Cách tính số đường chéo của đa giác Đường chéo của đa giác
Cách tính số đường chéo của đa giác dưới đây là những công thức quan trọng giúp các em lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán liên quan đến đường chéo của đa giác và cho ra kết quả chính xác.
Trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Bên cạnh cách tính đường chéo của đa giác các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
Cách tính số đường chéo của đa giác
1. Đa giác
Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.
Bất kì đa giác nào với n - cạnh (n≥ 3), lồi hoặc lõm có \(\frac{n\ \left(n-3\right)}{2}\) đường chéo, vì mỗi đỉnh có đường chéo tới tất cả các đỉnh khác trừ bản thân nó và hai đỉnh liền kề, hoặc n - 3 đường chéo, và mỗi đường chéo được hai đỉnh chia sẻ.
Phương pháp giải
+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là
\(\frac{n\ \left(n-3\right)}{2}\)
+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
3. Số miền do đường chéo tạo ra
Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là
Với n=3. 4,... số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.
4. Ví dụ tính số đường chéo đa giác
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 40
B. 28
C. 20
D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
áp dụng công thức: \(\frac{n\ \left(n-3\right)}{2} = \frac{8\ \left(8-3\right)}{2} = 20\)
Câu 2: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. Kết quả khác.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác n cạnh là \(\frac{n\ \left(n-3\right)}{2}\)
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là \(\frac{7\ \left(7-3\right)}{2} = 14\) (đường chéo)
Câu 3 Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17
Câu 4: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 36
B. 27
C. 20
D. 18
Câu 6: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?
Câu 7: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
a) Bằng số cạnh?
b) Lớn gấp đôi số cạnh?
c) Bằng nửa số cạnh?
d) Bằng một phần ba số cạnh?
Câu 8: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.
Câu 9 Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?
Câu 10: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Kỹ thuật Vi xử lý - Tài liệu học Kỹ thuật vi xử lý
-
Văn mẫu lớp 9: Phân tích đoạn trích Cảnh ngày xuân của Nguyễn Du (Sơ đồ tư duy)
-
Bộ đề thi học kì 2 lớp 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
-
Văn mẫu lớp 11: Phân tích truyện ngắn Chí Phèo của Nam Cao
-
Viết đoạn văn tiếng Anh về người giúp đỡ cộng đồng mà em yêu thích
-
Tác phẩm Phú sông Bạch Đằng - Bạch Đằng giang phú, Trương Hán Siêu
-
Phương pháp phân tích một bài thơ, đoạn thơ
-
Đoạn văn suy nghĩ của em về trách nhiệm đối với cha mẹ (10 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích vẻ đẹp tình người và niềm hy vọng vào cuộc sống trong Vợ nhặt
-
Sơ đồ tư duy môn Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Mới nhất trong tuần
-
Vòng tròn lượng giác
10.000+ -
Trắc nghiệm đúng sai Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
100+ -
Trắc nghiệm đúng sai Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
100+ -
Trắc nghiệm đúng sai Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
100+ -
Trắc nghiệm đúng sai Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
100+ -
Trắc nghiệm đúng sai Vectơ trong không gian
100+ -
Các dạng bài tập trắc nghiệm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
100+ -
Các dạng bài tập trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn
100+ -
Các dạng bài tập Xác suất có điều kiện
100+ -
Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện
100+