Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Giải Toán lớp 6 trang 24, 25 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 6 trang 24, 25 Cánh diều tập 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý ôn tập để giải các câu hỏi phần Hoạt động, Luyện tập vận dụng và 7 bài tập cuối bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 6 Cánh diều tập 1 trang 24, 25 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 6. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 6 trang 24, 25 Cánh diều tập 1 mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Phần Khởi động

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Gợi ý đáp án

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 2⁶ = 64 vi khuẩn.

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 22 Toán 6 tập 1

Gợi ý đáp án

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 2⁶. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : 2⁶ = 64

Hoạt động 2 trang 23 Toán 6 tập 1

So sánh: 2 ³ .2 ⁴ và 2 ⁷ .

Gợi ý đáp án

Ta có: 2³=2.2.2=4.2=8

2⁴=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16

Suy ra: 2³ . 2⁴ = 8 . 16 = 128

Lại có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy 2³ . 2⁴ = 2⁷.

Phần Luyện tập vận dụng

Luyện tập 1 trang 23 Toán 6 tập 1

Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy:

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Gợi ý đáp án

a) Năm mũ hai;

Viết là 5²

5² = 5 . 5 = 25

b) Hai lũy thừa bảy;

Viết là 2⁷

2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Viết là 6³

6³ = 6 . 6 . 6 = 216

Luyện tập 2 trang 23 Toán 6 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Gợi ý đáp án

a) 25 = 5.5 = 5²

b) 64 = 16.4 = 4² . 4 = 4² . 4¹ = 4^{2 + 1} = 4³

Luyện tập 3 trang 24 Toán 6 tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

$a){2^5}.64$ $a){2^5}.64$

$b){20.5.10^3}$ $b){20.5.10^3}$

Gợi ý đáp án

$a){2^5}.64 = {2^5}{.2^6} = {2^{5 + 6}} = {2^{11}}$ $a){2^5}.64 = {2^5}{.2^6} = {2^{5 + 6}} = {2^{11}}$

$b){20.5.10^3} = {10.2.5.10^3} = 10.\left( {2.5} \right){.10^3} = {10.10.10^3} = {10^1}{.10^1}{.10^3} = {10^{1 + 1 + 3}} = {10^5}$ $b){20.5.10^3} = {10.2.5.10^3} = 10.\left( {2.5} \right){.10^3} = {10.10.10^3} = {10^1}{.10^1}{.10^3} = {10^{1 + 1 + 3}} = {10^5}$

Luyện tập 4 trang 24 Toán 6 tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

$a){6^5}:6;$ $a){6^5}:6;$

$b)128:{2^3}$ $b)128:{2^3}$

Gợi ý đáp án

$a){6^5}:6 = {6^5}:{6^1} = {6^{5 - 1}} = {6^4}$ $a){6^5}:6 = {6^5}:{6^1} = {6^{5 - 1}} = {6^4}$

$b)128:{2^3} = {2^7}:{2^3} = {2^{7 - 3}} = {2^4}$ $b)128:{2^3} = {2^7}:{2^3} = {2^{7 - 3}} = {2^4}$

Phần Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán 6 tập 1

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;

d) a . a . a . a . a . a . a . a

Gợi ý đáp án:

a) 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸

Bài 2 trang 25 Toán 6 tập 1

Xác định cơ số, số mũ và tính lũy thừa sau: ${2^5};{5^2};{9^2};{1^{10}};{10^1}$ ${2^5};{5^2};{9^2};{1^{10}};{10^1}$

Gợi ý đáp án:

Lũy thừa	Đặc điểm	Kết quả
2⁵	Cơ số 2, số mũ 5	2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
5²	Cơ số 5, số mũ 2	5² = 5.5 = 25
9²	Cơ số 9, số mũ 2	9² = 9.9 = 81
1¹⁰	Cơ số 1, số mũ 10	${1^{10}} = \underbrace {1.1.1.....1}_{10} = 1$ ${1^{10}} = \underbrace {1.1.1.....1}_{10} = 1$
10¹	Cơ số 10, số mũ 1	10¹ = 10

Bài 3 trang 25 Toán 6 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

c) 64, cơ số 2;

b) 81, cơ số 9;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Gợi ý đáp án:

a. $81 = 9.9 = {3^2}{.3^2} = {3^{2 + 2}} = {3^4}$ $81 = 9.9 = {3^2}{.3^2} = {3^{2 + 2}} = {3^4}$

b. $81 = 9.9 = {9^1}{.9^1} = {9^{1 + 1}} = {9^2}$ $81 = 9.9 = {9^1}{.9^1} = {9^{1 + 1}} = {9^2}$

c. $64 = 8.8 = {2^3}{.2^3} = {2^{3 + 3}} = {2^6}$ $64 = 8.8 = {2^3}{.2^3} = {2^{3 + 3}} = {2^6}$

d. $100000000 = 10.10.10.10.10.10.10.10 = {10^8}$ $100000000 = 10.10.10.10.10.10.10.10 = {10^8}$

Bài 4 trang 25 Toán 6 tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a. ${3^4}{.3^5}$ ${3^4}{.3^5}$; ${16.2^9}$ ${16.2^9}$; $16.32$

b. ${12^8}:12$ ${12^8}:12$; $243:{3^4}$ $243:{3^4}$; ${10^9}:10000$ ${10^9}:10000$

c. ${4.8^6}{.2.8^3}$ ${4.8^6}{.2.8^3}$; ${12^2}{.2.12^3}.6$ ${12^2}{.2.12^3}.6$; ${6^3}{.2.6^4}.3$ ${6^3}{.2.6^4}.3$

Gợi ý đáp án:

a. Ta có:

$\begin{matrix} {3^4}{.3^5} = {3^{4 + 5}} = {3^9} \hfill \\ {16.2^9} = {2^4}{.2^9} = {2^{4 + 9}} = {2^{13}} \hfill \\ 16.32 = {2^4}{.2^5} = {2^{4 + 5}} = {2^9} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {3^4}{.3^5} = {3^{4 + 5}} = {3^9} \hfill \\ {16.2^9} = {2^4}{.2^9} = {2^{4 + 9}} = {2^{13}} \hfill \\ 16.32 = {2^4}{.2^5} = {2^{4 + 5}} = {2^9} \hfill \\ \end{matrix}$

b. Ta có:

$\begin{matrix} {12^8}:12 = {12^8}:{12^1} = {12^{8 - 1}} = {12^7} \hfill \\ 243:{3^4} = {3^5}:{3^4} = {3^{5 - 4}} = {3^1} \hfill \\ {10^9}:10000 = {10^9}:{10^4} = {10^{9 - 4}} = {10^5} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {12^8}:12 = {12^8}:{12^1} = {12^{8 - 1}} = {12^7} \hfill \\ 243:{3^4} = {3^5}:{3^4} = {3^{5 - 4}} = {3^1} \hfill \\ {10^9}:10000 = {10^9}:{10^4} = {10^{9 - 4}} = {10^5} \hfill \\ \end{matrix}$

c. Ta có:

$\begin{matrix} {4.8^6}{.2.8^3} = \left( {4.2} \right){.8^6}{.8^3} = {8.8^{6 + 3}} = {8^1}{.8^9} = {8^{1 + 9}} = {8^{10}} \hfill \\ {12^2}{.2.12^3}.6 = {12^2}{.12^3}.\left( {6.2} \right) = {12^{2 + 3}}.12 = {12^5}{.12^1} = {12^{5 + 1}} = {12^6} \hfill \\ {6^3}{.2.6^4}.3 = {6^3}{.6^4}.\left( {2.3} \right) = {6^{3 + 4}}.6 = {6^7}{.6^1} = {6^{7 + 1}} = {6^8} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {4.8^6}{.2.8^3} = \left( {4.2} \right){.8^6}{.8^3} = {8.8^{6 + 3}} = {8^1}{.8^9} = {8^{1 + 9}} = {8^{10}} \hfill \\ {12^2}{.2.12^3}.6 = {12^2}{.12^3}.\left( {6.2} \right) = {12^{2 + 3}}.12 = {12^5}{.12^1} = {12^{5 + 1}} = {12^6} \hfill \\ {6^3}{.2.6^4}.3 = {6^3}{.6^4}.\left( {2.3} \right) = {6^{3 + 4}}.6 = {6^7}{.6^1} = {6^{7 + 1}} = {6^8} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 5 trang 25 Toán 6 tập 1

So sánh

a) 3² và 3.2

b) 2³ và 3²;

c) 3³ và 3⁴

Gợi ý đáp án:

a) 3² và 3.2

Ta có: 3² = 3.3 = 9

3.2 = 6

Vì 9 > 6 nên 3² > 3.2

b) 2³ và 3²

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8

3² = 3.3 = 9

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3²

c) 3³ và 3⁴

Ta có: 3³ = 3.3.3 = 27

3⁴ = 3.3.3.3 = 81

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴

Bài 6 trang 25 Toán 6 tập 1

Khối lượng của Mặt Trời khoảng 199.1025 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6. 1021 tấn.

(Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Gợi ý đáp án:

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất là:

Ta có:

${199.10^{25}}:{6.10^{21}} = \left( {199:6} \right).\left( {{{10}^{25}}:{{10}^{21}}} \right) = \frac{{199}}{6}{.10^{25 - 21}} = \frac{{199}}{6}{.10^{^4}} \approx 33,{17.10^4} = 331700$ ${199.10^{25}}:{6.10^{21}} = \left( {199:6} \right).\left( {{{10}^{25}}:{{10}^{21}}} \right) = \frac{{199}}{6}{.10^{25 - 21}} = \frac{{199}}{6}{.10^{^4}} \approx 33,{17.10^4} = 331700$ (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp 331 700 lần khối lương Trái Đất.