Toán 9 Bài 1: Đường tròn Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 75 → 82

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 75 → 82 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 1 Chương V: Đường tròn - Phần Hình học và đo lường - Hình học phẳng. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 82

Bài 1

Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).

Hướng dẫn giải:

Với R = 5 cm, ta có:

⦁ 3 < 5 hay OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn;

⦁ 4 < 5 hay OB < R nên điểm B nằm trong đường tròn;

⦁ 7 > 5 hay OC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn;

⦁ 5 = 5 hay OD = R nên điểm D nằm trên đường tròn.

Bài 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên EA = EB = EC = ED

Do đó bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm E, bán kính EA.

Áp sụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468

Suy ra \(AC=6\sqrt{13}\)

Vậy bán kính của đường tròn là \(EA=3\sqrt{13}\)

Bài 3

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC'. Gọi O là trung điểm của BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C'.

Hướng dẫn giải:

a) Tam giác BB'C vuông tại B' có B'O là đường trung tuyến nên B'O = BO = OC

Tam giác BC'C vuông tại C' có C'O là đường trung tuyến nên C'O = BO = OC

Do đó OB' = OC' = OB = OC nên đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB' có:

BC là đường kính và B'C' không đi qua tâm nên BC > B'C'

Bài 4

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^{\circ}\)

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi O là trung điểm của AC.

Tam giác ABC vuông tại B có BO là đường trung tuyến nên OA = OB = OC

Tam giác ADC vuông tại D có DO là đường trung tuyến nên OA = OB = OD

Do đó OA = OB = OC = OD

Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (O).

b) Ta có AC là đường kính, BD là dây cung nên BD ≤ AC.

Bài 5

Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20).

a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).

b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a)

b) Vì C là giao điểm của (O; 2 cm) và (A; 2 cm) nên OC = CA = 2 cm

Vậy đường tròn (C; 2 cm) đi qua hai điểm O và A.

Bài 6

Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Hướng dẫn giải:

a) Do C và D thuộc đường tròn (A; 6 cm) nên AC = AD = 6 cm

Do C và D thuộc đường tròn (B; 4 cm) nên BC = BD = 4 cm.

b) Ta có I nằm giữa hai điểm A, B

nên AI + IB = AB

Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 cm

Do đó AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) I nằm giữa hai điểm A, K

nên AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 cm

Bài 7

Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O'; R') trong mỗi trường hợp sau:

a) OO' = 18; R = 10; R' = 6

b) OO' = 2; R = 9; R' = 3

c) OO' = 13; R = 8; R' = 5

d) OO' = 17; R = 15; R' = 4

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 18 > 10 + 6 nên OO' > R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') ở ngoài nhau

b) Ta có 2 < 9 – 3 nên OO' < R – R', suy ra (O; R) đựng (O'; R')

c) Ta có 13 = 8 + 5 nên OO' = R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài

d) Ta có 15 – 4 < 17 < 15 + 4 nên R – R' < OO' < R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') cắt nhau