Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 là tài liệu vô cùng hữu ích gồm 8 trang tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán thường gặp trong đề thi vào 10.

Chuyên đề Hàm số được trình bày rất khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Qua đó các em nắm vững kiến thức đã học trên lớp cũng như ôn luyện thêm các bài tập nâng cao, hỗ trợ quá trình giải toán hiệu quả. Tài liệu được sắp xếp khoa học với nhiều mức độ khác nhau giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực của mình. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10

1. Kiến thức cần nhớ

a)Tổng quát:

Công thức hàm số

Dạng đồ thị

Cách vẽ đồ thị

y = ax ( a ≠ 0 )

- Chọn M( x_M;y_M) tùy ý.

- Kẻ đường thẳng OM

y = ax + b ( a ≠ 0)

- Chọn 2 điểm:

A(0;b) và B(

- Kẻ đường thẳng AB

y = a/x

- Lập bảng giá trị

- Nối các điểm bằng đường cong đều

y = ax² + bx + c

( a ≠ 0)

- Lập bảng giá trị

- Nối các điểm bằng đường cong Parabol

b) Quan hệ giữa các đường

*Quan hệ giữa hai đường thẳng:

Quan hệ giữa (d) và (d’)	(d): y = ax + b(d’): y = a’x + b’
- Song song	a = a’, b ≠ b’
- Cắt nhau	a ≠ a’
- Trùng nhau	a = a’; b = b’, c = c’
- Vuông góc với nhau	a.a’ = -1
- d tạo với trục Ox một góc α	tan α = a

* Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):

Quan hệ giữa (d) và (P)	(d): y = ax + b	(P): y = mx²
- Không cắt nhau	Phương trình mx² = ax + b vô nghiệm
- Tiếp xúc nhau	Phương trình mx² = ax + b có nghiệm kép
- Cắt nhau tại hai điểm A và B	Phương trình mx² = ax + b có 2 nghiệm phân biệt

2. Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.

Cách làm: Xem hướng dẫn trên

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

Dạng 3: Lập phương trình hàm số biết một số điều kiện:

Dạng 4: Tổng hợp

Bài tập có chứa tham số m. Tìm m để bài tập thỏa mãn một số điều kiện nào đó

Cách làm : Vận dụng tất cả các kiến thức ở dạng 1, 2 và 3.

3. Bài tập thực hành

Bài 1:

1. Hãy lập một phương trình có 2 nghiệm là $2 \sqrt{2}-1$ $2 \sqrt{2}-1$ và $2 \sqrt{2}+1 ?$ $2 \sqrt{2}+1 ?$

2. Cho Parabol (P) có phương trình: $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình :

$\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{m}+3$ $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{m}+3$. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ở bên phải trục tung?

Bài 2: Cho Parabol P có phương trình: $\mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$ $\mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng d có phương trình : $\mathrm{y}=-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1.$ $\mathrm{y}=-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1.$

Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x₁ và x₂ thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17 ?$ $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17 ?$

Bài 3: Cho đường thẳng $\mathrm{d}_{1}: \mathrm{y}=(\mathrm{m}+1) \mathrm{x}+2$ $\mathrm{d}_{1}: \mathrm{y}=(\mathrm{m}+1) \mathrm{x}+2$ và đường thẳng $\mathrm{d}_{2}: \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1.$ $\mathrm{d}_{2}: \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1.$

1. Xác định toa đô giao điểm của 2 đường thẳng trên theo m

2. Tìm m sao cho $\mathrm{d}_{1} và \mathrm{d}_{2}$ $\mathrm{d}_{1} và \mathrm{d}_{2}$ cắt nhau tại một điểm mà hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu?

Bài 4: Cho Parabol (P): $y\ =\ \frac{1}{2}x^2$ $y\ =\ \frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng (d) : y = x – m + 3.Tìm m để d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₂ = 3x₁

Bài 5: Cho 2 đường thẳng d₁: y = (m+1)x +1 và d₂: y = 2x + 2.

