Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$ $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$

Bài giải

Ta có: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$ $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$

$= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$ $= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$

$= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$ $= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$

Luyện tập 2

Tính:

$a. (x+\frac{1}{2})^{2}$ $a. (x+\frac{1}{2})^{2}$

$b. (2x+y)^{2}$ $b. (2x+y)^{2}$

$c. (3-x)^{2}$ $c. (3-x)^{2}$

$d. (x-4y)^{2}$ $d. (x-4y)^{2}$

Bài giải

$a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$ $a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$

$= x^{2}+x+\frac{1}{4}$ $= x^{2}+x+\frac{1}{4}$

$b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$ $b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$

$= 4x^{2}+4xy+y^{2}$ $= 4x^{2}+4xy+y^{2}$

$c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$ $c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$

$= 3^{2}-6x+x^{2}$ $= 3^{2}-6x+x^{2}$

$d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$ $d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$

$= x^{2}-8xy+16y^{2}$ $= x^{2}-8xy+16y^{2}$

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$ $a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$b. y^{2}+49-14y$ $b. y^{2}+49-14y$

Bài giải

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$ $a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$

$= (y+\frac{1}{2})^{2}$ $= (y+\frac{1}{2})^{2}$

$b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$ $b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$

$= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$ $= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$

Luyện tập 4

Tính nhanh $49^{2}$ $49^{2}$

Bài giải

$49^{2}= (50-1)^{2}$ $49^{2}= (50-1)^{2}$

$= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$ $= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$

$= 2 500 - 100+ 1 = 2401$

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 9x^{2}-16$ $a. 9x^{2}-16$

$b. 25-16y^{2}$ $b. 25-16y^{2}$

Bài giải

$a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$ $a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$

$= (3x-4)(3x+4)$

$b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$ $b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$

$= (5-4y)(5+4y)$

Luyện tập 6

Tính:

$a. (a-3b) (a+3b)$

$b. (2x-5) (2x+5)$

$c. (4y-1) (4y+1)$

Bài giải

$a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$ $a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$

$b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$ $b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$

$c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$ $c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

$48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$ $48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49$ $a. 4x^{2}+28x+49$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$ $b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1$ $c. 16^{2}-8y+1$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$ $d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$ $a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$ $b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$ $c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$ $d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

Bài giải:

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$ $= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$

$= (a+4)^{3}$ $= (a+4)^{3}$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$ $= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$

$= (3x+2y)^{3}$ $= (3x+2y)^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$ $= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$

$= (x-3)^{3}$ $= (x-3)^{3}$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

$= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$ $= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$

$= (2a-b)^{3}$ $= (2a-b)^{3}$

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 25x^{2}-16$ $a. 25x^{2}-16$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b. 16a^{2}-9b^{2}$

$c. 8x^{3}+1$ $c. 8x^{3}+1$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d. 125x^{3}+27y^{3}$

$e. 8x^{3}-125$ $e. 8x^{3}-125$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g. 27x^{3}-y^{3}$

Bài giải:

$a. 25x^{2}-16$ $a. 25x^{2}-16$

$=(5x)^{2}-4^{2}$ $=(5x)^{2}-4^{2}$

$=(5x-4)(5x+4)$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b. 16a^{2}-9b^{2}$

$= (4a)^{2}-(3b)^{2}$ $= (4a)^{2}-(3b)^{2}$

$= (4a-3b)(4a+3b)$

$c. 8x^{3}+1$ $c. 8x^{3}+1$

$= (2x)^{3}+1^{3}$ $= (2x)^{3}+1^{3}$

$= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$ $= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$

$= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$ $= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d. 125x^{3}+27y^{3}$

$= (5x)^{3}+(3y)^{3}$ $= (5x)^{3}+(3y)^{3}$

$= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$ $= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$

$= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$ $= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$

$e. 8x^{3}-125$ $e. 8x^{3}-125$

$= (2x)^{3}-5^{3}$ $= (2x)^{3}-5^{3}$

$=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$ $=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$

$=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$ $=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g. 27x^{3}-y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$ $= (3x)^{3}-y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$ $= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$ $= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

$a. A = x^{2}+6x+10$ $a. A = x^{2}+6x+10$. tại x = -103

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ $b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ tại x = 8

Bài giải:

$a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$ $a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$

Tại x = -103 thì $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$ $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$ $b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$

Tại x = 8 thì $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$ $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

Bài giải:

a. $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$ $=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$

$= (3x-1-3x-1)^{2}$ $= (3x-1-3x-1)^{2}$

$= (-2)^{2}$ $= (-2)^{2}$

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$ $= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$

$= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$ $= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$ $= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$

$= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$ $= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$

$=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$ $=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$

$= x^{3}+27-x^{3}+8$ $= x^{3}+27-x^{3}+8$

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$