Tổng hợp bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào lớp 10 Bài toán thực tế lớp 9

Tải về Bình luận

Các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 môn Toán được biên soạn đầy đủ và chi tiết nhất về các bài toán thực tế trọng tâm thường có trong đề thi vào 10 qua các năm.

Toán thực tế lớp 9 được trình bày rất bài bản các kiến thức quan trọng nhất cần ghi nhớ, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập tự luyện khác nhau và 10 đề toán thực tế có lời giải chi tiết. Qua đó các em học sinh dễ dàng đối chiếu, so sánh với bài làm của mình, giúp các em có thể tự nhận xét được năng lực bản thân, thấy được lỗi sai cần tránh, kịp thời lấp đầy lỗ hổng kiến thức, tìm ra các phương pháp làm bài nhanh. Tài liệu gồm có 2 file toán thực tế nên các em tải về ôn luyện nhé. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Toán thực tế lớp 9 trong đề tuyển sinh vào 10

I. Lãi suất ngân hàng

1. Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn:

$T=M(1+r \cdot n).$ $T=M(1+r \cdot n).$

Trong đó:

T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

M : Tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kì, tính theo %.

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiên lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.

a. Lãi kép, gửi một lần

$T=M(1+r)^{n} .$ $T=M(1+r)^{n} .$

Trong đó:

T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;

M : Tiền gửi ban đầu;

n : Số kì hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kì, tính theo %.

b. Lãi kép, gửi định kì

Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.

Gọi _n là tháng thứ _n (_n là một số cụ thể)

+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T₁ = M

+ Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là:

$\begin{aligned} M(1+r)+M &=M[(1+r)+1]=\frac{M}{[(1+r)-1]}\left[(1+r)^{2}-1\right] \\ &=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] \end{aligned}$ $\begin{aligned} M(1+r)+M &=M[(1+r)+1]=\frac{M}{[(1+r)-1]}\left[(1+r)^{2}-1\right] \\ &=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] \end{aligned}$

+ Cuối tháng thứ 3 :

$\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right](1+r)+\frac{M}{r} \cdot r=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] .$ $\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right](1+r)+\frac{M}{r} \cdot r=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{2}-1\right] .$

+ Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là:

$T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$ $T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$

Ta tiếp cận công thức $T_{n}$ $T_{n}$ bằng một cách khác như sau:

+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau n-1 kì hạn $\left(n-1\right.$ $\left(n-1\right.$ tháng) thành: $M(1+r)^{n-1}$ $M(1+r)^{n-1}$

+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau n-2 kì hạn $\left(n-2\right.$ $\left(n-2\right.$ tháng) thành: $M(1+r)^{n-2}$ $M(1+r)^{n-2}$

+ Tiền gửi tháng cuối cùng là $M(1+r)^{\circ}$ $M(1+r)^{\circ}$

Số tiền cuối tháng n là:

$\begin{array}{r} S=M(1+r)^{n-1}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1}+M(1+r)^{0} \\ (1+r) S=M(1+r)^{n}+M(1+r)^{n-2}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1} \end{array}$ $\begin{array}{r} S=M(1+r)^{n-1}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1}+M(1+r)^{0} \\ (1+r) S=M(1+r)^{n}+M(1+r)^{n-2}+M(1+r)^{n-2}+\ldots+M(1+r)^{1} \end{array}$

$S=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$ $S=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right] .$

Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng $\quad T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right](1+r).$ $\quad T_{n}=\frac{M}{r}\left[(1+r)^{n}-1\right](1+r).$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

- Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.

- Rút ra kết luận bài toán.

Ví dụ 1

Ông a vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12 % mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể tù̀ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tìm mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Hướng dẫn giải

Lãi suất 12 % /năm tương ứng 1 % /tháng, nên r=0,01 (do vay ngắn hạn).

