Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Eballsviet.com xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.
Tài liệu bao gồm 60 trang với nội dung được chia thành ba phần: Kiến thức cần nắm; Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị; Phần trắc nghiệm có đáp án. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả trong các bài kiểm tra, bài thi học kì 1 sắp tới. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: Bài tập trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao, Phương pháp giải phương trình lượng giác, Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giá. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
1
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
CHƯƠNG I
---0o0---
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
---0O0---
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =
sin
tan ; ,
cos 2
k k
α π
α α π
α
= ≠ + ∈
ℤ
cos
cot ; ,
sin
k k
α
α α π
α
= ≠ ∈
ℤ
tan .cot 1; ,
2
k
k
π
α α α
= ≠ ∈
ℤ
2
2
1
1 tan ; ,
2
cos
k k
π
α α π
α
+ = ≠ + ∈
ℤ
2
2
1
1 cot ; ,
sin
k k
α α π
α
+ = ≠ ∈
ℤ
2. Các công thức lượng giác
2.1. Công thức cộng
(
)
cos cos cos sin sin
α β α β α β
± = ∓
(
)
sin sin cos cos sin
α β α β α β
± = ±
( )
tan tan
tan
1 tan tan
α β
α β
α β
±
± =
∓
, với mọi
,
α β
làm cho các biểu thức có nghĩa.
2.2. Công thức nhân đôi
sin2 2sin cos
α α α
=
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
α α α α α
= − = − = −
2
2tan
tan2 ; ,2 ,
2
1 tan
k k
α π
α α α π
α
= ≠ + ∈
−
ℤ
2.3. Công thức nhân ba
3
cos3 4cos 3cos
α α α
= −
3
sin3 3sin 4sin
α α α
= −
2.4. Công thức hạ bậc
2
1 cos2
cos
2
α
α
+
=
2
1 cos2
sin
2
α
α
−
=
2
1 cos2
tan
1 cos2
α
α
α
−
=
+
, với
α
làm cho biểu thức có nghĩa.
2.6. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
α β α β
α β
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
α β α β
α β
+ −
− = −
sin sin 2sin .cos
2 2
α β α β
α β
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2
α β α β
α β
+ −
− =
, với mọi
,
α β
làm cho các biểu thức có nghĩa.
2.7. Công thức biến đổi tích thành tổng
( ) ( )
1
cos .cos cos cos
2
α β α β α β
= + + −
( ) ( )
1
sin .sin cos cos
2
α β α β α β
= − + − −
( ) ( )
1
sin .cos sin sin
2
α β α β α β
= + + −
2.8. Công thức rút gọn
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
2
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
+ = + = −
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
− = − = − +
2
tan cot
sin2
α α
α
+ = , với
α
làm cho biểu thức có nghĩa
3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặt biệt
3.1. Hai góc đối nhau ( cung đối) (
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
cos( ) cos
α α
− =
sin( ) sin
α α
− = −
tan( ) tan
α α
− = −
cot( ) cot
α α
− = −
3.2. Hai góc bù nhau( cung bù)(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( ) sin
π α α
− =
cos( ) cos
π α α
− = −
tan( ) tan
π α α
− = −
cot( ) cot
π α α
− = −
3.3. Hai góc phụ nhau ( cung phụ)(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin cos
2
π
α α
− =
cos sin
2
π
α α
− =
tan cot
2
π
α α
− =
cot tan
2
π
α α
− =
3.4. Hai góc hơn kém
π
(cung hơn kém
π
),(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( ) sin
π α α
+ = −
cos( ) cos
π α α
+ = −
tan( ) tan
π α α
+ =
cot( ) cot
π α α
+ =
3.5. Hai góc hơn kém
2
π
(cung hơn kém
2
π
),(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin cos
2
π
α α
+ =
cos sin
2
π
α α
+ = −
tan cot
2
π
α α
+ = −
cot tan
2
π
α α
+ = −
3.6. Cung bội. (
k
∈
ℤ
,
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( 2 ) sin
k
α π α
+ =
cos( 2 ) cos
k
α π α
+ =
tan( ) tan
k
α π α
+ =
cot( ) cot
k
α π α
+ =
4. Bảng giá trị lượng giác các góc (cung) đặt biệt
α
HSLG
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
3
2
−
- 1
tan
α
0
3
3
1
3
||
3
−
- 1
3
3
−
0
cot
α
||
3
1
3
3
0
3
3
−
- 1
3
−
||
|| : Không xác định
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
3
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
Hàm số
sin
y x
=
Hàm số
cos
y x
=
•
Có tập xác định là
ℝ
• Có tập giá trị là
1;1
−
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
T
π
=
• Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
− + +
và nghịch biến trên
mỗi khoảng
3
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
+ + ∈
ℤ
• Có đồ thị là một đường hình sin
•
Có tập xác định là
ℝ
• Có tập giá trị là
1;1
−
• Là hàm số chẵn
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
T
π
=
• Đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
2 ; 2
k k
π π π
− +
và nghịch biến trên mỗi
khoảng
(
)
2 ; 2 ,k k k
π π π
+ ∈
ℤ
• Có đồ thị là một đường hình sin
Hàm số
tan
y x
=
Hàm số
cot
y x
=
• Có tập xác định là
1
\ ,
2
D k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
• Có tập giá trị là
ℝ
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì là
π
• Đồng biến trên mỗi khoảng
; ;
2 2
k k k
π π
π π
− + + ∈
ℤ
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
;
2
x k k
π
π
= + ∈
ℤ
làm một đường tiệm cận
• Có tập xác định là
{
}
2
\ ,D k k
π
= ∈
ℝ ℤ
• Có tập giá trị là
ℝ
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì là
π
• Nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
; ;k k k
π π π
+ ∈
ℤ
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
;
x k k
π
= ∈
ℤ
làm một đường tiệm cận
B. BÀI TẬP
ạng 1. Tập xác định của hàm số
- Hàm số xác định với một điều kiện
- Hàm số xác định bởi hai hay nhiều điều kiện
- Hàm số
sin ; cos
y x y x
= =
có tập xác định là
ℝ
- Hàm số
tan
y x
=
xác định khi và chỉ khi
cos 0
x
≠
; Hàm số
cot
y x
=
xác định khi và chỉ khi
sin 0
x
≠
D
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1,2 MB Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh mùa thu trên quê em
-
Viết bài văn kể lại sự việc có thật liên quan đến Trần Quốc Toản (Dàn ý + 6 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về sống có ích (Dàn ý + 12 Mẫu)
-
Đoạn trích Tức nước vỡ bờ - Trích chương XVIII, tác phẩm Tắt đèn
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật