Bộ đề ôn hè môn Toán lớp 8 Ôn tập hè Toán 8 lên lớp 9

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 8 năm 2024 - 2025 được biên soạn gồm 22 trang tóm tắt các kiến thức lý thuyết và bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ, giải phương trình bất phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, toán năng suất, chứng minh tứ giác đặc biệt, tam giác đồng dạng.

Bài tập hè Toán 8 lên lớp 9 là tài liệu rất cần thiết cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập hè phục vụ học tốt kiến thức Toán lớp 9. Các bài tập đơn thuần giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức lớp 8 làm nền tảng cho quá trình học lớp 9 được tốt hơn, không bị mất gốc.

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 8

Buổi 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Diễn giải: Bình phương của một tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất, cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Diễn giải: Bình phương của một hiệu hai số bằng bình phương của số thứ nhất, trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Hiệu của hai bình phương

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Diễn giải: Hiệu hai bình phương hai số bằng tổng hai số đó, nhân với hiệu hai số đó.

Lập phương của một tổng

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Diễn giải: Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, rồi cộng với lập phương của số thứ hai.

Lập phương của một hiệu

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Diễn giải: Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất, trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Tổng của hai lập phương

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Diễn giải: Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó, nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Hiệu của hai lập phương

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Diễn giải: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó, nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Xem thêm: 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và Hệ quả

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a. (x-3)(x+5)-(x-2)(x+2)

b. $\left(\frac{1}{4} x-y\right)\left(x^{2}+4 x y+16 y^{2}\right)+4\left(4 y^{3}-\frac{1}{16} x^{3}+1\right)$ $\left(\frac{1}{4} x-y\right)\left(x^{2}+4 x y+16 y^{2}\right)+4\left(4 y^{3}-\frac{1}{16} x^{3}+1\right)$

$c. (x-2)^{2}+(x+3)^{2}-2(x-1)(x+1)$ $c. (x-2)^{2}+(x+3)^{2}-2(x-1)(x+1)$

$d. (x-2)^{2}+(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)-x(x-2)(x+2)$ $d. (x-2)^{2}+(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)-x(x-2)(x+2)$

Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

$a. (x-1)^{2}-2(x-3)(x-1)+(x-3)^{2}$ $a. (x-1)^{2}-2(x-3)(x-1)+(x-3)^{2}$

$b. (x-1)^{3}-(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)+3 x^{2}-3 x$ $b. (x-1)^{3}-(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)+3 x^{2}-3 x$

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

$a. 7 x^{2}-7 x y-4 x+4 y$ $a. 7 x^{2}-7 x y-4 x+4 y$

$b. x^{2}-2 x-4 y^{2}-4 y$ $b. x^{2}-2 x-4 y^{2}-4 y$

$c. x^{3}+10 x^{2}+25 x-x y^{2}$ $c. x^{3}+10 x^{2}+25 x-x y^{2}$

$d. 2 x-2 y-x^{2}+y^{2}$ $d. 2 x-2 y-x^{2}+y^{2}$

$e. x^{3}-4 x^{2}+12 x-27$ $e. x^{3}-4 x^{2}+12 x-27$

$f. x^{2}+6 x-y^{2}+9$ $f. x^{2}+6 x-y^{2}+9$

$g. x^{2}+x-6$ $g. x^{2}+x-6$

$h. x^{3}-x^{2}-4 x^{2}+8 x-4$ $h. x^{3}-x^{2}-4 x^{2}+8 x-4$

$i. 2 x^{2}+4 x-30$ $i. 2 x^{2}+4 x-30$

Bài 4: Tìm x, y biết

$a. x^{3}-64 x=0$ $a. x^{3}-64 x=0$

$b. x^{3}-6 x^{2}+12 x-8=0$ $b. x^{3}-6 x^{2}+12 x-8=0$

$c. x^{2}-16-(x-4)=0$ $c. x^{2}-16-(x-4)=0$

d. 6 x(x-5)=x-5

$e. x^{3}-7 x-6=0$ $e. x^{3}-7 x-6=0$

$f. x^{3}-4 x^{2}=-4 x$ $f. x^{3}-4 x^{2}=-4 x$

$g. (2 x+1)^{2}=(3+x)^{2}$ $g. (2 x+1)^{2}=(3+x)^{2}$

$h. x^{2}+y^{2}-6 x+6 y+18=0$ $h. x^{2}+y^{2}-6 x+6 y+18=0$

Bài 5: Làm tính chia:

a $. \left(15 x^{5} y^{2}+25 x^{4} y^{3}-30 x^{3} y^{2}\right): 5 x^{3} y^{2}$ $. \left(15 x^{5} y^{2}+25 x^{4} y^{3}-30 x^{3} y^{2}\right): 5 x^{3} y^{2}$

$b. \left(x^{3}-2 x^{2}+5 x-10\right):(x-2)$ $b. \left(x^{3}-2 x^{2}+5 x-10\right):(x-2)$

Bài 6: Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{(x-2)(x+3)}$ $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{(x-2)(x+3)}$

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

c. Tìm x để A=5, A=0.

