Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 7 Bài tập ôn hè lớp 7 môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận

Đề cương ôn tập hè môn Toán 7 năm 2024 - 2025 được biên soạn rất chi tiết gồm 14 trang tóm tắt các kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập cần ôn luyện. Đề cương ôn tập hè Toán 7 gồm sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo và chương trình cũ.

Đề cương ôn hè Toán 7 là tài liệu rất cần thiết cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập hè phục vụ học tốt kiến thức Toán lớp 8. Tài liệu bao gồm các dạng bài trọng tâm bám sát chương trình sách giáo khoa giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài tự mình đánh giá được năng lực bản thân để bứt phá năng lực trong năm học mới. Bài tập ôn hè Toán 7 còn có một số câu hỏi khó dành cho học sinh khá giỏi, giúp các em thêm hứng thú trong học tập. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: số hữu tỉ, phiếu bài tập cuối tuần Toán 7.

Đề cương ôn tập hè môn Toán 7 năm 2024 - 2025

1. Đề cương ôn tập hè Toán 7 Chân trời sáng tạo

A. GIỚI HẠN LÝ THUYẾT

I. Đại số: Hết bài: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

II. Hình học: Hết bài: Đường trung trực của một đoạn thẳng

B. BÀI TẬP

Bài 1. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số lớn hơn hoặc bằng 20. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra, sau đó tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) Biến cố A: Số tự nhiên được viết ra là bội của 7.

b) Biến cố B: Số tự nhiên được viết ra có tổng hai chữ số là 11.

c) Biến cố C: Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.

d) Biến cố D: Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 3 và 4.

e) Biến cố E: Số tự nhiên được viết ra khi chia cho 4 dư 3; chia cho 6 dư 5 và chia cho 8 dư 7.

Bài 2. Số lượng tivi bán được của một cửa hàng trong một năm được biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng sau:

a) Lập bảng thống kê số ti vi cửa hàng bán được trong mỗi tháng của cửa hàng.

b) Số ti vi bán được trong mỗi quý chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số ti vi đã bán trong cả năm (lấy một chữ số ở phần thập phân)?

Bài 3. Xếp loại học lực của 40 bạn học sinh của lớp 7A được minh họa bởi biểu đồ ở hình vẽ bên.

a) Kể tên các loại xếp loại học lực của lớp 7A.

b) Số phần trăm của mức xếp loại nào là chưa cho biết? Tính số phần trăm của mức xếp loại đó.

c) Tính số học sinh xếp loại Khá của lớp 7A.

Bài 4. Cho đa thức: P(x) = 7x³ + 3x⁴− x² + 5x² − 2010 − 6x³ − 2x⁴ + 2023 − x³

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x).

c) Tính P(1) và P(-2).

d) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm

Bài 5. Cho hai đa thức: P(x) = x²+ 2x − 5 và Q(x) = x² − 9x + 5

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x); N(x) = P(x) − Q(x)

b) Tìm nghiệm của M(x) và N(x).

Bài 6. Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đuờng người đó đi được.

b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x=2,5 (giờ) và y=0,5 (giờ).

Bài 7. Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5m³ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5m³ nước.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.

b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x=2 (giờ), y=3 (giờ).

c) Giả sử máy bơm thứ nhất chạy trong 2 giờ và máy bơm hai chạy trong y giờ. Tính xem máy bơm thứ hai chạy trong bao lâu khi lượng nước bơm được của hai máy là 24m³.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DAC). Kẻ DE vuông góc với BC (E BC)

a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD .

b. Chứng minh ΔADE cân.

c. So sánh AD và DC.

d. Kẻ đường cao AF của DABC. Chứng minh AE là tia phân giác của góc FAC.

e. Kẻ CI vuông góc với BD tại I, cắt BA kéo dài ở K. Chứng minh E, D, K thẳng hàng.

Bài 9. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD.

b. So sánh AD và DC.

c. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Bài 10. Cho tam giác MNP cân tại M. Lấy điểm D trên cạnh MN, điểm E trên cạnh MP sao cho ND = PE.

a) Chứng minh: ΔNDP = ΔPEN.

b) Chứng minh: ΔMDP = ΔMEN.

c) Gọi K là giao điểm của NE và DP. Chứng minh: ΔKNP cân tại K.

d) Chứng minh: MK là tia phân giác của góc NMP.

e) Lấy H là trung điểm của NP. Chứng minh: M, K, H là 3 điểm thẳng hàng.

f) Chứng minh: DE // NP

2. Đề cương ôn tập hè Toán 7 Kết nối tri thức

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ

1. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

2. Đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

3. Đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch, các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

4. Biểu thức đại số, đa thức một biến, phép cộng và phép trừ đa thức một biến, phép nhân và phép chia đa thức một biến.

II. HÌNH HỌC

1. Tổng ba góc trong một tam giác, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

2. Hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

3. Tam giác cân.

4. Quan hệ giữa cạnh và góc trong nột tam giác, đường vuông góc và đường xiên.

5. Đường trung trực của một đoạn thẳng

6. Tính chất ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường phân giác của tam giác.

III. MỘT SỐ YÊU TỐ XÁC SUẤT

1. Làm quen với biến cố ngẫu nhiên.

2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên.

