường THPT Hoàng Hóa 3
- Đề thi thử THPT môn Hóa học trường THPT Cẩm Thủy 2
- Đề thi thử THPT Hóa học trường THPT Hoàng Lê Kha
- Môn Lịch sử
-
Môn Địa lí
- Đề thi thử THPT Địa lí Sở GD&ĐT Ninh Bình
- Đề thi thử THPT Địa lí Sở GD&ĐT Thái Nguyên
- Đề thi thử THPT môn Địa lí Sở GD&ĐT Lạng Sơn
- Đề thi thử THPT Địa lí trường THPT Quan Hóa
- Đề thi thử THPT Địa lí trường THPT Sầm Sơn
- Đề thi thử THPT Địa lí trường THPT Hoàng Lê Kha
- Đề thi thử THPT Địa lí trường THPT Hoàng Hóa 3
- Đề thi thử THPT Địa lí trường THPT Cẩm Thủy 2
-
Cấu trúc đề thi THPT Quốc gia
-
Đề minh họa thi THPT Quốc gia 2025
-
Đề thi THPT Quốc gia 2024 (đề chính thức)