Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận

Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 môn Toán gồm 14 trang được biên soạn đầy đủ và chi tiết về 9 dạng toán cơ bản.

Bài tập về căn thức thi vào 10 được trình bày rất bài bản các dạng bài tập trọng tâm khác nhau có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh có thể tự nhận xét được năng lực bản thân, thấy được lỗi sai cần tránh, kịp thời lấp đầy lỗ hổng kiến thức, tìm ra các phương pháp làm bài nhanh. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Chuyên đề các bài toán về căn thức

1. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho $x^{2}=a.$ $x^{2}=a.$

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$, số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}.$ $-\sqrt{a}.$

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 , ta viết $\sqrt{0}=0.$ $\sqrt{0}=0.$

- Với số dương a, số $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$ đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0

- Với hai số không âm a, b, ta có: a<b $\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}$ $\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

2. Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A.

$\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

$- \sqrt{A^{2}}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$ $- \sqrt{A^{2}}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỄ $\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ CÓ NGHĨA

- $\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$ $\Leftrightarrow A \geq 0$

- $\sqrt{\frac{1}{A}}$ $\sqrt{\frac{1}{A}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A>0$ $\Leftrightarrow A>0$

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) \sqrt{-3 x}$ $a) \sqrt{-3 x}$

$b) \sqrt{4-2 x}$ $b) \sqrt{4-2 x}$

$c) \sqrt{-3 x+2}$ $c) \sqrt{-3 x+2}$

$d) \sqrt{3 x+1}$ $d) \sqrt{3 x+1}$

$e) \sqrt{9 x-2}$ $e) \sqrt{9 x-2}$

$f) \sqrt{6 x-1}$ $f) \sqrt{6 x-1}$

Đ S: $a) x \leq 0$ $a) x \leq 0$

$b) x \leq 2$ $b) x \leq 2$

$c) x \leq \frac{2}{3}$ $c) x \leq \frac{2}{3}$

$d) x \geq-\frac{1}{3}$ $d) x \geq-\frac{1}{3}$

$e) x \geq \frac{2}{9} \quad f) x \geq \frac{1}{6}$ $e) x \geq \frac{2}{9} \quad f) x \geq \frac{1}{6}$

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) \frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}$ $a) \frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}$

$b) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}$ $b) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}$

$c) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}$ $c) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}$

$d) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}$ $d) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}$

$e) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}$ $e) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}$

$f) \sqrt{\frac{-2}{x+1}}$ $f) \sqrt{\frac{-2}{x+1}}$

ĐS: a) x>2

$b) x \geq 2$ $b) x \geq 2$

c) x>2

$d) x<\frac{3}{2}$ $d) x<\frac{3}{2}$

$e) x>-\frac{3}{2} \quad f) x<-1$ $e) x>-\frac{3}{2} \quad f) x<-1$

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) \sqrt{x^{2}+1}$ $a) \sqrt{x^{2}+1}$

$b) \sqrt{4 x^{2}+3}$ $b) \sqrt{4 x^{2}+3}$

$c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}$ $c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}$

$d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}$ $d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}$

$e) \sqrt{-|x+5|}$ $e) \sqrt{-|x+5|}$

$f) \sqrt{-2 x^{2}-1}$ $f) \sqrt{-2 x^{2}-1}$

ĐS: $a) x \in R$ $a) x \in R$

$b) x \in R$ $b) x \in R$

$c) x \in R$ $c) x \in R$

d) x=1

$e) x=-5 \quad$ $e) x=-5 \quad$

f) không có

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) \sqrt{4-x^{2}}$ $a) \sqrt{4-x^{2}}$

$b) \sqrt{x^{2}-16}$ $b) \sqrt{x^{2}-16}$

$c) \sqrt{x^{2}-3}$ $c) \sqrt{x^{2}-3}$

$d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}$ $d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}$

$e) \sqrt{x(x+2)}$ $e) \sqrt{x(x+2)}$

$f) \sqrt{x^{2}-5 x+6}$ $f) \sqrt{x^{2}-5 x+6}$

ĐS: $a) |x| \leq 2$ $a) |x| \leq 2$

$b) |x| \geq 4$ $b) |x| \geq 4$

$c) |x| \geq \sqrt{3}$ $c) |x| \geq \sqrt{3}$

$d) x \leq-1 hoặc x \geq 3$ $d) x \leq-1 hoặc x \geq 3$

Bài 5. $x \leq 2 hoặc x \geq 3$ $x \leq 2 hoặc x \geq 3$

$a) \sqrt{|x|-1}$ $a) \sqrt{|x|-1}$

$b) \sqrt{|x-1|-3}$ $b) \sqrt{|x-1|-3}$

$c) \sqrt{4-|x|}$ $c) \sqrt{4-|x|}$

$d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}$ $d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}$

$e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}$ $e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}$

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: $\quad \sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$ $\quad \sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

$a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^2}$ $a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^2}$

$b) \sqrt{(-2)^6}$ $b) \sqrt{(-2)^6}$

$c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}$ $c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}$

$d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^2}$ $d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^2}$

$\sqrt{\left.\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^2}$ $\sqrt{\left.\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^2}$

$f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^2}$ $f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^2}$

DS: a) -0,1

b) 8

c) 2-\sqrt{3}

d) 3-2 \sqrt{2}

$e) \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2} \quad f \sqrt{0.1}-0.1$ $e) \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2} \quad f \sqrt{0.1}-0.1$

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau

$a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^2}$ $a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^2}$

$b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^2}$ $b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^2}$

$c) \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ $c) \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$

$d) \sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$ $d) \sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$

$e) \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}$ $e) \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}$

$f) \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2}$ $f) \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2}$

DS:

a ) 6

$b) -4 \sqrt{6}$ $b) -4 \sqrt{6}$

c) 1

d) 4

$e) 2 \sqrt{5}$ $e) 2 \sqrt{5}$

$f) 2 \sqrt{2}-4$ $f) 2 \sqrt{2}-4$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

$a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}$ $a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}$

$b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}$ $b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}$

$c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}$ $c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}$

$d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}$ $d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}$

$c) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}$ $c) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}$

$f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}$ $f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}$

DS:

$a) 2 \sqrt{2}$ $a) 2 \sqrt{2}$

$b) -2 \sqrt{2}$ $b) -2 \sqrt{2}$

$c) 2 \sqrt{3}$ $c) 2 \sqrt{3}$

$d) 3 \sqrt{5}-4$ $d) 3 \sqrt{5}-4$

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng

$\sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$ $\sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}$

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

$a) x+3+\sqrt{x^2-6 x+9} \quad(x \leq 3)$ $a) x+3+\sqrt{x^2-6 x+9} \quad(x \leq 3)$

$b) \sqrt{x^2+4 x+4}-\sqrt{x^2}(-2 \leq x \leq 0)$ $b) \sqrt{x^2+4 x+4}-\sqrt{x^2}(-2 \leq x \leq 0)$

$c) \frac{\sqrt{x^2-2 x+1}}{x-1}(x>1)$ $c) \frac{\sqrt{x^2-2 x+1}}{x-1}(x>1)$

$d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4 x+4}}{x-2}(x<2)$ $d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4 x+4}}{x-2}(x<2)$

DS:

a) 6

b) 2

c.) 1

d) 1-x

Bài 2. Cho biểu thức $A=\sqrt{x^2+2 \sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2 \sqrt{x^2-1}}.$ $A=\sqrt{x^2+2 \sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2 \sqrt{x^2-1}}.$

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu $x \geq \sqrt{2}.$ $x \geq \sqrt{2}.$

DS:

a) $x \leq-1$ $x \leq-1$ hoặc $x \geq 1$ $x \geq 1$

b) A=2

Bài 3. Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:

$A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$ $A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$

DS: A=2. Chú y: $1+y^2=(x y+y z+2 x)+y^2=(x+y)(y+z),$

$1+z^2=(y+z)(z+x), 1+x^2=(z+x)(x+y)$

.......................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu

Chia sẻ bởi: