Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Giải Toán 8 Cánh diều trang 24, 25, 26, 27

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 24, 25, 26, 27.

Lời giải Toán 8 Bài 4 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 4 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 4 - Luyện tập

Luyện tập 1

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử.

$a. (x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}$ $a. (x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}$

$b. 125+y^{3}$ $b. 125+y^{3}$

$c. 27x^{3}-y^{3}$ $c. 27x^{3}-y^{3}$

Bài giải:

$a. (x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}$ $a. (x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}$

$= (x+2y-x+2y)(x+2y+x-2y)$

$= 4y.2x$

$b. 125+y^{3}$ $b. 125+y^{3}$

$= 5^{3}+y^{3}$ $= 5^{3}+y^{3}$

$= (5+y)(5^{2}-5y+y^{2})$ $= (5+y)(5^{2}-5y+y^{2})$

$= (5+y)(25-5y+y^{2})$ $= (5+y)(25-5y+y^{2})$

$c. 27x^{3}-y^{3}$ $c. 27x^{3}-y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$ $= (3x)^{3}-y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3xy+y^{2})$ $= (3x-y)((3x)^{2}+3xy+y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$ $= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Luyện tập 2

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử.

$a. 3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$ $a. 3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$

$b. 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$ $b. 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$

Bài giải:

$a. 3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$ $a. 3x^{2}-6xy+3y^{2}-5x+5y$

$= 3(x^{2}-2xy+y^{2})-5(x-y)$ $= 3(x^{2}-2xy+y^{2})-5(x-y)$

$= 3(x-y)^{2}-5(x-y)$ $= 3(x-y)^{2}-5(x-y)$

$= (x-y)(3x-3y-5)$

$b. 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$ $b. 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$

$= 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$ $= 2x^{2}y+4xy^{2}+2y^{3}-8y$

$= 2y(x^{2}+2xy+y^{2})-8y$ $= 2y(x^{2}+2xy+y^{2})-8y$

$= 2y((x+y)^{2}-2^{2})$ $= 2y((x+y)^{2}-2^{2})$

$= 2y(x+y-2)(x+y+2)$

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 26, 27

Bài 1

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a. 4x^{2}-12xy+9y^{2}$ $a. 4x^{2}-12xy+9y^{2}$

$b. x^{3}+6x^{2}+12x+8$ $b. x^{3}+6x^{2}+12x+8$

$c. 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$ $c. 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$

$d. (2x+y)^{2}-4y^{2}$ $d. (2x+y)^{2}-4y^{2}$

$e. 27y^{3}+8$ $e. 27y^{3}+8$

$g. 64-125x^{3}$ $g. 64-125x^{3}$

Bài giải:

$a. 4x^{2}-12xy+9y^{2}$ $a. 4x^{2}-12xy+9y^{2}$

$= (2x)^{2}-2.2x.3y+(3y)^{2}$ $= (2x)^{2}-2.2x.3y+(3y)^{2}$

$= (2x+3y)^{2}$ $= (2x+3y)^{2}$

$= (2x+3y).(2x+3y)$

$b. x^{3}+6x^{2}+12x+8$ $b. x^{3}+6x^{2}+12x+8$

$= x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}$ $= x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}$

$= (x+2)^{3}$ $= (x+2)^{3}$

$c. 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$ $c. 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$

$= 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$ $= 8y^{3}-12y^{2}+6y-1$

$= (2y)^{3}-3.(2y)^{2}.1+3.2y.1^{2}-1^{3}$ $= (2y)^{3}-3.(2y)^{2}.1+3.2y.1^{2}-1^{3}$

$= (2y-1)^{3}$ $= (2y-1)^{3}$

$d. (2x+y)^{2}-4y^{2}$ $d. (2x+y)^{2}-4y^{2}$

$= (2x+y)^{2}-4y^{2}$ $= (2x+y)^{2}-4y^{2}$

$= (2x+y)^{2}-(2y)^{2}$ $= (2x+y)^{2}-(2y)^{2}$

$= (2x+y-2y)(2x+y+2y)$

$= (2x-y)(2x+3y)$

$e. 27y^{3}+8$ $e. 27y^{3}+8$

$= 27y^{3}+8$ $= 27y^{3}+8$

$= (3y)^{3}+2^{3}$ $= (3y)^{3}+2^{3}$

$= (3y+2)((3y)^{2}-2.3y+2^{2})$ $= (3y+2)((3y)^{2}-2.3y+2^{2})$

$= (3y+2)(9y^{2}-6y+4)$ $= (3y+2)(9y^{2}-6y+4)$

$g. 64-125x^{3}$ $g. 64-125x^{3}$

$= 64-125x^{3}$ $= 64-125x^{3}$

$= 4^{3}-(5x)^{3}$ $= 4^{3}-(5x)^{3}$

$= (4-5x)(4^{2}+4.5x+(5x)^{2})$ $= (4-5x)(4^{2}+4.5x+(5x)^{2})$

$= (4-5x)(16+20x+25x^{2})$ $= (4-5x)(16+20x+25x^{2})$

Bài 2

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

$a. x^{2}-25-4xy+4y^{2}$ $a. x^{2}-25-4xy+4y^{2}$

$b. x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$ $b. x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$

$c. x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$ $c. x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$

Bài giải:

$a. x^{2}-25-4xy+4y^{2}$ $a. x^{2}-25-4xy+4y^{2}$

$= x^{2}-25-4xy+4y^{2}$ $= x^{2}-25-4xy+4y^{2}$

$= x^{2}-5^{2}-2x.2y+(2y)^{2}$ $= x^{2}-5^{2}-2x.2y+(2y)^{2}$

$= x^{2}-2x.2y+(2y)^{2}-5^{2}$ $= x^{2}-2x.2y+(2y)^{2}-5^{2}$

$= (x-2y)^{2}-5^{2}$ $= (x-2y)^{2}-5^{2}$

$= (x-2y-5)(x-2y+5)$

$b. x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$ $b. x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$

$= x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$ $= x^{3}-y^{3}+x^{2}y-xy^{2}$

$=(x^{3}-y^{3})+(x^{2}y-xy^{2})$ $=(x^{3}-y^{3})+(x^{2}y-xy^{2})$

$= (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+xy(x-y)$ $= (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+xy(x-y)$

$= (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+xy)$ $= (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+xy)$

$= (x-y)(x+y)^{2}$ $= (x-y)(x+y)^{2}$

$c. x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$ $c. x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$

$= x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$ $= x^{4}-y^{4}+x^{3}y-xy^{3}$

$= (x^{4}+x^{3}y)-(y^{4}+xy^{3})$ $= (x^{4}+x^{3}y)-(y^{4}+xy^{3})$

$= x^{3}(x+y)-y^{3}(x+y)$ $= x^{3}(x+y)-y^{3}(x+y)$

$= (x+y)(x^{3}-y^{3})$ $= (x+y)(x^{3}-y^{3})$

Bài 3

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

$a. A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$ $a. A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$ biết $x^{2}-y=6$ $x^{2}-y=6$

$b. B = x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$ $b. B = x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$biết xy+z=0

Bài giải:

$a. A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$ $a. A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$

Ta có:

$A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$ $A = x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$

$= (x^{4}-2x^{2}y+y^{2})-(x^{2}-y)$ $= (x^{4}-2x^{2}y+y^{2})-(x^{2}-y)$

$= (x^{2}-y)^{2}-(x^{2}-y)$ $= (x^{2}-y)^{2}-(x^{2}-y)$

$= (x^{2}-y)((x^{2}-y)-1)$ $= (x^{2}-y)((x^{2}-y)-1)$

Theo bài ra ta có: $x^{2}-y=6$ $x^{2}-y=6$

Vậy A = 6.(6-1) = 30

Ta có:

$B = x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$ $B = x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$

$=(xy)^{2}+2.xy.z+z^{2}$ $=(xy)^{2}+2.xy.z+z^{2}$

$= (xy+z)^{2}$ $= (xy+z)^{2}$

Theo bài ra ta có: xy+z=0

Vậy $B = 0^{2} = 0$ $B = 0^{2} = 0$

Bài 4

Chứng tỏ rằng:

$a. M = 32^{2023}-32^{2021}$ $a. M = 32^{2023}-32^{2021}$ chia hết cho 31.

$b. N = 7^{6}+2.7^{3}+8^{2022}+1$ $b. N = 7^{6}+2.7^{3}+8^{2022}+1$ chia hết cho 8.

Bài giải:

$a. M = 32^{2023}-32^{2021}$ $a. M = 32^{2023}-32^{2021}$

$= 32^{2023}-32^{2021}$ $= 32^{2023}-32^{2021}$

$= 32^{2021}(32^{2}-1)$ $= 32^{2021}(32^{2}-1)$

$= 32^{2021}(32-1)(32+1)$ $= 32^{2021}(32-1)(32+1)$

$= 32^{2021}.31.33$ $= 32^{2021}.31.33$

=> Vậy M chia hết cho 31.

$b. N = 7^{6}+2.7^{3}+8^{2022}+1$ $b. N = 7^{6}+2.7^{3}+8^{2022}+1$

$= (7^{3})^{2}+2.7^{3}.1+1^{2}+8^{2022}$ $= (7^{3})^{2}+2.7^{3}.1+1^{2}+8^{2022}$

$= (7^{3}+1)^{2}+8^{2022}$ $= (7^{3}+1)^{2}+8^{2022}$

$= 344^{2}+8^{2022}$ $= 344^{2}+8^{2022}$

$= (43.8)^{2}+8^{2022}$ $= (43.8)^{2}+8^{2022}$

Ta có: $(43.8)^{2}$ $(43.8)^{2}$ chia hết cho 8; $8^{2022}$ $8^{2022}$chia hết cho 8

=> Vậy N chia hết cho 8

Bài 5

Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Bài giải:

a. Số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng: a(1+x%) đồng.

b. Số tiền bác Hoa có được sau 24 tháng: a(1+x%)+a(1+x%).x%=a(1+x%)(1+x%) đồng.

Chia sẻ bởi: