Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản trọng tâm mà các em sẽ được học ở chương trình lớp 8, lớp 9.

Phương trình bậc nhất một ẩn tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết, cách giải, các dạng bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Giúp các em học sinh thử sức, rèn luyện kiến thức, để đánh giá đúng năng lực bản thân, nắm vững được các dạng bài thường xuất hiện trong đề kiểm tra, bài thi sắp tới. Bên cạnh đó để nâng cao kiến thức Toán 8 các bạn xem thêm bài tập toán nâng cao lớp 8, bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.

Lý thuyết cần nhớ về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Phương trình bậc nhất một ẩn có 1 nghiệm duy nhất

2. Quy tắc biến đổi phương trình

+ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

+ Quy tắc nhân với một số: trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

+ Bước 1: chuyển vế ax = -b

+ Bước 2: chia cả hai vế cho a

+ Bước 3: Kết luận nghiệm

Vấn đề I: Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

- \(x_{0}\) là nghiệm của phương trình \(A(x)=B(x) \Leftrightarrow A\left(x_{0}\right)=B\left(x_{0}\right)\)

- \(x_{0}\) không là nghiệm của phương trình \(A(x)=B(x) \Leftrightarrow A\left(x_{0}\right) \neq B\left(x_{0}\right)\)

Bài 1. Xét xem \(x_{0}\) có là nghiệm của phương trình hay không?

a) \(3(2-x)+1=4-2 x ; x_{0}=-2\)

b) \(5 x-2=3 x+1 ; \quad x_{0}=\frac{3}{2}\)

c) 3 x-5=5 x-1;

\(d) 2(x+4)=3-x ; \quad x_{0}=-2\)

e) 7-3 x=x-5;

\(f) 2(x-1)+3 x=8 ; \quad x_{0}=2\)

g) 5 x-(x-1)=7;

\(h) 3 x-2=2 x+1 ; \quad x_{0}=3\)

Bài 2. Xét xem \(x_{0}\) có là nghiệm của phương trình hay không?

\(a) x^{2}-3 x+7=1+2 x ; \quad x_{0}=2\)

\(b) x^{2}-3 x-10=0 ; \quad x_{0}=-2\)

\(c) x^{2}-3 x+4=2(x-1) ; x_{0}=2\)

\(d) (x+1)(x-2)(x-5)=0 ; \quad x_{0}=-1\)

\(e) 2 x^{2}+3 x+1=0 ; \quad x_{0}=-1\)

\(f) 4 x^{2}-3 x=2 x-1 ; \quad x_{0}=5\)

Bài 3. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm \(x_{0}\)được chỉ ra:

\(a) 2 x+k=x-1 ; \quad x_{0}=-2\)

\(b) (2 x+1)(9 x+2 k)-5(x+2)=40 ; x_{0}=2\)

\(c) 2(2 x+1)+18=3(x+2)(2 x+k) ; x_{0}=1\)

\(d) 5(k+3 x)(x+1)-4(1+2 x)=80 ; \quad x_{0}=2\)

Vấn đề II. Số nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

- Phuơng trình A(x)=B(x) vô nghiệm \(\Leftrightarrow A(x) \neq B(x), \forall x\)

- Phuơng trình A(x)=B(x) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow A(x)=B(x), \forall x\)

Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x+5=4(x-1)-2(x-3)

b) 2 x-3=2(x-3)

\(c) t-2 \mid=-1\)

\(d) x^{2}-4 x+6=0\)

Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:

a) 4(x-2)-3 x=x-8

b) 4(x-3)+16=4(1+4 x)

c) 2(x-1)=2 x-2

\(d) k \neq x\)

\(e) (x+2)^{2}=x^{2}+4 x+4\)

\(f) (3-x)^{2}=x^{2}-6 x=9\)

Bài 3. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:

\(a) x^{2}-4=0\)

b) (x-1)(x-2)=0

c) (x-1)(2-x)(x+3)=0

\(d) x^{2}-3 x=0\)

Vấn đề III. Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

- Chúng minh hai phương trình có cùng tậ nghiệm.

- Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.

- Hai quy tắc biến đổi phương trình:

- Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử tù vế này sang vế kia và đổi dấu hàng từ đó.

- Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 .

Bài 1. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) 3 x=3 và x-1=0

b) x+3=0 và 3 x+9=0

c) x-2=0 và (x-2)(x+3)=0

d) 2 x-6=0 và x(x-3)=

Bài 2. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

\(a) x^{2}+2=0 và x\left(x^{2}+2\right)=0\)

\(b) x+1=x và x^{2}+1=0\)

\(c) x+2=0 và \frac{x}{x+2}=0\)

\(d) x^{2}+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x} và x^{2}+x=0\)

e) k-1=2 và (x+1)(x-3)=0

\(f) x+5=0 và (x+5)\left(x^{2}+1\right)=0\)

Vấn đề: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 4 x-10=0

b) 7-3 x=9-x

c) 2 x-(3-5 x)=4(x+3)

d) 5-(6-x)=4(3-2 x)

e) 4(x+3)=-7 x+17

f) 5(x-3)-4=2(x-1)+7

g) 5(x-3)-4=2(x-1)+7

h) 4(3 x-2)

-3(x-4)=7 x+20

ĐS: \(a) x=\frac{5}{2}\)

b) x=-1

c) x=5

\(d) x=\frac{13}{9}\)

\(e) x=\frac{5}{11} \quad f) =8\)

g) x=8

h) x=8

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) (3 x-1)(x+3)=(2-x)(5-3 x)

b) (x+5)(2 x-1)=(2 x-3)(x+1)

c) (x+1)(x+9)=(x+3)(x+5)

\(d) (3 x+5)(2 x+1)=(6 x-2)(x-3)\)

\(e) (x+2)^2+2(x-4)=(x-4)(x-2)\)

\(f) (x+1)(2 x-3)-3(x-2)=2(x-1)^2\)

ĐS:

\(a) x=\frac{13}{19} \quad\)

\(b)x=\frac{1}{5}\)

c) x=3

\(d) x=\frac{1}{33}\)

e) x=1

f) vô nghiệm

Bài 3. Giải các phương trình sau:

\(a) (3 x+2)^2-(3 x-2)^2=5 x+38\)

\(b) 3(x-2)^2+9(x-1)=3\left(x^2+x-3\right)\)

\(c) (x+3)^2-(x-3)^2=6 x+18\)

\(d) (x-1)^3-x(x+1)^2=5 x(2-x)-11(x+2)\)

\(e) (x+1)\left(x^2-x+1\right)-2 x=x(x-1)(x+1)\)

\(f) (x-2)^3+(3 x-1)(3 x+1)=(x+1)^3\)

ĐS:

a) x=2

b) x=2

c) x=3

d) x=-7

\(e) x=1 f) x=\frac{10}{9}\)

Bài 4. Giải các phương trình sau:

\(a) \frac{x}{3}-\frac{5 x}{6}-\frac{15 x}{12}=\frac{x}{4}-5\)

\(b) \frac{8 x-3}{4}-\frac{3 x-2}{2}=\frac{2 x-1}{2}+\frac{x+3}{4}\)

\(c) \frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{15}-\frac{2 x-13}{6}=0\)

\(d) \frac{3(3-x)}{8}+\frac{2(5-x)}{3}=\frac{1-x}{2}-2\)

\(e) \frac{3(5 x-2)}{4}-2=\frac{7 x}{3}-5(x-7)\)

\(f) \frac{x+5}{2}+\frac{3-2 x}{4}=x-\frac{7+x}{6}\)

\(g) \frac{x-3}{11}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{9}-1\)

\(h) \frac{3 x-0,4}{2}+\frac{1,5-2 x}{3}=\frac{x+0,5}{5}\)

.................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu