Phương pháp giải phương trình lượng giác Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Tải về Bình luận

Với mong muốn bổ trợ thêm kiến thức và nâng cao trình độ nhận định bài giải Phương trình Lượng giác, Eballsviet.com giới thiệu tài liệu Phương pháp giải phương trình lượng giác.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích đối với các em học sinh lớp 11, tài liệu gồm 49 trang tổng hợp toàn bộ các phương pháp giải kèm theo các bài tập giải phương trình lượng giác có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp giải phương trình lượng giác

ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1

Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam

I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



2 2

sin 1 cos

sin cos 1

cos 1 sin

x x





 



  





 







2 2

1 1

1 tan tan 1

cos cos

x x

    



2 2

1 1

1 cot cot 1

sin sin

x x

    



tan .cot 1 cot

tan

x x x

  



4 4 2 2

6 6 2 2

sin cos 1 2 sin cos ;

sin cos 1 3 sin cos

x x x x





  







  







3 3

sin cos (sin cos )(1 sin cos )

x x x x x x





   







   





II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Góc I Góc II Góc III Góc IV

sin





cos







tan









cot









III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

 Hai cung đối nhau

cos( ) cos

x x

 

sin( ) sin

x x

  

tan( ) tan

x x

  

cot( ) cot

x x

  

 Hai cung bù nhau

sin( ) sin

x x



 

cos( ) cos

x x



  

tan( ) tan

x x



  

cot( ) cot

x x



  

 Hai cung phụ nhau

sin( ) cos

x x



 

cos( ) sin

x x



 

tan( ) cot

x x



 

cot( ) tan

x x



 

 Hai cung hơn nhau



sin( ) sin

x x



  

cos( ) cos

x x



  

tan( ) tan

x x



 

cot( ) cot

x x



 

 Hai cung hơn nhau



CÔNG TH

ỨC L

ỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG

ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1

Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam

sin( ) cos

x x



 

cos( ) sin

x x



  

tan( ) cot

x x



  

cot( ) cot

x x



  

 Với

là số nguyên thì ta có:

sin( 2 ) sin

x k x



 

cos( 2 ) cos

x k x



 

tan( ) tan

x k x



 

cot( ) cot

x k x



 

IV. CÔNG THỨC CỘNG

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

tan tan

tan( )

1 tan tan

x y x y x y

x y

  

  



 



sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

tan tan

tan( )

1 tan tan

x y x y x y

x y

  

  



 



Đặc biệt:

TH1: Công thức góc nhân đôi:

2 2 2 2

sin 2 2 sin cos

cos2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin

2 tan

tan 2

1 tan

x x x

x x x x x









     













Hệ quả: Công thức hạ bậc 2:

2 2

1 cos2 1 cos2

sin ;cos

2 2

x x

 

 

TH2: Công thức góc nhân ba:

sin 3 3 sin 4 sin

cos 3 4 cos 3 cos

x x x





 







 





V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG

cos cos 2 cos cos

2 2

x y x y

x y

 

 

cos cos 2 sin cos

2 2

x y x y

x y

 

  

sin sin 2 sin cos

2 2

x y x y

x y

 

 

sin sin 2 cos sin

2 2

x y x y

x y

 

 

cos cos cos( ) cos( )

x y x y x y

 

   

 

 

sin sin cos( ) cos( )

x y x y x y

 

    

 

 

sin cos sin( ) sin( )

x y x y x y

 

   

 

 

cos sin sin( ) sin( )

x y x y x y

 

   

 

 

Chú ý:



sin cos 2 sin 2 cos

4 4

x x x x

 

   

 

 

 

    

 

 

 

 

 

   



sin cos 2 sin 2 cos

4 4

x x x x

 

   

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1

Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam



sin sin

u v k

u v

u v k



 



 



 



  







cos cos

u v k

u v

u v k





 



 



  







tan tan

u v k

u v

u k







 



 





 







cot cot

u v k

u v

u k







 



 











Đặc biệt:

sin 0

sin 1 2

x x k



  

   

     

cos 0

cos 1 2

x x k



 

   

  

    

Chú ý:

 Điều kiện có nghiệm của phương trình

sin

x m



và

cos

x m



là:

1 1

  

 Sử dụng thành thạo câu thần chú " Cos đối - Sin bù - Phụ chéo" để đưa các phương trình dạng sau

về phương trình cơ bản:

sin cos sin sin

u v u v



 







   











 

cos sin cos cos

u v u v



 







   











 

sin sin sin sin( )

u v u v

    

cos cos cos cos( )

u v u v



    

 Đối với phương trình

cos 1 cos 1

sin 1

x x



  







 







không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4

phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công

thức

2 2

sin cos 1

x x

 

để biến đổi như sau:

cos 1 sin 0

sin 2 0

cos 0

sin 1

x x



 



  









 Tương tự đối với phương trình

cos

2 cos 1 0

cos2 0

1 2 sin 0

sin









 



  



 











Bài 1. Giải các phương trình sau



cos

4 2



 







  











 



2 sin 2 3 0



 







  











 



2 cos 2 0



 







  











 



3 tan 3



 







 











 

Hướng dẫn giải:



2 3

cos cos cos

4 2 4 4

x x

  

   

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Phương pháp giải phương trình lượng giác 1,6 MB Tải về

Tìm thêm: Toán 11 Phương trình lượng giác

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!