Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài tập về căn bậc hai lớp 9 là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10.

Các dạng toán về căn bậc hai gồm 55 trang tóm tắt lý thuyết và 7 dạng bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về căn bậc hai. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Bộ tài liệu các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bao gồm:

7 dạng toán cơ bản với 122 bài tập khác nhau.
Từ bài 1.1 - 1.20 có đáp án giải chi tiết.
Bài 1.21 - 1.122 hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
55 trang tài liệu
File Word có thể chỉnh sửa
File PDF thuận tiện in trên Mobile

Các dạng toán về căn bậc hai

A - Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$: Căn bậc hai của số a
⇒ - $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$: Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $\sqrt{0}=0$ $\sqrt{0}=0$

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a$ $\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}$ $a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $\sqrt{0,09}$ $\sqrt{0,09}$

b) $\sqrt{-16}$ $\sqrt{-16}$

c) $\sqrt{0,25}\cdot\sqrt{0,16}$ $\sqrt{0,25}\cdot\sqrt{0,16}$

d) $\sqrt{(-4)\cdot(-25)}$ $\sqrt{(-4)\cdot(-25)}$

e) $\sqrt{\frac{4}{25}}$ $\sqrt{\frac{4}{25}}$

f) $\frac{6\sqrt{16}}{5\sqrt{0,04}}$ $\frac{6\sqrt{16}}{5\sqrt{0,04}}$

g) $\sqrt{0,36}-\sqrt{0,49}$ $\sqrt{0,36}-\sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-\sqrt{9}$ $-\sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) - x2 + 6x – 9

d) - 5x2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$

b) 2 và $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$

c) 6 và $\sqrt{41}$ $\sqrt{41}$

d) 7 và $\sqrt{47}$ $\sqrt{47}$

e) 2 và $\sqrt{2}+1$ $\sqrt{2}+1$

f) 1 và $\sqrt{3}-1$ $\sqrt{3}-1$

g) $2\sqrt{31}$ $2\sqrt{31}$ và 10

h) $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-\sqrt{29}$ $-\sqrt{29}$

j) $2\sqrt{5}$ $2\sqrt{5}$ và $\sqrt{19}$ $\sqrt{19}$

k) $\sqrt{\sqrt{3}}$ $\sqrt{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$

l) $\sqrt{2\sqrt{3}}$ $\sqrt{2\sqrt{3}}$ và $\sqrt{3\sqrt{2}}$ $\sqrt{3\sqrt{2}}$

m) $2+\sqrt{6}$ $2+\sqrt{6}$ và 5

n) $7-2\sqrt{2}$ $7-2\sqrt{2}$ và 4

o) $\sqrt{15}+\sqrt{8}$ $\sqrt{15}+\sqrt{8}$ và 7

p) $\sqrt{37}-\sqrt{14}$ $\sqrt{37}-\sqrt{14}$ và $6-\sqrt{15}$ $6-\sqrt{15}$

q) $\sqrt{17}+\sqrt{26}+1$ $\sqrt{17}+\sqrt{26}+1$ và $\sqrt{99}$ $\sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $\sqrt{\ \ \ \ }$ $\sqrt{\ \ \ \ }$ viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-\sqrt{3}=\sqrt{2}$ $x^2-\sqrt{3}=\sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+\sqrt{5}=2$ $x^2+\sqrt{5}=2$

g) $x^2=\sqrt{3}$ $x^2=\sqrt{3}$

h) $2x^2+3\sqrt{2}=2\sqrt{3}$ $2x^2+3\sqrt{2}=2\sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1\frac{9}{16}$ $(x-1)^2=1\frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-\sqrt{3})^2$ $x^2=(1-\sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10\sqrt{2}$ $x^2=27-10\sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2\sqrt{3}$ $x^2+2x=3-2\sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $\sqrt{x}=3$ $\sqrt{x}=3$

b) $\sqrt{x}=\sqrt{5}$ $\sqrt{x}=\sqrt{5}$

c) $\sqrt{x}=0$ $\sqrt{x}=0$

d) $\sqrt{x}=-2$ $\sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$\sqrt{(-7)^2},\sqrt{(-7)^2},-\sqrt{7^2},-\sqrt{(-7)^2}$ $\sqrt{(-7)^2},\sqrt{(-7)^2},-\sqrt{7^2},-\sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$ $\sqrt{a}>\sqrt{b}$

b) Nếu $\sqrt{a}>\sqrt{b}$ $\sqrt{a}>\sqrt{b}$ thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $\sqrt{a}>1$ $\sqrt{a}>1$

b) Nếu a < 1 thì $\sqrt{a}<1$ $\sqrt{a}<1$

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $a>\sqrt{a}$ $a>\sqrt{a}$

b) Nếu a <1 thì $a<\sqrt{a}$ $a<\sqrt{a}$

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $a\le b\Leftrightarrow b\ge a$ $a\le b\Leftrightarrow b\ge a$

