Toán 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số Giải Toán lớp 6 trang 12 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán lớp 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 10, 11, 12.

Lời giải Toán 6 Bài 2 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 2 Chương 5: Phân số. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 6 bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Hoạt động khám phá
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 12 tập 2
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Hoạt động khám phá

Hoạt động 1

Quan sát hai phân số \(\frac{{ - 3}}{5}\) và \(\frac{{ - 21}}{{35}}\) cho biết:

a) Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng số nguyên nào thì được phân số \(\frac{{ - 21}}{{35}}\)?

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) Nhận thấy: 35 = (−5) . (−7);

Do đó ta nhân mẫu số của phân số \(\frac{{ - 3}}{5}\) với (−7) và tử số cũng nhân với (−7).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 3}}{5}\) với cùng số nguyên là (−7) thì được phân số \(\frac{{ - 21}}{{35}}\)

b) So sánh hai tích: 3 . 35 và (−5) . (−21);

Ta có: 3 . 35 = 105 và (−5) . (−21) = 105.

Nên 3 . 35 = (−5) . (−21).

Do đó \(\frac{3}{{ - 5}} = \frac{{ - 21}}{{35}}\)

c) Ví dụ: Hai phân số \(\frac{{ - 2}}{7}\) và \(\frac{{ - 8}}{{28}}\)

Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{ - 2}}{7}\) với cùng số nguyên là 4 thì được phân số .

Hai phân số \(\frac{{ - 2}}{7}\) và \(\frac{{ - 8}}{{28}}\) bằng nhau vì: (−2) . 28 = 7 . (−8) = −56.

Hoạt động 2

Quan sát hai phân số \(\frac{{ - 20}}{{30}}\) và \(\frac{4}{{ - 6}}\) cho biết:

a) Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 20}}{{30}}\) cho cùng số nguyên nào thì được phân số ?

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) Nhận thấy: 30 : (−6) = −5

Do đó, ta chia mẫu số của phân số \(\frac{{ - 20}}{{30}}\) cho (−5) và tử số cũng chia cho (−5)

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 20}}{{30}}\) với cùng số nguyên là (−5) thì được phân số \(\frac{4}{{ - 6}}\)

b) So sánh hai tích: (−20) . (−6) và 30 . 4

Ta có: (−20) . (−6) = 120 và 30 . 4 = 120

Nên (−20) . (−6) = 30 . 4

=> \(\frac{{ - 20}}{{30}} = \frac{4}{{ - 6}}\)

c) Ví dụ: Hai phân số \(\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}\)

Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{{ - 32}}{{12}}\) cho cùng số nguyên là (−4) thì được phân số \(\frac{8}{{ - 3}}\)

Hai phân số\(\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}\) bằng nhau vì: (−32) . (−3) = 12 . 8=96.

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành

Thực hành 1

Rút gọn các phân số \(\frac{{ - 18}}{{76}};\frac{{125}}{{ - 375}}\)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện rút gọn phân số ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 18}}{{76}} = \dfrac{{ - 18:2}}{{76:2}} = \dfrac{{ - 9}}{{38}} \hfill \\ \dfrac{{125}}{{ - 375}} = \dfrac{{125:\left( { - 125} \right)}}{{\left( { - 375} \right):\left( { - 125} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)

Thực hành 2

Viết phân số \(\frac{3}{{ - 5}}\) thành phân số có mẫu dương .

Gợi ý đáp án:

Quan sát các phân số \(\frac{3}{{ - 5}}\) có mẫu số là các số nguyên âm.

=> Để viết các phân số trên thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của tử số và mẫu số của phân số đó.

Để đơn giản hơn ta nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số đó với (-1), cụ thể như sau:

\(\frac{3}{{ - 5}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{5}\)

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 12 tập 2

Bài 1

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

a) \(\frac{21}{13}\);            b) \(\frac{12}{25}\);               c) \(\frac{18}{-48}\);           d) \(\frac{-42}{-24}\)

Gợi ý đáp án:

a) Áp dúng tính chất 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ nhân cả tử và mẫu phân số với 2 ta được:

\(\frac{{21}}{{13}} = \frac{{21.2}}{{13.2}} = \frac{{42}}{{26}}\)

b) Áp dúng tính chất 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ nhân cả tử và mẫu phân số với -2 ta được:

\(\frac{{12}}{{ - 25}} = \frac{{12.\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 24}}{{50}}\)

c) Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ Chia cả tử và mẫu phân số với -2 ta được:

\(\frac{{18}}{{ - 48}} = \frac{{18:\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 48} \right):\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{24}}\)

d) Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ Chia cả tử và mẫu phân số với -6 ta được:

\(\frac{{ - 42}}{{ - 24}} = \frac{{\left( { - 42} \right):\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 24} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{7}{4}\)

Bài 2

Rút gọn các phân số sau: \(\frac{12}{-24}\); \(\frac{-39}{75}\); \(\frac{132}{-264}\)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện chia cả tử và mẫu của các phân số với cùng một ước chung của chúng để rút gọn các phân số trên ta được kết quả như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{{12}}{{ - 24}} = \dfrac{{12:\left( { - 12} \right)}}{{\left( { - 24} \right):\left( { - 12} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \dfrac{{ - 39}}{{75}} = \dfrac{{\left( { - 39} \right):3}}{{75:3}} = \dfrac{{ - 13}}{{25}} \hfill \\ \dfrac{{132}}{{ - 264}} = \dfrac{{132:132}}{{\left( { - 264} \right):\left( { - 132} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 3

Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương:

\(\frac{1}{-2}\); \(\frac{-3}{-5}\); \(\frac{2}{-7}\)

Gợi ý đáp án:

Quan sát các phân số \(\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}\) đều có mẫu số là các số nguyên âm.

=> Để viết các phân số trên thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của tử số và mẫu số của phân số đó.

Để đơn giản hơn ta nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số đó với (-1), cụ thể như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{\left( { - 3} \right):\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right):\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \dfrac{2}{{ - 7}} = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{7} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy các phân số \(\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}\) viết thành phân số có mẫu dương lần lượt là \(\frac{{ - 1}}{2};\frac{3}{5};\frac{{ - 2}}{7}\)

\(\frac{−1}{2};\frac{3}{5};\frac{−2}{7}\)

Bài 4

Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 15 phút;        b) 20 phút ;      c) 45 phút;       d) 50 phút.

Gợi ý đáp án:

a) Đổi 15 phút ra đơn vị giờ ta được: \(\frac{{15}}{{60}}\)

Rút gọn phân số ta được: \(\frac{{15}}{{60}} = \frac{{15:15}}{{60:15}} = \frac{1}{4}\)

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 15 phút là \(\frac{1}{4}\) giờ.

b) Đổi 20 phút ra đơn vị giờ ta được: \(\frac{{20}}{{60}}\)

Rút gọn phân số ta được: \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{{20:20}}{{60:20}} = \frac{1}{3}\)

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 20 phút là \(\frac{1}{3}\) giờ.

c) Đổi 45 phút ra đơn vị giờ ta được: \(\frac{{45}}{{60}}\)

Rút gọn phân số ta được: \(\frac{{45}}{{60}} = \frac{{45:15}}{{60:15}} = \frac{3}{4}\)

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 45 phút là \(\frac{3}{4}\) giờ.

d) Đổi 50 phút ra đơn vị giờ ta được: \(\frac{{50}}{{60}}\)

Rút gọn phân số ta được: \(\frac{{50}}{{60}} = \frac{{50:10}}{{60:10}} = \frac{5}{6}\)

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 50 phút là \(\frac{5}{6}\) giờ.

Bài 5

Dùng phân số để viết mỗi khối lượng sau theo tạ, theo tấn.

a) 20 kg            b) 55 kg           c) 87 kg              d) 91 kg

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

Đổi sang tạ: \(20kg = \frac{{20}}{{100}} = \frac{{20:20}}{{100:20}} = \frac{1}{5}\) tạ

Đổi sang tấn: \(20kg = \frac{{20}}{{1000}} = \frac{{20:20}}{{100:20}} = \frac{1}{{50}}\) tấn

Vậy 20 kg = \(\frac{1}{5}\) tạ và 20 kg = \(\frac{1}{{50}}\) tấn

b) Ta có:

Đổi sang tạ: \(55kg = \frac{{55}}{{100}} = \frac{{55:5}}{{100:5}} = \frac{{11}}{{20}}\) tạ

Đổi sang tấn: \(55kg = \frac{{55}}{{1000}} = \frac{{55:5}}{{1000:5}} = \frac{{11}}{{200}}\) tấn

Vậy 55 kg = \(\frac{{11}}{{20}}\) tạ và 55 kg = \(\frac{{11}}{{200}}\) tấn

c) Ta có:

Đổi sang tạ: \(87kg = \frac{{87}}{{100}}\) tạ

Đổi sang tấn: \(87kg = \frac{{87}}{{1000}}\) tấn

Vậy 87kg = \(\frac{{87}}{{100}}\) tạ và 87kg = \(\frac{{87}}{{1000}}\) tấn

d) Ta có:

Đổi sang tạ: \(91kg = \frac{{91}}{{100}}\) tạ

Đổi sang tấn: \(91kg = \frac{{91}}{{1000}}\) tấn

Vậy 91kg = \(\frac{{91}}{{100}}\) tạ và 87kg = \(\frac{{91}}{{1000}}\) tấn

Bài 6

Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong mỗi hình sau:

Gợi ý đáp án:

Hình a: \(\frac{2}{8}\)

Hình b: \(\frac{9}{12}\)

Hình c: \(\frac{15}{35}\)

Hình d: \(\frac{25}{49}\)

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số

Tính chất 1

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\)

Ví dụ:

a) \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.4}}{{3.4}} = \dfrac{8}{{12}}\)

b) \(\dfrac{{ - 5}}{7} = \dfrac{{ - 5.2}}{{7.2}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}\)

Tính chất 2

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\) với \(n \in ƯC\left( {a;b} \right)\).

Ví dụ:

a) \(\dfrac{9}{{15}} = \dfrac{{9:3}}{{15:3}} = \dfrac{3}{5}\)

b) \(\dfrac{{ - 14}}{{ - 21}} = \dfrac{{ - 14:7}}{{ - 21:7}} = \dfrac{2}{3}\)