Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$ $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$

Bài giải

Ta có: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$ $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$

$= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$ $= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$

$= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$ $= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$

Luyện tập 2

Tính:

$a. (x+\frac{1}{2})^{2}$ $a. (x+\frac{1}{2})^{2}$

$b. (2x+y)^{2}$ $b. (2x+y)^{2}$

$c. (3-x)^{2}$ $c. (3-x)^{2}$

$d. (x-4y)^{2}$ $d. (x-4y)^{2}$

Bài giải

$a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$ $a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$

$= x^{2}+x+\frac{1}{4}$ $= x^{2}+x+\frac{1}{4}$

$b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$ $b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$

$= 4x^{2}+4xy+y^{2}$ $= 4x^{2}+4xy+y^{2}$

$c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$ $c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$

$= 3^{2}-6x+x^{2}$ $= 3^{2}-6x+x^{2}$

$d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$ $d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$

$= x^{2}-8xy+16y^{2}$ $= x^{2}-8xy+16y^{2}$

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$ $a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$b. y^{2}+49-14y$ $b. y^{2}+49-14y$

Bài giải

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$ $a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$

$= (y+\frac{1}{2})^{2}$ $= (y+\frac{1}{2})^{2}$

$b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$ $b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$

$= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$ $= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$

Luyện tập 4

Tính nhanh $49^{2}$ $49^{2}$

Bài giải

$49^{2}= (50-1)^{2}$ $49^{2}= (50-1)^{2}$

$= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$ $= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$

$= 2 500 - 100+ 1 = 2401$

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 9x^{2}-16$ $a. 9x^{2}-16$

$b. 25-16y^{2}$ $b. 25-16y^{2}$

Bài giải

$a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$ $a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$

$= (3x-4)(3x+4)$

$b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$ $b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$

$= (5-4y)(5+4y)$

Luyện tập 6

Tính:

$a. (a-3b) (a+3b)$

$b. (2x-5) (2x+5)$

$c. (4y-1) (4y+1)$

Bài giải

$a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$ $a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$

$b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$ $b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$

$c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$ $c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

$48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$ $48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49$ $a. 4x^{2}+28x+49$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$ $b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1$ $c. 16^{2}-8y+1$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$ $d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$ $a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$ $b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$ $c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$ $d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

Bài giải:

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$ $= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$

$= (a+4)^{3}$ $= (a+4)^{3}$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$ $= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$

$= (3x+2y)^{3}$ $= (3x+2y)^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$ $= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$

$= (x-3)^{3}$ $= (x-3)^{3}$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

$= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$ $= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$

$= (2a-b)^{3}$ $= (2a-b)^{3}$

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 25x^{2}-16$ $a. 25x^{2}-16$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b. 16a^{2}-9b^{2}$

$c. 8x^{3}+1$ $c. 8x^{3}+1$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d. 125x^{3}+27y^{3}$

$e. 8x^{3}-125$ $e. 8x^{3}-125$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g. 27x^{3}-y^{3}$

Bài giải:

$a. 25x^{2}-16$ $a. 25x^{2}-16$

$=(5x)^{2}-4^{2}$ $=(5x)^{2}-4^{2}$

$=(5x-4)(5x+4)$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b. 16a^{2}-9b^{2}$

$= (4a)^{2}-(3b)^{2}$ $= (4a)^{2}-(3b)^{2}$

$= (4a-3b)(4a+3b)$

$c. 8x^{3}+1$ $c. 8x^{3}+1$

$= (2x)^{3}+1^{3}$ $= (2x)^{3}+1^{3}$

$= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$ $= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$

$= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$ $= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d. 125x^{3}+27y^{3}$

$= (5x)^{3}+(3y)^{3}$ $= (5x)^{3}+(3y)^{3}$

$= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$ $= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$

$= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$ $= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$

$e. 8x^{3}-125$ $e. 8x^{3}-125$

$= (2x)^{3}-5^{3}$ $= (2x)^{3}-5^{3}$

$=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$ $=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$

$=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$ $=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g. 27x^{3}-y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$ $= (3x)^{3}-y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$ $= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$ $= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

$a. A = x^{2}+6x+10$ $a. A = x^{2}+6x+10$. tại x = -103

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ $b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ tại x = 8

Bài giải:

$a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$ $a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$

Tại x = -103 thì $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$ $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$ $b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$

Tại x = 8 thì $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$ $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

Bài giải:

a. $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$ $=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$

$= (3x-1-3x-1)^{2}$ $= (3x-1-3x-1)^{2}$

$= (-2)^{2}$ $= (-2)^{2}$

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$ $= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$

$= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$ $= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$ $= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$

$= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$ $= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$

$=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$ $=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$

$= x^{3}+27-x^{3}+8$ $= x^{3}+27-x^{3}+8$

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$ $=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$

$=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$ $=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$

$=8x^{3}-1-8x^{3}-64$ $=8x^{3}-1-8x^{3}-64$

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Chia sẻ bởi:

Lê Thị tuyết Mai

Tải về

Liên kết tải về

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ 335,3 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!