2. $\left. \begin{matrix} a \leq b \\ b \leq c \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a \leq c$ $\left. \begin{matrix} a \leq b \\ b \leq c \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a \leq c$

3. $a\le b\Leftrightarrow a+c\le b+c$ $a\le b\Leftrightarrow a+c\le b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+c\le b\Leftrightarrow a\le b-c$ $a+c\le b\Leftrightarrow a\le b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $a\le b\ \Leftrightarrow\ a-b\ \le0$ $a\le b\ \Leftrightarrow\ a-b\ \le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $a\ge b\Leftrightarrow a-b\ge0$ $a\ge b\Leftrightarrow a-b\ge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $\left. \begin{matrix} a \leq b \\ c \leq d \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a+c \leq b+d$ $\left. \begin{matrix} a \leq b \\ c \leq d \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a+c \leq b+d$

5. $a\le b\Leftrightarrow a.c\le b.c$ $a\le b\Leftrightarrow a.c\le b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$a\le b\Leftrightarrow a.c\ge b.c$ $a\le b\Leftrightarrow a.c\ge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. $\left. \begin{matrix} a>b>0 \\c>d>0 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a.c >b.d$ $\left. \begin{matrix} a>b>0 \\c>d>0 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow a.c >b.d$

7. $a>b>0\Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n \in N^{*})$ $a>b>0\Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n \in N^{*})$

8. $a>b>0\ \Leftrightarrow\ \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ $a>b>0\ \Leftrightarrow\ \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$a) \sqrt{-2 \mathrm{x}+3}$ $a) \sqrt{-2 \mathrm{x}+3}$

$b) \sqrt{-5 x}$ $b) \sqrt{-5 x}$

$c) \sqrt{-3 x+7}$ $c) \sqrt{-3 x+7}$

$d) \sqrt{3 x+7}$ $d) \sqrt{3 x+7}$

$e) \sqrt{\frac{x}{3}}$ $e) \sqrt{\frac{x}{3}}$

$f) \sqrt{-5 x}$ $f) \sqrt{-5 x}$

$g) \sqrt{4-x}$ $g) \sqrt{4-x}$

$h) \sqrt{1+x^{2}}$ $h) \sqrt{1+x^{2}}$

$i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}$ $i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}$

$h) \sqrt{1+x^{2}}$ $h) \sqrt{1+x^{2}}$

$i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}$ $i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}$

$j) \sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ $j) \sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$

$k) \sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ $k) \sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

$1) \sqrt{\frac{4}{x+3}}$ $1) \sqrt{\frac{4}{x+3}}$

$\mathrm{m} ) \sqrt{4 \mathrm{x}^{2}}$ $\mathrm{m} ) \sqrt{4 \mathrm{x}^{2}}$

$n) \quad \sqrt{-3 \mathrm{x}^{2}}$ $n) \quad \sqrt{-3 \mathrm{x}^{2}}$

$0) \sqrt{x^{2}-2 x+1}$ $0) \sqrt{x^{2}-2 x+1}$

$P) \sqrt{-x^{2}-2 x-1}$ $P) \sqrt{-x^{2}-2 x-1}$

$a) \sqrt{-x^{2}+4 x-5}$ $a) \sqrt{-x^{2}+4 x-5}$

$b) \sqrt{x^{2}+2 x+2}$ $b) \sqrt{x^{2}+2 x+2}$

$c) \frac{1}{\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$ $c) \frac{1}{\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$

$d) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$ $d) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$

$e) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-8 x+15}}$ $e) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-8 x+15}}$

$f) \frac{1}{\sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$ $f) \frac{1}{\sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$

$a) \sqrt{x+3}+\sqrt{x^{2}-9}$ $a) \sqrt{x+3}+\sqrt{x^{2}-9}$

$b) \sqrt{x-2}+\frac{1}{x-5}$ $b) \sqrt{x-2}+\frac{1}{x-5}$

$c) \frac{2}{x^{2}-9}-\sqrt{5-2 x}$ $c) \frac{2}{x^{2}-9}-\sqrt{5-2 x}$

$d) \sqrt{2 x-4}+\sqrt{8-x}$ $d) \sqrt{2 x-4}+\sqrt{8-x}$

$e) \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^{2}}$ $e) \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^{2}}$