Bài 7: Cho biểu thức $B=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{1-x^{2}}$ $B=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{1-x^{2}}$

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

c. Tìm x để $\mathrm{B}=-3$ $\mathrm{B}=-3$

b. Tính giá trị của B khi $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}=0$ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}=0$

d. Với giá trị nào của x thì $\mathrm{B}<0.$ $\mathrm{B}<0.$

Bài 8: Cho biểu thức $C=\frac{5 x+1}{x^{3}-1}-\frac{1-2 x}{x^{2}+x+1}-\frac{2}{1-x}$ $C=\frac{5 x+1}{x^{3}-1}-\frac{1-2 x}{x^{2}+x+1}-\frac{2}{1-x}$

a. Rút gọn C

c. Tìm x để $\mathrm{C}>0.$ $\mathrm{C}>0.$

b. Tính giá trị của C khi |x|=4

d. Tìm $x \in \mathbb{Z}$ $x \in \mathbb{Z}$ đề $C \in \mathbb{Z}$ $C \in \mathbb{Z}$

Bài 9: Cho biểu thức $M=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2 x}{4-x^{2}}+\frac{1}{2+x}\right) \cdot\left(\frac{2}{x}-1\right)$ $M=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2 x}{4-x^{2}}+\frac{1}{2+x}\right) \cdot\left(\frac{2}{x}-1\right)$

a. Rút gọn M

b. Tính giá trị của M tại x thỏa mãn $x^{2}-5 x+6=0$ $x^{2}-5 x+6=0$

c. Tìm x để $M=\frac{1}{2}$ $M=\frac{1}{2}$

d. Tìm $x \in \mathbb{Z}$ $x \in \mathbb{Z}$ để $M \in \mathbb{Z}$ $M \in \mathbb{Z}$

Bài 10: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:

$a. A=-4-x^{2}+6 x$ $a. A=-4-x^{2}+6 x$

$b. F=(x-1)(x-3)+11$

$c. G=(x-3)^{2}+(x-2)^{2}$ $c. G=(x-3)^{2}+(x-2)^{2}$

$d. H=\frac{2000}{x^{2}+2 x+6}$ $d. H=\frac{2000}{x^{2}+2 x+6}$

BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 1

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

$a. a^{3}-3 a+3 b-b^{3}$ $a. a^{3}-3 a+3 b-b^{3}$

$b. a^{2}+6 a b+9 b^{2}-1$ $b. a^{2}+6 a b+9 b^{2}-1$

$c. 4 x^{2}-25+(2 x+7)(5-2 x)$ $c. 4 x^{2}-25+(2 x+7)(5-2 x)$

$d. x^{2}+2 x-15$ $d. x^{2}+2 x-15$

$e. 2 x^{3}+3 x^{2}-5 x$ $e. 2 x^{3}+3 x^{2}-5 x$

$f. 2 x^{3}-4 x^{2}+2 x-4$ $f. 2 x^{3}-4 x^{2}+2 x-4$

$g. x^{3}-4 x^{2}-8 x+8$ $g. x^{3}-4 x^{2}-8 x+8$

$h. x^{2}-7 x y+10 y^{2}$ $h. x^{2}-7 x y+10 y^{2}$

Bài 2. Rút gọn biểu thức

$b. (2 x+1)^{2}-2(2 x+1)(3-x)+(3-x)^{2}$ $b. (2 x+1)^{2}-2(2 x+1)(3-x)+(3-x)^{2}$

$c. (x-1)^{3}-(x+1)\left(x^{2}-x+1\right)-(3 x+1)(1-3 x)$ $c. (x-1)^{3}-(x+1)\left(x^{2}-x+1\right)-(3 x+1)(1-3 x)$

Bài 3. Thực hiện phép chia:

$a. \left(2 x^{2}+2 x-4\right):(x+2)$ $a. \left(2 x^{2}+2 x-4\right):(x+2)$

$b. \left(2 x^{3}-5 x^{2}-x+1\right):(2 x+1)$ $b. \left(2 x^{3}-5 x^{2}-x+1\right):(2 x+1)$

$c. \left(x^{3}-2 x+4\right):(x+2)$ $c. \left(x^{3}-2 x+4\right):(x+2)$

$d. \left(x^{3}-3 x^{2}\right):(x-3)$ $d. \left(x^{3}-3 x^{2}\right):(x-3)$

$e. \left(x^{4}-x-14\right):(x-2)$ $e. \left(x^{4}-x-14\right):(x-2)$

$f. \left(x^{3}+x^{2}-12\right):(x-2)$ $f. \left(x^{3}+x^{2}-12\right):(x-2)$

$g. \left(17 x^{2}-6 x^{4}+5 x^{3}-23 x+7\right):\left(7-3 x^{2}-2 x\right)$ $g. \left(17 x^{2}-6 x^{4}+5 x^{3}-23 x+7\right):\left(7-3 x^{2}-2 x\right)$

Bài 4. Tìm x biết

$a. x^{3}-25 x=0$ $a. x^{3}-25 x=0$

$b. x^{4}+4=5 x^{2}$ $b. x^{4}+4=5 x^{2}$

$c. x^{3}+27+(x+3)(x-9)=0$ $c. x^{3}+27+(x+3)(x-9)=0$

$d. 4(x-2)^{2}=25(1-2 x)^{2}$ $d. 4(x-2)^{2}=25(1-2 x)^{2}$

$e. (3 x-5)(2 x-1)-(x+2)(6 x-1)=0 \quad f. (3 x+2)(3 x-2)-(3 x-1)^{2}=5$ $e. (3 x-5)(2 x-1)-(x+2)(6 x-1)=0 \quad f. (3 x+2)(3 x-2)-(3 x-1)^{2}=5$

Bài 5. Cho biểu thức $A=\left(\frac{x}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{x^{2}-1}{9-x^{2}}\right):\left(2-\frac{x+5}{3+x}\right)$ $A=\left(\frac{x}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{x^{2}-1}{9-x^{2}}\right):\left(2-\frac{x+5}{3+x}\right)$

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của A biết $x^{2}-x-2=0$ $x^{2}-x-2=0$

c. Tìm x để $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$ $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$

Bài 6. Cho biểu thức $P=\left(\frac{2+y}{2-y}-\frac{4 y^{2}}{y^{2}-4}-\frac{2-y}{2+y}\right): \frac{y^{2}-3 y}{2 y^{2}-y^{3}}: \frac{1}{y-3}$ $P=\left(\frac{2+y}{2-y}-\frac{4 y^{2}}{y^{2}-4}-\frac{2-y}{2+y}\right): \frac{y^{2}-3 y}{2 y^{2}-y^{3}}: \frac{1}{y-3}$

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P biết $2 y^{2}-3 y-2=0$ $2 y^{2}-3 y-2=0$

Bài 7. Cho biểu thức $A=\left(\frac{x^{2}}{x^{3}-4 x}+\frac{6}{6-3 x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right)$ $A=\left(\frac{x^{2}}{x^{3}-4 x}+\frac{6}{6-3 x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right)$

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của P tại |x-2|=4

c. Với giá trị nào của x thì A=2

d. Tìm x để A<0

e. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 8. Cho biểu thức $B=\frac{x(1-x)^{2}}{1+x^{2}}:\left[\left(\frac{1-x^{2}}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^{2}}{1+x}-x\right)\right]$ $B=\frac{x(1-x)^{2}}{1+x^{2}}:\left[\left(\frac{1-x^{2}}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^{2}}{1+x}-x\right)\right]$

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B>0 với mọi x>0

Buổi 2: Giải phương trình - Bất phương trình

Bài 1. Giải các phương trình sau:

$a. 5-(x-6)=4(3-2 x)$

$b. 3-x(1-3 x)=5(1-2 x)$

$c. (x-3)(x+4)-2(3 x-2)=(x-4)^{2}$ $c. (x-3)(x+4)-2(3 x-2)=(x-4)^{2}$

$d. \frac{3 x+2}{2}-\frac{3 x+1}{6}=\frac{5}{3}+2 x$ $d. \frac{3 x+2}{2}-\frac{3 x+1}{6}=\frac{5}{3}+2 x$

$e. \frac{2 x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$ $e. \frac{2 x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$

$f. \frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}$ $f. \frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

$a. 9 x^{2}-1=(3 x+1)(4 x+1)$ $a. 9 x^{2}-1=(3 x+1)(4 x+1)$

$b. 3 x-15=2 x(x-5)$

$c. 2 x(x-1)=x^{2}-1$ $c. 2 x(x-1)=x^{2}-1$

$d. x^{2}+4 x-5=0$ $d. x^{2}+4 x-5=0$

$e. x^{3}-5 x^{2}+6 x=0$ $e. x^{3}-5 x^{2}+6 x=0$

f. x^{3}+9 x^{2}-4 x-36=0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

$a. \frac{2 x+5}{x-2}=-3$ $a. \frac{2 x+5}{x-2}=-3$

$b. \frac{x-5}{x+3}-1=\frac{5 x-2}{9-x^{2}}$ $b. \frac{x-5}{x+3}-1=\frac{5 x-2}{9-x^{2}}$

$c. \frac{x}{x+1}+2=\frac{2 x-3}{x}+\frac{3}{x(x+1)}$ $c. \frac{x}{x+1}+2=\frac{2 x-3}{x}+\frac{3}{x(x+1)}$

$d. \frac{x+2}{x}-\frac{1-x}{4-x}=\frac{3 x-8}{x^{2}-4 x}$ $d. \frac{x+2}{x}-\frac{1-x}{4-x}=\frac{3 x-8}{x^{2}-4 x}$

$e. \frac{x-2}{5+x}-\frac{3}{x-5}=\frac{2(x-11)-19}{x^{2}-25}$ $e. \frac{x-2}{5+x}-\frac{3}{x-5}=\frac{2(x-11)-19}{x^{2}-25}$

$f. \frac{x}{2 x+2}-\frac{2 x}{x^{2}-2 x-3}=\frac{x}{6-2 x}$ $f. \frac{x}{2 x+2}-\frac{2 x}{x^{2}-2 x-3}=\frac{x}{6-2 x}$

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a. |9+x|=2

b. |2 x-3|=x-3

c. |2-x|=2 x-1

d. |-2 x|=x-3

e. |3 x-1|-x=2

f. |5 x-4|=|x+1|

Bài 5: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$a. 3 x+4>2(x+1)-3$

$b. (x-1)(x+2)>(x-1)^{2}+3$ $b. (x-1)(x+2)>(x-1)^{2}+3$

$c. \frac{x-2}{4}<\frac{x+1}{6}$ $c. \frac{x-2}{4}<\frac{x+1}{6}$

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Giải các phương trình

$a. (2 x-1) x^2+9(1-2 x)=0$

$b. (2 x-1)^2-(x+3)^2=0$

$c. 4 x^2-1+(1-2 x)(x+11)=0$

$d. 3 x^2-7 x+4=0$

$e. \frac{x+4}{5}-x-5=\frac{x+3}{3}-\frac{x-2}{2}$ $e. \frac{x+4}{5}-x-5=\frac{x+3}{3}-\frac{x-2}{2}$

$f. (x-5)(6 x+3)=(2 x-7)(3 x+5)$

$g. \frac{x+4}{5}-2 x+1=\frac{x}{3}-\frac{2-x}{6}$ $g. \frac{x+4}{5}-2 x+1=\frac{x}{3}-\frac{2-x}{6}$

$h. \frac{x+4}{5}+\frac{3 x+2}{10}=\frac{x-1}{3}$ $h. \frac{x+4}{5}+\frac{3 x+2}{10}=\frac{x-1}{3}$

$i. \frac{x-1}{x^2-4}=\frac{3}{2-x}$ $i. \frac{x-1}{x^2-4}=\frac{3}{2-x}$

$j. \frac{x+10}{x^2-x-2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{2-x}=1$ $j. \frac{x+10}{x^2-x-2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{2-x}=1$

$k. \frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^3-x^2-x+1}=\frac{3}{1-x^2}$ $k. \frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^3-x^2-x+1}=\frac{3}{1-x^2}$

$i. \frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$ $i. \frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{(x-1)(2-x)}$

m. |2 x+5|=6

n. |3 x+1|=6-x

o. |5-2 x|-4=x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a. -9 x+3>0

$b. 3 x+2 \geq-7+5 x$ $b. 3 x+2 \geq-7+5 x$

$c. (x+1)(x-2)<(x-4)(x+4)$

$d. \frac{5-2 x}{3} \leq \frac{x-9}{4}$ $d. \frac{5-2 x}{3} \leq \frac{x-9}{4}$

$e. \frac{3 x-1}{x^2+1} \geq 0$ $e. \frac{3 x-1}{x^2+1} \geq 0$

$f. \frac{-x^2-1}{9-2 x} \leq 0$ $f. \frac{-x^2-1}{9-2 x} \leq 0$

$g. \frac{x+2}{x-3} \leq 0$ $g. \frac{x+2}{x-3} \leq 0$

$h. \frac{5-x}{5+x} \geq 1$ $h. \frac{5-x}{5+x} \geq 1$

$i. \frac{-3}{x+2}<\frac{2}{3-x}$ $i. \frac{-3}{x+2}<\frac{2}{3-x}$

Buổi 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Loại 1. Toán chuyển động

- Gọi s là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: s=v . t

Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?

Bài 2. Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40 km/h, vận tốc người thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB ?

Bài 3. Anh Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Đi được 6 km xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ô tô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ô tô là 30 km/h.

Bài 4. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?

Bài 5. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km/h trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

...................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Chia sẻ bởi: