So sánh biểu thức với một số Ôn tập Toán 9
So sánh biểu thức với một số là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 9.
So sánh giá trị biểu thức với một số hoặc biểu thức bao gồm cách so sánh, phương pháp kèm theo một số ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và giúp các em tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Đặc biệt là biết cách so sánh biểu thức với một số. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm rất nhiều tài liệu hay khác tại chuyên mục Toán 9.
So sánh giá trị biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác
I. Cách so sánh biểu thức chứa căn với một số
+) So sánh biểu thức A với một số m
- Xét hiệu A – m
- Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m
- Nếu A – m > 0 thì A > m
- Nếu A – m < 0 thì A < m
+) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác
- So sánh biểu thức A với A
- Nếu 0 < A < 1 thì A < A
- Nếu A > 1 thì A > A
- So sánh biểu thức A với A
- Vì A≤A với mọi A
- Nếu A≥0 thì A=A
- Nếu A < 0 thì A < |A|
+) Tìm x để A > m (A < m, A m, A m).
- Xét A > m
- Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu)
- Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x
- So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận.
II. Phương pháp so sánh biểu thức chứa căn với một số
- Để so sánh hai biểu thức A đã rút gọn với một số k, ta xét hiệu: A – k
+ Nếu A – k > 0 thì A > k
+ Nếu A – k < 0 thì A < k
III. Ví dụ so sánh biểu thức chứa căn với một số
Ví dụ 1: Cho biểu thức : \(P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5
Gợi ý đáp án
a)
\(\begin{array}{l} P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} \end{array}\)
b) Xét hiệu \(P - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x - 5\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} 2x - 3\sqrt x + 1 = 2\left( {x - \dfrac{3}{2}\sqrt x + 1} \right)\\ = 2\left( {x - 2.\dfrac{3}{4}\sqrt x + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right) = 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \end{array}\)
\(\begin{array}{l} {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} + \dfrac{7}{{16}} \ge \dfrac{7}{{16}}\\ 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \ge \dfrac{7}{8} > 0 \end{array}\)
Lại có \(\sqrt x > 0\) nên
\(\dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} > 0 \Rightarrow P - 5 > 0 \Rightarrow P > 5\)
Ví dụ 2: Cho biểu thức \(M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}}\) với
\(x > 0;\,\,x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức
b) So sánh M với 1
Gợi ý đáp án
\(\begin{array}{l} M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}}\\ M = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\ M = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} \end{array}\)
b) Xét hiệu \(M - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\ \sqrt x > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} < 0 \Rightarrow M - 1 < 0 \Rightarrow M < 1\)
Ví dụ 3
So sánh các số sau:
a) 9 và √80
b) √15 - 1 và √10
Gợi ý đáp án
a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80
b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Ví dụ 4
a) 2 và 1 + √2
b) 1 và √3 - 1
c) 3√11 và 12
d) -10 và -2√31
Gợi ý đáp án
a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
b) √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1
⇒ √3 - 1 < 1
c) 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12
⇒ 3√11 < 12
d) -2√31 < -2√25 = -10
⇒ -2√31 < -10.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích sức sống tiềm tàng của Mị (6 Mẫu + Sơ đồ tư duy)
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Ngữ văn 7 năm 2023 - 2024 sách Chân trời sáng tạo
-
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 7
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận xã hội về giờ trái đất (Dàn ý + 7 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích tình huống truyện Chiếc thuyền ngoài xa
-
Dẫn chứng về Cho và nhận - Ví dụ về Cho và Nhận trong cuộc sống
-
Soạn bài Bức tranh của em gái tôi - Cánh Diều 6
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Ngữ văn lớp 7 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận xã hội Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố
-
Bài thu hoạch tập huấn tổ chức dạy học trực tuyến cho giáo viên THCS
Mới nhất trong tuần
-
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
50.000+ -
Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 - Sở GD và ĐT Đà Nẵng
10.000+ -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
100.000+ 1 -
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2019 - 2020 trường THCS Hồng Hà, Hà Nội
10.000+ -
Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 9 (10 đề)
10.000+ -
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
100.000+ -
Bài tập các hình khối trong thực tiễn (Có đáp án)
100+ -
Các dạng bài tập tần số và tần số tương đối
100+ -
Các dạng bài tập về đa giác đều (Có đáp án)
100+ -
Các dạng bài tập về căn thức (Có đáp án)
100+