$f) \sqrt{x^{2}-4}+2 \sqrt{x-2}$ $f) \sqrt{x^{2}-4}+2 \sqrt{x-2}$

$a) \sqrt{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3)}$ $a) \sqrt{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3)}$

$b) \sqrt{\frac{4}{x+3}}$ $b) \sqrt{\frac{4}{x+3}}$

$c) \sqrt{\frac{2+x}{5-x}}$ $c) \sqrt{\frac{2+x}{5-x}}$

$d) \sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ $d) \sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$

1.15 Tính

$a) 5 \sqrt{(-2)^{4}}$ $a) 5 \sqrt{(-2)^{4}}$

$b) -4 \sqrt{(-3)^{6}}$ $b) -4 \sqrt{(-3)^{6}}$

$c) 5 \sqrt{\sqrt{(-5)^{8}}}$ $c) 5 \sqrt{\sqrt{(-5)^{8}}}$

$d) -0,4 \sqrt{(-0,4)^{2}}$ $d) -0,4 \sqrt{(-0,4)^{2}}$

$e) \sqrt{(0,1)^{2}}$ $e) \sqrt{(0,1)^{2}}$

$f) \sqrt{(-0,3)^{2}}$ $f) \sqrt{(-0,3)^{2}}$

$g) -\sqrt{(-1,3)^{2}}$ $g) -\sqrt{(-1,3)^{2}}$

$h) 2 \sqrt{(-2)^{4}}+3 \sqrt{(-2)^{8}}$ $h) 2 \sqrt{(-2)^{4}}+3 \sqrt{(-2)^{8}}$

1.16 Chứng minh rằng:

$a) 9+4 \sqrt{5}=(\sqrt{5}+2)^{2}$ $a) 9+4 \sqrt{5}=(\sqrt{5}+2)^{2}$

$b) \sqrt{9-4 \sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$ $b) \sqrt{9-4 \sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

$c) 23-8 \sqrt{7}=(4-\sqrt{7})^{2}$ $c) 23-8 \sqrt{7}=(4-\sqrt{7})^{2}$

$d) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+2 \sqrt{2}=3$ $d) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+2 \sqrt{2}=3$

1.17 Rút gọn biểu thức:

$a) \sqrt{(4-3 \sqrt{2})^{2}}$ $a) \sqrt{(4-3 \sqrt{2})^{2}}$

$b) \sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}$ $b) \sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}$

$c) \sqrt{(4+\sqrt{2})^{2}}$ $c) \sqrt{(4+\sqrt{2})^{2}}$

$d) 2 \sqrt{3}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$ $d) 2 \sqrt{3}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$

$e) \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$ $e) \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$

$f) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$ $f) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$

$g) \sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}$ $g) \sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}$

$h) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}$ $h) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}$

$2. a) \sqrt{6-2 \sqrt{5}}$ $2. a) \sqrt{6-2 \sqrt{5}}$

$b) \sqrt{7+4 \sqrt{3}}$ $b) \sqrt{7+4 \sqrt{3}}$

$c) \sqrt{12-6 \sqrt{3}}$ $c) \sqrt{12-6 \sqrt{3}}$

$d) \sqrt{17+12 \sqrt{2}}$ $d) \sqrt{17+12 \sqrt{2}}$

$e) \sqrt{22-12 \sqrt{2}}$ $e) \sqrt{22-12 \sqrt{2}}$

$f) \sqrt{10-4 \sqrt{6}}$ $f) \sqrt{10-4 \sqrt{6}}$

$g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}$ $g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}$

$h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$ $h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$

$a) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\sqrt{3}$ $a) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\sqrt{3}$

$b) \sqrt{11+6 \sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$ $b) \sqrt{11+6 \sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

$c) \sqrt{11-6 \sqrt{2}}-\sqrt{6-4 \sqrt{2}}$ $c) \sqrt{11-6 \sqrt{2}}-\sqrt{6-4 \sqrt{2}}$

$d) \sqrt{11-6 \sqrt{3}}+\sqrt{13-4 \sqrt{3}}$ $d) \sqrt{11-6 \sqrt{3}}+\sqrt{13-4 \sqrt{3}}$

$e) (\sqrt{3}+4) \sqrt{19-8 \sqrt{3}}$ $e) (\sqrt{3}+4) \sqrt{19-8 \sqrt{3}}$

$f) \sqrt{8+2 \sqrt{7}} \sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{2}}$ $f) \sqrt{8+2 \sqrt{7}} \sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{2}}$

$g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}$ $g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}$

$h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$ $h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$

$a) \sqrt{6+2 \sqrt{4-2 \sqrt{3}}}$ $a) \sqrt{6+2 \sqrt{4-2 \sqrt{3}}}$

$b) \sqrt{6-2 \sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}}$ $b) \sqrt{6-2 \sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}}$

$c) \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10 \sqrt{7+4 \sqrt{3}}}}$ $c) \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10 \sqrt{7+4 \sqrt{3}}}}$

$d) \sqrt{23-6 \sqrt{10+4 \sqrt{3-2 \sqrt{2}}}}$ $d) \sqrt{23-6 \sqrt{10+4 \sqrt{3-2 \sqrt{2}}}}$

$a) \frac{x^{2}-5}{x+\sqrt{5}}$ $a) \frac{x^{2}-5}{x+\sqrt{5}}$

$b) \frac{x^{2}+2 \sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$ $b) \frac{x^{2}+2 \sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. $a) \sqrt{9 \mathrm{x}^{2}}-2 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0$ $a) \sqrt{9 \mathrm{x}^{2}}-2 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0$

b) $2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}} với \mathrm{x} \geq 0$ $2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}} với \mathrm{x} \geq 0$

$c) 3 \sqrt{(\mathrm{x}-2)^{2}} vói \mathrm{x}<2$ $c) 3 \sqrt{(\mathrm{x}-2)^{2}} vói \mathrm{x}<2$

$d) 2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}}-5 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0$ $d) 2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}}-5 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0$

$e) \sqrt{25 \mathrm{x}^{2}}+3 \mathrm{x} với \mathrm{x} \geq 0$ $e) \sqrt{25 \mathrm{x}^{2}}+3 \mathrm{x} với \mathrm{x} \geq 0$

$f) \sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ $f) \sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ với x bất kỳ

$g) x-4+\sqrt{16-8 x+x^{2}}$ $g) x-4+\sqrt{16-8 x+x^{2}}$với x>4

$2. a) \mathrm{A}=\sqrt{1-4 \mathrm{a}+4 \mathrm{a}^{2}}-2 \mathrm{a}$ $2. a) \mathrm{A}=\sqrt{1-4 \mathrm{a}+4 \mathrm{a}^{2}}-2 \mathrm{a}$

$b) \mathrm{B}=\sqrt{4 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+9}+2 \mathrm{x}-1$ $b) \mathrm{B}=\sqrt{4 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+9}+2 \mathrm{x}-1$

$c) \mathrm{C}=\frac{5-\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+25}}$ $c) \mathrm{C}=\frac{5-\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+25}}$

$d) D=\sqrt{(x-1)^{2}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-2 x+1}}$ $d) D=\sqrt{(x-1)^{2}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-2 x+1}}$

$e) E=\frac{\sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$ $e) E=\frac{\sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$

$f) F=x^{2}-\sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$ $f) F=x^{2}-\sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$

1.19 Chứng tỏ: $x+2 \sqrt{2 x-4}=(\sqrt{2}+\sqrt{x-2})^{2}$ $x+2 \sqrt{2 x-4}=(\sqrt{2}+\sqrt{x-2})^{2}$ với $x \geq 2$ $x \geq 2$

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

$\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}}+\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}} \text { với } \mathrm{x} \geq 2$ $\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}}+\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}} \text { với } \mathrm{x} \geq 2$

......................

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số $\sqrt{31}$ $\sqrt{31}$; 6 ; $\sqrt{37}$ $\sqrt{37}$; -5 ; $-\sqrt{49}$ $-\sqrt{49}$; $\sqrt{56}$ $\sqrt{56}$; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-\sqrt{49}$ $-\sqrt{49}$ ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $\sqrt{31}$ $\sqrt{31}$ .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3\sqrt{a+2}$ $-3\sqrt{a+2}$ Hãy tính $\sqrt{x}+2$ $\sqrt{x}+2$.

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

$-3\sqrt{x+2}>-10<=>\sqrt{x+2}<\frac{10}{3}<=>x+2<\frac{100}{9}<=>x<\frac{82}{9}=9\frac{1}{9}.$ $-3\sqrt{x+2}>-10<=>\sqrt{x+2}<\frac{10}{3}<=>x+2<\frac{100}{9}<=>x<\frac{82}{9}=9\frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3\sqrt{x+2}>-10$ $-3\sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $\sqrt{x}+2=5$ $\sqrt{x}+2=5$.

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4