Số tiền gốc sau 1 tháng là:

$T+T \cdot r-m=T(1+r)-m.$ $T+T \cdot r-m=T(1+r)-m.$

Số tiền gốc sau 2 tháng là:

$[T(1+r)-m]+[T(1+r)-m] r-m=T(1+r)^{2}-m[(1+r)+1] .$ $[T(1+r)-m]+[T(1+r)-m] r-m=T(1+r)^{2}-m[(1+r)+1] .$

Số tiền gốc sau 3 tháng là: $T(1+r)^{3}-m\left[(1+r)^{2}+1+r+1\right]=0.$ $T(1+r)^{3}-m\left[(1+r)^{2}+1+r+1\right]=0.$

Do đó: $m=\frac{T(1+r)^{3}}{(1+r)^{2}+1+r+1}=\frac{T(1+r)^{3} \cdot r}{(1+r)^{3}-1}=\frac{1,01^{3}}{1,01^{3}-1} \approx 34$ $m=\frac{T(1+r)^{3}}{(1+r)^{2}+1+r+1}=\frac{T(1+r)^{3} \cdot r}{(1+r)^{3}-1}=\frac{1,01^{3}}{1,01^{3}-1} \approx 34$ triệu đồng.

Ví dụ 2

Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đông vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiên trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

Hướng dẫn giải

Gọi $V_{0}$ $V_{0}$ là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có:

$\begin{gathered} 20000000=V_{0} \cdot(1+0,0605)^{5} \\ \Rightarrow \quad V_{0}=20000000 .(1+0,0605)^{-5}=14909965,25(\text { d }) . \end{gathered}$ $\begin{gathered} 20000000=V_{0} \cdot(1+0,0605)^{5} \\ \Rightarrow \quad V_{0}=20000000 .(1+0,0605)^{-5}=14909965,25(\text { d }) . \end{gathered}$

Ví Dụ 3 Tăng lương thêm 7 %. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Tử đâu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3 , anh ta nhận được

$u_i=7001000 \times 36$ $u_i=7001000 \times 36$

Từ đâu nǎm thứ 4 đến hết năm thứ 6 , anh ta nhận được

$u_2=700000(1+7 \%) \times 36$ $u_2=700000(1+7 \%) \times 36$

Từ đâu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9 , anh ta nhận được

$\begin{aligned} & u_1=700000 \times(1+7 \times)^{ \pm} \times 36 \\ & \ldots \end{aligned}$ $\begin{aligned} & u_1=700000 \times(1+7 \times)^{ \pm} \times 36 \\ & \ldots \end{aligned}$

Từ đâu nǎm thứ 34 đến hết nǎm thứ 36 , anh ta nhận được

$u_{1+}=700000(1+7 \%)^n \times 36$ $u_{1+}=700000(1+7 \%)^n \times 36$

Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là:

$\begin{aligned} u_1+u_2+u_2+\ldots+u_{22} & =7001000 \times \times 36 \times \frac{1-(1+7 \%)^2}{1-(1+7 \%)} \\ & =4507 \times k 972 \text { (đồng). } \end{aligned}$ $\begin{aligned} u_1+u_2+u_2+\ldots+u_{22} & =7001000 \times \times 36 \times \frac{1-(1+7 \%)^2}{1-(1+7 \%)} \\ & =4507 \times k 972 \text { (đồng). } \end{aligned}$

Ví dụ 4 ngân hàng trong a năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm?

Hướng dẫn giải

Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiện là:

$100(1+8 \%)^5=146,932 \text { (triệu đồng). }$ $100(1+8 \%)^5=146,932 \text { (triệu đồng). }$

Suy ra số tiền lãi là: $\left.100(1+8 \%)^5-10 x\right)=4.$ $\left.100(1+8 \%)^5-10 x\right)=4.$

Bà Hoa dùng một nứa đế sứa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.

Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:

$7 \, 466(1+8 \%)^2=107,946 \text { (triệu đồng). }$ $7 \, 466(1+8 \%)^2=107,946 \text { (triệu đồng). }$

Suy ra số tiền lãi là: $107,966-73,466=L_2.$

Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là:

$L_1+L_2 \approx 81,412 \text { (triệu đồng). }$ $L_1+L_2 \approx 81,412 \text { (triệu đồng). }$

..................