1. Xác định tọa độ của chúng theo m

2. Tìm m để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó cùng dấu.

Bài 6: Cho phương trình x² – mx + m + 1, ẩn là x

1. Giải phương trình khi m = 3

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁và x₂ thỏa mãn: x₂ = 2x₁.

Bài 7: Cho 3 đường thẳng d₁: y = x+2; d₂: y = 2x + 1 ; d₃: y = (m² +1)x + m.

1. Tìm m để d₂// d₃

2. Tìm m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 8: Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1

Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi $x_{1} và x_{2}$ $x_{1} và x_{2}$ là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho $\left|x_{1}-x_{2}\right|=2$ $\left|x_{1}-x_{2}\right|=2$

Bài 9: Cho Parabol $(\mathrm{P}): \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$ $(\mathrm{P}): \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-2.$ $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-2.$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Goi $x_{1} và x_{2}$ $x_{1} và x_{2}$ là hoành độ của A và B.Tìm m sao cho: $x^{2}{ }_{1} x_{2}+x^{2}{ }_{2} x_{1}=2014.$ $x^{2}{ }_{1} x_{2}+x^{2}{ }_{2} x_{1}=2014.$

Bài 10: Cho hàm số $y=-\frac{1}{2} x^{2}$ $y=-\frac{1}{2} x^{2}$có đồ thị là đường parabol P, đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm (0 ; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Chứng minh rằng khi k thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 11: Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ có đồ thị là đường (P), đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=-\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1.$ $\mathrm{d}:\mathrm{y}=-\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1.$

Tìm m để d và P cắt nhau tại A và B tại 2 điểm phân biệt mà $\mathrm{y}_{\mathrm{A}}+\mathrm{y} в$ $\mathrm{y}_{\mathrm{A}}+\mathrm{y} в$ nhỏ nhất.

Bài 12: Cho 3 đường thẳng $\left(\mathrm{d}_{1}\right): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1 ;\left(\mathrm{d}_{2}\right): \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 và \left(\mathrm{d}_{3}\right): \mathrm{y}=\mathrm{x}+1.$ $\left(\mathrm{d}_{1}\right): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1 ;\left(\mathrm{d}_{2}\right): \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 và \left(\mathrm{d}_{3}\right): \mathrm{y}=\mathrm{x}+1.$

a) Chứng minh khi m thay đổi thì $\mathrm{d}_{1}$ $\mathrm{d}_{1}$ luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm m để 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 13: Cho parabol $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$ $(\mathrm{d})$ : $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{m}+1$ $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{m}+1$. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung.

Bài 14:

1) Chứng minh rằng đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-1$ $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-1$ luôn cắt đường cong $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$ $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}$tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right)$ $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right)$ và $\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{y}_{2}\right)$ $\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{y}_{2}\right)$

2) Tìm m sao cho: $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=-4$ $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=-4$

Bài 15: Cho parabol $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ $(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ và đường thẳng $(\mathrm{d}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}-\mathrm{m}+1.$ $(\mathrm{d}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}-\mathrm{m}+1.$ Tìm m để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.

Bài 16: Cho hàm số $y=-\frac{1}{2} x^{2}$ $y=-\frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị là đường parabol P đường thẳng có hê số góc k đi qua điểm (0 ;-2)

Bài 17: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = - mx - m+1.Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt mà tổng các tung độ của nó nhỏ nhất?

Bài 18: Cho 3 đường thẳng (d₁) : y = x + 3; (d₂) : y = - x + 1 và (d₃) : y = $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$x - m - 2.

Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

Bài 19:Cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = x + 2.

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 20:Cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = ( 2m + 2)x – m² – 2m.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hành độ x₁ và x₂ sao cho: 2x₁ + x₂ = 5.

Bài 21: Cho các hàm số y = 2x – 2 và y = (m+1)x – m² – m.( m khác 1)