B. BÀI TẬP

Bài 1:

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

12 : 18; 0,24 : 0,32; $\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$ $\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$

b) Có ba bạn An, Bình, Cường cùng đi câu cá trong dịp hè. An câu được 11 con; Bình câu được 9 con; Cường câu được 12 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 192000 đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 2: Cho đa thức A(x) = –11x⁵ + 4x – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2.

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1.

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x).

Bài 3: Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên? A: “Số được chọn là số nguyên tố”; B: “Số được chọn là số có một chữ số”; C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 5: Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3;...; 99; 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết và tính số phần tử của:

+ Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cổ “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

+ Tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 13.

+ Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

+ Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.

b) Tính xác suất của các biến cố trong phần a).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM

b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa A và N. Chứng minh: ΔNBC cân tại N.

d) Chứng minh: ΔABN = ΔACN và NA là tia phân giác của góc BNC.

Bài 8: Tìm các giá trị nguyên của n để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

3. Đề cương ôn tập hè Toán 7 (Chương trình cũ)

A. Phần đại số

Bài 1. Thực hiện phép tính:

$1) 5 \frac{27}{5}+\frac{27}{23}+0,5-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}$ $1) 5 \frac{27}{5}+\frac{27}{23}+0,5-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}$

$2) \frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5}-51 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+19$ $2) \frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5}-51 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+19$

$3) 25 \cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}+\frac{1}{5}-2 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}$ $3) 25 \cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}+\frac{1}{5}-2 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}$

$4) 35 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)-46 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)$ $4) 35 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)-46 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)$

$5) \left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right): \frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right): \frac{3}{7}$ $5) \left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right): \frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right): \frac{3}{7}$

$6) \frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$ $6) \frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$

$7) \frac{1}{6}+\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1$ $7) \frac{1}{6}+\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1$

$8) \left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right):(-3)$ $8) \left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right):(-3)$

Bài 2. Thực hiện phép tính:

$1) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$ $1) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$

$2) (0,125) \cdot(-3,7) \cdot(-2)^{3}$ $2) (0,125) \cdot(-3,7) \cdot(-2)^{3}$

$3) \sqrt{36} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}$ $3) \sqrt{36} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}$

$4) \sqrt{\frac{4}{81}}: \sqrt{\frac{25}{81}}-1 \frac{2}{5}$ $4) \sqrt{\frac{4}{81}}: \sqrt{\frac{25}{81}}-1 \frac{2}{5}$

$5) 0,1 \cdot \sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$ $5) 0,1 \cdot \sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$

$6) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$ $6) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$

Bài 3. Tìm x

$1) \frac{1}{5}+x=\frac{2}{3}$ $1) \frac{1}{5}+x=\frac{2}{3}$

$2) -\frac{5}{8}+x=\frac{4}{9}$ $2) -\frac{5}{8}+x=\frac{4}{9}$

$3) 1 \frac{3}{4} \cdot x+1 \frac{1}{2}=-\frac{4}{5}$ $3) 1 \frac{3}{4} \cdot x+1 \frac{1}{2}=-\frac{4}{5}$

$4) \frac{1}{4}+\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$ $4) \frac{1}{4}+\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$

$5) x .\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)=0$ $5) x .\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)=0$

$6) \frac{3}{35}-\left(\frac{3}{5}+x\right)=\frac{2}{7}$ $6) \frac{3}{35}-\left(\frac{3}{5}+x\right)=\frac{2}{7}$

$7) \frac{3}{7}+\frac{1}{7}: x=\frac{3}{14}$ $7) \frac{3}{7}+\frac{1}{7}: x=\frac{3}{14}$

$8) (5 x-1)\left(2 x-\frac{1}{3}\right)=0$ $8) (5 x-1)\left(2 x-\frac{1}{3}\right)=0$

$9) \frac{-3}{4}-\left|\frac{4}{5}-x\right|=-1$ $9) \frac{-3}{4}-\left|\frac{4}{5}-x\right|=-1$

$10) \left|\frac{-1}{2}-x\right|=\frac{1}{3}$ $10) \left|\frac{-1}{2}-x\right|=\frac{1}{3}$

$11) \left|2 \frac{1}{2}+x\right|-\frac{-2}{3}=3$ $11) \left|2 \frac{1}{2}+x\right|-\frac{-2}{3}=3$

$12) =\frac{5}{7}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=-\frac{11}{4}$ $12) =\frac{5}{7}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=-\frac{11}{4}$

Bài 4

Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc $30\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ $30\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ mất 3,5 giờ. Từ địa điểm B quay trở về địa điểm A, người đó đi với vận tốc $36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ $36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó.

Gợi ý đáp án

Quãng đường AB dài: 30.3,5 = 105 (km)

Thời gian người đó đi quãng đường từ địa điểm B về địa điểm A là:

$105:36 = \frac{{35}}{{12}} (giờ)$ $105:36 = \frac{{35}}{{12}} (giờ)$

Bài 5

Một trường trung học cơ sở có các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kì I, số học sinh ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện qua biểu đồ cột ở Hình 5 .

a) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?

b) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?

c) Lớp nào có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất?

Gợi ý đáp án

a) Một phần tư số học sinh cả lớp là: $\frac{1}{4}.40 = 10$ $\frac{1}{4}.40 = 10$ (học sinh).

=>Lớp 7C và 7E có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp.

b) Một phần ba số học sinh cả lớp là: $\frac{1}{3}.40 \approx 13$ $\frac{1}{3}.40 \approx 13$ (học sinh).

=> Lớp 7A và 7D có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp.

c) Lớp 7D có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất.

Lớp 7E có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt thấp nhất

Bài 6

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$ $0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$ $0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$

$\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$ $\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

$\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$ $\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$ $\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$

$\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$ $\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$

Bài 7

a) Tính: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$ ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$

b) Tính ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$ ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 8. Cho các đa thức: f (x) = x³ - 2x + 1; g(x) = 2x² - x³ + x - 3

a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x).

b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2.

Bài 9. Cho đa thức: A = -2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy + 1.

a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá trị của A tại x = $\frac{-1}{2}$ $\frac{-1}{2}$; y = -1.

Bài 10. Cho 2 đa thức: $f(x)=9-x^5+4 x-2 x^3+x^2-7 x^4 ; g(x)=x^5-9+2 x^2+7 x^4+2 x^3-3 x$

a) Tính tổng $\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}).$ $\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}).$

b) Tìm nghiệm của đa thức $\mathrm{h}(\mathrm{x}).$ $\mathrm{h}(\mathrm{x}).$

Bài 11. Tìm đa thức A, biết: $A+\left(3 x^2 y-2 x y^3\right)=2 x^2 y-4 x y^3$ $A+\left(3 x^2 y-2 x y^3\right)=2 x^2 y-4 x y^3$

Bài 12. Cho các đa thức: $\quad \mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^4-5 \mathrm{x}+2 \mathrm{x}^2+1 ; \quad \mathrm{Q}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2+5-3 \mathrm{x}^2+\mathrm{x}^4$ $\quad \mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^4-5 \mathrm{x}+2 \mathrm{x}^2+1 ; \quad \mathrm{Q}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2+5-3 \mathrm{x}^2+\mathrm{x}^4$

$a) \operatorname{Tim} M(x)=P(x)+Q(x).$ $a) \operatorname{Tim} M(x)=P(x)+Q(x).$

b) Chứng tỏ Mx không có nghiệm.

Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức

1) 4x+9

2) -5x+6

$3) x^2-1$

$4) x^2-9$

$5) x^2-x$

$6) x^2-2 x$

$7) x^2-3 x$

$8) 3 x^2-4 x$

Bài 14. Tìm các số x, y, z biết: $\because: \quad a) \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21} và 5 x+y-2 z=28$ $\because: \quad a) \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21} và 5 x+y-2 z=28$

b) 3 x=2 y ; 7 y=5 z ; x-y+z=32

$c) \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} và 2 x+3 y-z=50$ $c) \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} và 2 x+3 y-z=50$

$d) \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5} và x y z=810$ $d) \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5} và x y z=810$

Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng:

$1) (a+b) \cdot(a+b)$ $1) (a+b) \cdot(a+b)$

$2) (a-b)^2$

3) (a+b) .(a-b)

$4) (a+b)^3$

$5) (a-b)^3$

$6) (a+b) \cdot\left(a^2-a b+b^2\right)$ $6) (a+b) \cdot\left(a^2-a b+b^2\right)$

$7) (a-b) \cdot\left(a^2+a b+b^2\right)$ $7) (a-b) \cdot\left(a^2+a b+b^2\right)$

Bài 16 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.

Bài 17. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 18. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$x

Bài 19. Cho các đa thức: f(x) = x³ - 2x² + 3x + 1; g(x) = x³ + x - 1; h(x) = 2x² - 1

a) Tính f (x) - g(x) + h(x).

b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0.

B. PHẦN HÌNH HỌC 7

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60⁰, chứng minh OA = 2OD.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a) AK = KB.

b) AD = BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) ΔBNC = ΔCMB

b) ΔBKC cân tại K.

c) BC < 4.KM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) DF = DC.

c) AD < DC.

c) AE // FC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60⁰. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh AB và AC; BH và HC?

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c) Tính số đo của góc BDC?

Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh: ΔBEM = ΔCFM

b) Chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Chứng minh: $\hat{ABG}$ $\hat{ABG}$= $\hat{ACG}$ $\hat{ACG}$

Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D.

a) Chứng minh $\hat{ADC}$ $\hat{ADC}$ > $\hat{DAC}$ $\hat{DAC}$, từ đó suy ra.

b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.

Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh HB > HC.

b) So sánh góc BAH và góc CAH?

c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 10. Cho tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 8cm, AC = 6cm.

a) Tính BC.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: ΔBEC = ΔDEC

c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.

Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 130⁰.

a) Tính số đo góc A.

b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng.

c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC.

Chia sẻ bởi: