Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 46 → 51 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương III: Căn thức - Phần Số và đại số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 51

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 51

Bài 1

Tính

a) $\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}}$ $\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}}$

b) $\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}}$ $\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}}$

c) ${\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25}$ ${\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25}$

d) ${\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09}$ ${\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} = \left| { - 10} \right| = 10$ $\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} = \left| { - 10} \right| = 10$

b) $\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} = \left| { - \frac{2}{7}} \right| = \frac{2}{7}$ $\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} = \left| { - \frac{2}{7}} \right| = \frac{2}{7}$

c) $\left(-\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{25}=2-5=-3$ $\left(-\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{25}=2-5=-3$

d) $\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2.\sqrt{0,09}=\frac{2}{3}.0,3=0,2$ $\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2.\sqrt{0,09}=\frac{2}{3}.0,3=0,2$

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}$ $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}$

b) $2\sqrt {{a^2}} + 4a$ $2\sqrt {{a^2}} + 4a$ với a < 0

c) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$ $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$ với 0 < a < 3

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}=\left|3-\sqrt{10}\right|=\sqrt{10}-3$ $\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}=\left|3-\sqrt{10}\right|=\sqrt{10}-3$

b) $2\sqrt {{a^2}} + 4a = 2\left| a \right| + 4a$ $2\sqrt {{a^2}} + 4a = 2\left| a \right| + 4a$

= − 2a + 4a = 2a với a < 0

c) $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$ $\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}$

= |a| + |3 − a|

= a + 3 − a

= 3 với 0 < a < 3

Bài 3

Tính:

a) $\sqrt {16.0,25}$ $\sqrt {16.0,25}$

b) $\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}}$ $\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}}$

c) $\sqrt {0,9} .\sqrt {1000}$ $\sqrt {0,9} .\sqrt {1000}$

d) $\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40}$ $\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {16.0,25} = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} = 4.0,5 = 2$ $\sqrt {16.0,25} = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} = 4.0,5 = 2$

b) $\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} = \sqrt {{{( - 7)}^2}} .\sqrt {{2^4}} = {7.2^2} = 28$ $\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} = \sqrt {{{( - 7)}^2}} .\sqrt {{2^4}} = {7.2^2} = 28$

c) $\sqrt {0,9} .\sqrt {1000} = \sqrt {0,9.1000} = \sqrt {900} = \sqrt {{{30}^2}} = 30$ $\sqrt {0,9} .\sqrt {1000} = \sqrt {0,9.1000} = \sqrt {900} = \sqrt {{{30}^2}} = 30$

d) $\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} = \sqrt {2.5.40} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20$ $\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} = \sqrt {2.5.40} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20$

Bài 4

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{8^2}.5}$ $\sqrt {{8^2}.5}$

b) $\sqrt {81{a^2}}$ $\sqrt {81{a^2}}$ với a < 0

c) $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a$ $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a$ với a ≥ 0

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {{8^2}.5} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5 = 8\sqrt 5$ $\sqrt {{8^2}.5} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5 = 8\sqrt 5$

b) $\sqrt {81{a^2}} = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}} = - 9a$ $\sqrt {81{a^2}} = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}} = - 9a$ với a < 0

c) $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a = \sqrt {5.45a.a} - 3a$ $\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a = \sqrt {5.45a.a} - 3a$

$= \sqrt {225{a^2}} - 3a = 15a - 3a = 12a$ $= \sqrt {225{a^2}} - 3a = 15a - 3a = 12a$ với a ≥ 0

Bài 5

Tính:

a) $\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}}$ $\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}}$

b) $\sqrt {2\frac{7}{9}}$ $\sqrt {2\frac{7}{9}}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}}$ $\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}}$

d) $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}$ $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {0,49} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{0,7}}{9} = \frac{7}{{90}}$ $\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {0,49} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{0,7}}{9} = \frac{7}{{90}}$

b) $\sqrt {2\frac{7}{9}} = \sqrt {\frac{{25}}{9}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}$ $\sqrt {2\frac{7}{9}} = \sqrt {\frac{{25}}{9}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} .\sqrt {\frac{9}{{36}}} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{4}.\frac{3}{6} = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}$ $\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} .\sqrt {\frac{9}{{36}}} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{4}.\frac{3}{6} = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}$

d) $\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} = - \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {13} }} = - \sqrt {\frac{{52}}{{13}}} = - \sqrt 4 = - 2$ $\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} = - \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {13} }} = - \sqrt {\frac{{52}}{{13}}} = - \sqrt 4 = - 2$

Bài 6

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}$ $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}$

b) $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}$ $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}$ với a > 0

c) $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}}$ $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}}$ với a ≤ 0; b ≥ 0

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{30}}{{10}}} = \sqrt 3$ $\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{30}}{{10}}} = \sqrt 3$

b) $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }} = \sqrt {\frac{{24{a^3}}}{{6a}}} = \sqrt {4{a^2}} = 2a$ $\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }} = \sqrt {\frac{{24{a^3}}}{{6a}}} = \sqrt {4{a^2}} = 2a$ với a > 0

c) $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}b}}{9}} = \frac{{\sqrt {{a^2}b} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{ - a\sqrt b }}{3}$ $\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}b}}{9}} = \frac{{\sqrt {{a^2}b} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{ - a\sqrt b }}{3}$ với a ≤ 0; b ≥ 0

Bài 7

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm²)

a) Tìm S, biết $a = \sqrt 8 ; b = \sqrt {32} .$ $a = \sqrt 8 ; b = \sqrt {32} .$

b) Tìm b, biết $S = 3\sqrt 2 ; a = 2\sqrt 3$ $S = 3\sqrt 2 ; a = 2\sqrt 3$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$S = a.b = \sqrt 8 .\sqrt {32} = \sqrt {8.32} = \sqrt {256} =16$ $S = a.b = \sqrt 8 .\sqrt {32} = \sqrt {8.32} = \sqrt {256} =16$ cm²

b) Ta có:

$b = \frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ $b = \frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ cm

Bài 8

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Hình 4