Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 (không chuyên)

Các bài Toán Hình thi vào lớp 10 là nguồn tư liệu học rất hữu ích giúp giáo viên trong việc biên soạn, định hướng ra đề thi theo hướng phát triển năng lực, giúp các em học sinh lớp 9 trong quá trình học tập cũng như làm bài thi có hiệu quả.

Một số bài toán hình lớp 9 thi vào 10 có đáp án giải chi tiết kèm theo được trình bày khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán Hình học dưới đây chắc chắn sẽ mang về kết quả mong đợi. Ngoài ra các em tham khảo thêm: các dạng bài tập Toán thi vào lớp 10, Bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

Các bài Toán Hình thi vào lớp 10 có đáp án

Bài 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh: \(\frac{2}{HK}=\ \frac{1}{AB}\ +\ \frac{1}{CD}\)

Bài 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.

Lời bàn

(Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) .

Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN.

Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em?

Bài 3:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.

1. Chứng minh: góc EOF = 90^o

2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.

4. Khi MB = √3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMQI nội tiếp.

b) Góc AQI = ACO

c) CN = NH.

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.

a) Chứng minh OD // BC.

b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF

c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R.

Bài 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp.

b) Chứng minh FB là phân giác của .

c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc của ΔABC

Bài 7: (Các em tự giải)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AC = AE.AB.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE.

d) Cho biết OA = R , góc BAC = 60^o. Tính BH.BD + CH.CE theo R.

Bài 8:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:

a) Tứ giác EFDA nội tiếp.

b) AF là phân giác của.

c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.

d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.

(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001)

Bài 9:

Cho tam giác ABC (góc BAC < 45^o) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M # A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.

b) Chứng minh ΔMAP cân.

c) Tìm điều kiện của ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 11:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Bài 12: 

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC

c) Chứng minh \(\frac{2}{AK}=\ \frac{1}{AD}\ +\ \frac{1}{AE}\)

Bài 13. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho góc MAB bằng 60 độ. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N.

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).

b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R²

c) Tính phần diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R.

Bài 14: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp.

b)Gọi H là giao điểm của AD và OC.Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD.

c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh .

d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O;R).

Bài 15:

Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg góc ABC

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

Bài 16: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a. Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b. Chứng minh AD²= AH. AE.

c. Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O).

Cho góc  BCA = ampa Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo ampa để M thuộc đường tròn (O).

Bài 17: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a. Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b. Chứng minh AD²= AH. AE.

c. Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O).

d. Cho góc \(\widehat CBA\) bằng 20 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O).

Bài 18 Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM²= AN²= AB. AC

b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh IN // AB

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

Bài 19 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC. Kẻ CD vuông góc AB ( D thuộc AB ) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại M. OM cắt AC tại I . MB cắt CD tại K.

a) Chứng minh M là trung điểm AE.

b) Chứng minh IK // AB.

c) Cho OM = AB. Tính diện tích tam giác MIK theo R.

Bài 20 Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Gọi là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh BC²= AP . AQ .

b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.

Bài 21 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.

a) Chứng minh CH vuông góc AB .

b) Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

............................

Mời các bạn tải file về để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu