Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện 25 Đề thi HSG Toán 8 (Có đáp án)

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 có đáp án kèm theo giúp các bạn đạt được kết quả thi học sinh giỏi môn Toán tốt nhất.

TOP 25 Đề thi HSG Toán 8 được tổng hợp qua các kì thi cấp quận huyện, giúp các em có sự so sánh và đối chiếu kết quả sau khi tự mình bấm thời gian và giải quyết đề thi. Mỗi bài toán đều đưa ra một hoặc hai cách giải để các em học sinh tham khảo, đối chiếu tìm ra cách giải hay, ngắn gọn nhất. Qua đó các em có thêm những kĩ năng làm toán và củng cố khắc sâu các kiến thức mới được học nhanh hơn. Vậy dưới đây là trọn bộ 25 đề thi HSG Toán 8 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Đề 1

Đề bài

Bài 1: (3đ)

a) Phân tích đa thức x³ – 5x² + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết

A = 10x² – 7x – 5 và B = 2x – 3 .

c)Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng

\(\frac{x}{y^{3}-1}-\frac{y}{x^{3}-1}+\frac{2(x-y)}{x^{2} y^{2}+3}=0\)

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:

a) (x²+ x)² + 4(x² + x) = 12

\(b) \frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minh EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Đáp án

Bài 1: (3 điểm)

a) ( 0,75đ)

x³ - 5x² + 8x - 4 = x³ - 4x²+ 4x – x² + 4x – 4 (0,25đ)

= x( x² – 4x + 4) – ( x² – 4x + 4) (0,25đ)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) ² (0,25đ)

b) (0,75 đ)

\(Xét \frac{A}{B}=\frac{10 x^{2}-7 x-5}{2 x-3}=5 x+4+\frac{7}{2 x-3}\)

\(\begin{array}{l} \text { Với } x \in Z \text { thì } A: B \text { khi } \frac{7}{2 x-3} \in Z \Rightarrow 7 \vdots(2 x-3) \\ \text { Mà } U^{\prime}(7)=\{-1 ; 1 ;-7 ; 7\} \Rightarrow x=5 ;-2 ; 2 ; 1 \text { thì } A \vdots B \end{array}\)

c)\(\frac{x}{y^{3}-1}-\frac{y}{x^{3}-1}=\frac{x^{4}-x-y^{4}+y}{\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)}\)

\(\begin{array}{l} =\frac{\left(x^{4}-y^{4}\right)-(x-y)}{x y\left(y^{2}+y+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}(\text { do } x+y=1 \Rightarrow y-1=-x \text { và } x-1=-y)(0,25 d) \\ =\frac{(x-y)(x+y)\left(x^{2}+y^{2}\right)-(x-y)}{x y\left(x^{2} y^{2}+y^{2} x+y^{2}+y x^{2}+x y+y+x^{2}+x+1\right)} \end{array}\)

\(\begin{aligned} &=\frac{(x-y)\left(x^{2}+y^{2}-1\right)}{x y\left[x^{2} y^{2}+x y(x+y)+x^{2}+y^{2}+x y+2\right]}\\ &=\frac{(x-y)\left(x^{2}-x+y^{2}-y\right)}{x y\left[x^{2} y^{2}+(x+y)^{2}+2\right]}=\frac{(x-y)[x(x-1)+y(y-1)]}{x y\left(x^{2} y^{2}+3\right)}\\ &=\frac{(x-y)[x(-y)+y(-x)]}{x y\left(x^{2} y^{2}+3\right)}=\frac{(x-y)(-2 x y)}{x y\left(x^{2} y^{2}+3\right)}\\ &=\frac{-2(\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}^{2}+3} \} \end{aligned}\)

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

(x² + x )² + 4(x² + x) = 12 đặt y = x² + x

y² + 4y - 12 = 0 y² + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ)

(y + 6)(y - 2) = 0 y = - 6; y = 2 (0,25đ)

*x² + x = - 6 vô nghiệm vì x² + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)

* x² + x = 2 x² + x - 2 = 0 x² + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ)

x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = - 2; x = 1 (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

\(\text { b) }(1,75 \mathrm{~d}) \quad \frac{\mathrm{x}+1}{2008}+\frac{\mathrm{x}+2}{2007}+\frac{\mathrm{x}+3}{2006}\)

\(=\frac{\mathrm{x}+4}{2005}+\frac{\mathrm{x}+5}{2004}+\frac{\mathrm{x}+6}{2003} \Leftrightarrow\left(\frac{\mathrm{x}+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{\mathrm{x}+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{\mathrm{x}+3}{2006}+1\right)\\\)

\(=\left(\frac{\mathrm{x}+4}{2005}+1\right)+\left(\frac{\mathrm{x}+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{\mathrm{x}+6}{2003}+\mathrm{l}\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}\)

\(=\frac{x+2009}{2005}+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\\\)
\(\Leftrightarrow_{(x+2009)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0}(0,5 \mathrm{~d})\)

\(\mathrm{Vì} \frac{1}{2008}<\frac{1}{2005} ; \frac{1}{2007}<\frac{1}{2004} ; \frac{1}{2006}<\frac{1}{2003}\\\)

Do đó : \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}<0\)

,............

Đề thi HSG Toán 8 - Đề 2

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x² – y² – 5x + 5y

b. 2x² – 5x – 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:

\(\frac{x\left(4 x^{2}-16\right.}{x^{2}+2 x})\)

Bài 3: Cho phân thức:\(\frac{5 x+5}{2 x^{2}+2 x}\)

a) Tìm điều kiên của x để giá tri của phân thức đợc xác đinh.

b) Tìm giá tri của x để giá tri của phân thức bằng 1 .

Bài 4: a) Giải phương trình :\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)}\)

b) Giải bất phương trình:\((x-3)(x+3)<(x=2)^{2}+3\)

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày.

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM.

Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

Tính : BC; AH; BH; CH ?

Tính diện tích ∆ AHM ?...

Đề thi HSG Toán 8 - Đề 3

Bài 1(3 điểm ) : Tìm x biết:

a) \(x^{2}-4 x+4=25\)

\(b) \frac{x-17}{1990}+\frac{x-21}{1986}+\frac{x+1}{1004}=4\)

c) \(4^{x}-12 \cdot 2^{x}+32=0\)

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{z}}=0.\)

Tính giá tri của biểu thức: \(\mathrm{A}=\frac{\mathrm{yz}}{\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{yz}}+\frac{\mathrm{xz}}{\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{xz}}+\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}^{2}+2 \mathrm{xy}}\)

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao \(\mathrm{AA}^{\prime}, \mathrm{BB}^{\prime}, \mathrm{CC}^{\prime}, \mathrm{H}\) là trực tâm.

a) Tính tổng \(\frac{\mathrm{HA}^{\prime}}{\mathrm{AA}^{\prime}}+\frac{\mathrm{HB}^{\prime}}{\mathrm{BB}^{\prime}}+\frac{\mathrm{HC}^{\prime}}{\mathrm{CC}^{\prime}}\)

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tư là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

c) Chứng minh rằng: \(\frac{(\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA})^{2}}{\mathrm{AA}^{\prime 2}+\mathrm{BB}^{\prime 2}+\mathrm{CC}^{\prime 2}} \geq 4.\)

.................

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết