Eballsviet.com
Học tập Công thức toán

Trục căn thức ở mẫu lớp 9 Ôn tập Toán 9

Giới thiệu Tải về Bình luận

Trục căn thức ở mẫu là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10.

Trục căn thức ở mẫu lớp 9 tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết công thức tính và các dạng bài tập có đáp án giải chi tiết kèm theo 15 bài tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về trục căn thức ở mẫu. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Trục căn thức ở mẫu lớp 9

1. Công thức trục căn thức ở mẫu

+) Với các biểu thức A,B (B>0)\(A,B (B>0)\), ta có: \frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\)

+) Với các biểu thức A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})\(A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})\), t a có:

\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}\(\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}\)

\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}\(\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}\)

+) Với các biểu thức A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)\(A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)\), t a có:

\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\(\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\)

\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\(\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\)

2. Công thức trục căn thức mở rộng

\frac{T}{{\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{a \pm b}}\(\frac{T}{{\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{a \pm b}}\)

3. Bài tập trục căn thức ở mẫu có đáp án

Bài tập 1: Trục các căn thức sau:

a. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\(\sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\)

b.\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}}\(\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}}\)

c. \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}}\(\sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}}\) với x ≥ 0; y > 0

d. - xy\sqrt {\frac{y}{x}}\(- xy\sqrt {\frac{y}{x}}\) với x > 0, y ≥ 0

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{\sqrt {12} .\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11.12} }}{{{{\sqrt {12} }^2}}} = \frac{{\sqrt {132} }}{{12}}\(\sqrt {\frac{{11}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{\sqrt {12} .\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11.12} }}{{{{\sqrt {12} }^2}}} = \frac{{\sqrt {132} }}{{12}}\)

b. \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\(\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\)

c. \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}} = \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{{8^2}y}}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{8^2}} .\sqrt y }} = \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }}\(\sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}} = \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{{8^2}y}}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{8^2}} .\sqrt y }} = \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }}\)

Do x ≥ 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }} = \frac{{x\sqrt 5 }}{{8\sqrt y }}\(\Rightarrow \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }} = \frac{{x\sqrt 5 }}{{8\sqrt y }}\)

d. - xy\sqrt {\frac{y}{x}} = - xy\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\sqrt {{x^2}} }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\left| x \right|}} = - y\sqrt {xy}\(- xy\sqrt {\frac{y}{x}} = - xy\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\sqrt {{x^2}} }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\left| x \right|}} = - y\sqrt {xy}\)

Bài tập 2: Trục các căn thức sau:

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }}\(\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }}\)

b. \frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }}\(\frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }}\)

c. \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}\(\frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}\)

d. \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\(\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)

Hướng dẫn giải

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 }}{{3\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 6 - \sqrt {18} }}{{3.\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{2\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }}{{18}}\(\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 }}{{3\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 6 - \sqrt {18} }}{{3.\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{2\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }}{{18}}\)

b. \frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}}{{\left( {\sqrt 4 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{{{\sqrt 5 }^2} - {{\sqrt 4 }^2}}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{5 - 4}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{1} = \sqrt 5 - \sqrt 4\(\frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}}{{\left( {\sqrt 4 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{{{\sqrt 5 }^2} - {{\sqrt 4 }^2}}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{5 - 4}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{1} = \sqrt 5 - \sqrt 4\)

c. \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}\(\frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}\)

= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}\(= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}\)

= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}\(= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)

\begin{matrix} = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{50 - 20}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{30}} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{50 - 20}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{30}} \hfill \\ \end{matrix}\)

d. Điều kiện xác định: x \geqslant 0;y \geqslant 0;\sqrt x + \sqrt y > 0\(x \geqslant 0;y \geqslant 0;\sqrt x + \sqrt y > 0\)

\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y\(\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y\)

Bài tập 3: Trục căn thức bậc ba: \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\(\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\)

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 18 + 12\sqrt 3 + 8}} - \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{\sqrt {{3^3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt 3 + {2^3}}} - \sqrt[3]{{{2^3} - 2.4\sqrt 3 + 3.3.2 - \sqrt {{3^3}} }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} \hfill \\ = \sqrt 3 + 2 - 2 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 18 + 12\sqrt 3 + 8}} - \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{\sqrt {{3^3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt 3 + {2^3}}} - \sqrt[3]{{{2^3} - 2.4\sqrt 3 + 3.3.2 - \sqrt {{3^3}} }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} \hfill \\ = \sqrt 3 + 2 - 2 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài tập  4: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)b) \frac{26}{5-2\sqrt{3}}\(\frac{26}{5-2\sqrt{3}}\)

Lời giải:

a) \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt 6 }}{2}\(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt 6 }}{2}\)

b) \frac{{26}}{{5 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{25 - 12}} = 2\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right) = 10 + 4\sqrt 3\(\frac{{26}}{{5 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{25 - 12}} = 2\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right) = 10 + 4\sqrt 3\)

Bài tập 5: 

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)

Bài tập 6:

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

  • \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\)

Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}\(Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}\)

  • \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\)

Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.\(Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.\)

4. Bài tập tự luyện Trục căn thức ở mẫu

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{12}}{{5\sqrt 3 }}\(\frac{{12}}{{5\sqrt 3 }}\)

b. \frac{3}{{2\sqrt 5 }}\(\frac{3}{{2\sqrt 5 }}\)

c. \frac{2}{{\sqrt 2 }}\(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\)

d. \sqrt {\frac{5}{7}}\(\sqrt {\frac{5}{7}}\)

e. \sqrt {\frac{7}{{20}}}\(\sqrt {\frac{7}{{20}}}\)

f. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\(\sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\)

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 5 }}\(\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 5 }}\)

b. \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}\(\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}\)

c. \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt 5 + 1}}\(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt 5 + 1}}\)

d. \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}\(\frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}\)

e. \sqrt {\frac{7}{{20}}}\(\sqrt {\frac{7}{{20}}}\)

f. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\(\sqrt {\frac{{11}}{{12}}}\)

i.\frac{{6\sqrt 2 - 7\sqrt 7 }}{{\sqrt 6 }}\(\frac{{6\sqrt 2 - 7\sqrt 7 }}{{\sqrt 6 }}\)

k. \frac{{2\sqrt 6 + 6\sqrt 7 }}{{3\sqrt 3 }}\(\frac{{2\sqrt 6 + 6\sqrt 7 }}{{3\sqrt 3 }}\)

l. \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}\(\frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}\)

m. \frac{{3\sqrt 2 - 6}}{{\sqrt 2 - 1}}\(\frac{{3\sqrt 2 - 6}}{{\sqrt 2 - 1}}\)

n. \frac{{5\sqrt 6 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}\(\frac{{5\sqrt 6 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}\)

p. \frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }}\(\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }}\)

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\(\frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\) với x > 0;x \ne 4\(x > 0;x \ne 4\)

b. \frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\(\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)

c. \frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}\(\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }}\) với x > 0; y > 0

d. \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với x ≠ 2

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a. \sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} + \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\(\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} + \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\)

b. \sqrt[3]{{45 + 29\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\(\sqrt[3]{{45 + 29\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\)

c. \frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}}\(\frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}}\)

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a. \frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}\(\frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}\)

b. \frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}\(\frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}\)

e. \frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\)

f. \frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}\(\frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}\)

c. \frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\(\frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)

d. \frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\)

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) \frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}\(\frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}\)

b) \frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}\(\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}\) với a ≥ 0

Bài 7: Cho biểu thức \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A.

Bài 8:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: \frac{4}{{\sqrt 3 }}\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\) và \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}\(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}\)

b) Rút gọn: B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\(B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)(với a > 0 và a ≠ 1)

Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 4\sqrt x - 5\sqrt x - \sqrt {25x} - 3\sqrt x - 5\(4\sqrt x - 5\sqrt x - \sqrt {25x} - 3\sqrt x - 5\)

b) \sqrt {16x} - 5\left( {\sqrt x - 2} \right) - \sqrt {49x} - 5\(\sqrt {16x} - 5\left( {\sqrt x - 2} \right) - \sqrt {49x} - 5\)

Bài 10: Rút gọn biểu thức:

a) \frac{2}{{x - 3}}\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{4{y^4}}}}\(\frac{2}{{x - 3}}\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{4{y^4}}}}\) với x > 3 và y ≠ 0

b) \frac{2}{{2x - 1}}\sqrt {5{x^2}\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)}\(\frac{2}{{2x - 1}}\sqrt {5{x^2}\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)}\) với x > 0,5

Bài 11: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \sqrt {\frac{1}{{540}}}\(\sqrt {\frac{1}{{540}}}\)b) \sqrt {\frac{{11}}{{600}}}\(\sqrt {\frac{{11}}{{600}}}\)c) \sqrt {\frac{5}{{50}}}\(\sqrt {\frac{5}{{50}}}\)d) \sqrt {\frac{3}{{98}}}\(\sqrt {\frac{3}{{98}}}\)

Bài 12: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) \frac{5}{{2\sqrt 5 }}\(\frac{5}{{2\sqrt 5 }}\)b) \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{{5\sqrt 2 }}\(\frac{{2\sqrt 2 + 2}}{{5\sqrt 2 }}\)c) \frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}\(\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}\)

Bài 13: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) \frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}\(\frac{{5\sqrt 3 - 3\sqrt 5 }}{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}\)

b) \frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}\(\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a }}\) với a ≥ 0

Bài 14: Cho biểu thức \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A.

Bài 15

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: \frac{4}{{\sqrt 3 }}\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\) và \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}\(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}\)

b) Rút gọn: B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\(B = \left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\) (với a > 0 và a ≠ 1)

Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 9
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Có thể bạn quan tâm

    Xem thêm

    Mới nhất trong tuần

    Xem thêm
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