Một số định hướng giải phương trình lượng giác Ôn tập môn Toán lớp 11

Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán Eballsviet.com giới thiệu Một số định hướng giải phương trình lượng giác.

Tài liệu gồm 14 trang giới thiệu một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm: Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, Bài tập trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo tài liệu tại đây.

Một số định hướng giải phương trình lượng giác

B. NỘI DUNG

I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản

Khi trong phương trình lượng giác xuất hiện những biểu thức có dấu hiệu

cùng nhân tử chung nếu nhận dạng được ta sẽ biến đổi đúng hướng và dễ dàng

giải được. Việc phát hiện nhân tử chung đòi hỏi phải nắm được những đẳng

thức cơ bản. Sau đây là một số đẳng thức quen thuộc:

 Nhân tử sin cos

x :



cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )

xxxxxx 



1sin2 (sin cos)

xx



cos sin

1tan

cos







sin cos

1cot

sin





 2sin 2cos sin cos

xxx



 

  

 

 

 Nhân tử sin cos

x :



cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )

xxxxxx 



1sin2 (sin cos)

xx



cos sin

1tan

cos







sin cos

1cot

sin





 2sin 2cos sin cos

xxx



 

  

 

 

 Nhân tử 1 sin

 :

cos (1 sin )(1 sin )

xx 

 Nhân tử 1 cos

 :

sin (1 cos )(1 cos )

xx 

Một số định hướng giải phương trình lượng giác

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Nhân tử 1 2sin

 :



4cos 3 1 4sin (1 2sin )(1 2sin )

xxx   



cos3 cos (4cos 3) cos (1 2sin )(1 2sin )

xx x x x

 Nhân tử 1 2cos

 :



4sin 3 1 4cos (1 2cos )(1 2cos )

xxx   



sin3 sin (3 4sin ) sin (2cos 1)(2cos 1)xx x x x x   

 Một số đẳng thức khác:

 cot tan 2cot 2

xx



tan cot

sin 2



 cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin 2 )

xxx x 

 cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin2 )

xxx x 

Để thấy rõ hơn tầm quan trọng và lợi ích của các đẳng thức cơ bản trên ta

xem một vài ví dụ.

Ví dụ 1.1(ĐH 2007 – KA). Giải phương trình:

(1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2

xxxx (1.1)

Phân tích: Khai triển vế trái phương trình thấy đối xứng với

sin ,cos

x nên xuất

hiện nhân tử

sin cos

x . Vế phải là

1sin2 (sin cos)

xx chứa nhân tử

sin cos

x . Vì vậy ta có lời giải.

Giải:





Pt 1.1 sin cos sin cos (sin cos ) (sin cos )

(sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0

(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0

xxxx x x x

xx xxxx

xx x x

   

  

  

sin cos 0

sin 1 2 ( ).

cos 1

xxkk





 









  

















Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.

Ví dụ 1.2(ĐH 2005 – KB). Giải phương trình:

1sin cos sin2 cos2 0

xx x   (1.2)

Phân tích: Vì trong phương trình xuất hiện sin cos ,1 sin 2 ,cos2

xxx nên dễ

dàng nhận thấy nhân tử làsin cos

x .

Giải:

22 2

pt(1.2) sin cos (sin cos ) cos sin 0

sin cos (sin cos ) (cos sin )(cos sin ) 0

(sin cos )(1 sin cos cos sin ) 0

(sin cos )(1 2cos ) 0

sin cos 0

cos

xx xx x x

xx xx xxxx

xx xxxx

xx x



    

     

 

  





 













 



().k 





Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.

Ví dụ 1.3. Giải phương trình:

sin 4 4sin 2 4(sin cos )

xxx











(1.3)

Phân tích:

Pt(1.3) 2sin 2 cos2 4cos2 4(sin cos ) 0

xxxx. Vậy phương

trình chứa nhân tử sin cos

x .

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Một số định hướng giải phương trình lượng giác 292,8 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 11 Phương trình lượng giác

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!