Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore Giải Toán 8 Cánh diều trang 94, 95, 96, 97

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 94, 95, 96, 97. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 Bài 1 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 1 Chương V: Tam giác, tứ giác. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore Cánh diều

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 94 Toán 8 tập 1

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

Hình 2

b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).

c. Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂

d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa $a^{2}; b^{2}+c^{2}$ $a^{2}; b^{2}+c^{2}$

Bài giải:

a,b. HS tự thực hành theo hướng dẫn SGK.

$c. S_{1} = S_{2}$ $c. S_{1} = S_{2}$

d. Dự đoán mối liên hệ giữa a² và $b^{2}+c^{2}$ $b^{2}+c^{2}$là: $a^{2} = b^{2}+c^{2}$ $a^{2} = b^{2}+c^{2}$

Hoạt động 2 trang 95 Toán 8 tập 1

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm:

b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6):

c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.

Hình 6

Bài giải:

a. HS tự thực hiện.

b) Diện tích của hình vuông có cạnh BC là:

$BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})$ $BC^{2} = 5^{2} =25 (cm^{2})$

Diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh:

$+ AB: AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})$ $+ AB: AB^{2} = 3^{2} =9 (cm^{2})$

$+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )$ $+ AC: AC^{2} = 4^{2} =16 (cm^{2} )$

=> Diện tích của hình vuông có cạnh BC = tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.

c) Góc A của tam giác ABC là góc vuông.

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 95 Toán 8 tập 1

Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Bài giải:

Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a: $\sqrt{2a^{2}} = a.\sqrt{2}$ $\sqrt{2a^{2}} = a.\sqrt{2}$

Luyện tập 2 trang 96 Toán 8 tập 1

Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?

Bài giải:

Ta có:

$20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841$ $20^{2}+21^{2}= 841; 29^{2} = 841$

$=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}$ $=> 20^{2}+21^{2}= 29^{2}$

Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm là tam giác vuông.

Phần Bài tập

Bài 1 trang 96 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;

c) AB=AC = 6cm.

Bài giải:

Bài 1

Độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB =8 cm, BC = 17 cm.

$AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{225}=15 (cm^{2})$ $AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{225}=15 (cm^{2})$

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.

$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{21^{2}+20^{2}}=\sqrt{841}=29 (cm^{2})$ $BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{21^{2}+20^{2}}=\sqrt{841}=29 (cm^{2})$

c) AB=AC = 6cm.

$BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2.6^{2}}=6\sqrt{2} (cm^{2})$ $BC = \sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2.6^{2}}=6\sqrt{2} (cm^{2})$

Bài 2 trang 96 Toán 8 tập 1

Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;

b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;

c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.

Bài giải:

Ta thấy:

$a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}$ $a. 12^{2}+35^{2} = 1369; 37^{2} = 1369 => 12^{2}+35^{2} = 37^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường hợp này là tam giác vuông.

$b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100 => 7^{2}+8^{2} \neq10^{2}$ $b. 7^{2}+8^{2} = 113; 10^{2} = 100 => 7^{2}+8^{2} \neq10^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

$c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121 => 7^{2}+6^{2} \neq11^{2}$ $c. 7^{2}+6^{2} = 85; 11^{2} = 121 => 7^{2}+6^{2} \neq11^{2}$

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

Bài 3 trang 97 Toán 8 tập 1

Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Bài giải:

Độ dài cạnh huyền của tam giác đó là:

$\sqrt{1^{2}+1^{2}} =\sqrt{2} (dm)$ $\sqrt{1^{2}+1^{2}} =\sqrt{2} (dm)$

Bài 4 trang 97 Toán 8 tập 1

Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Bài giải:

Bài 4

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a là:

$\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a là:

$\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}$ $\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}$

Bài 5 trang 97 Toán 8 tập 1

Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Bài 5

Bài giải:

Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là:

$\sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = \sqrt{7,84} = 2,8 m$ $\sqrt{3,5^{2}-2,1^{2}} = \sqrt{7,84} = 2,8 m$

Bài 6 trang 97 Toán 8 tập 1

Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 6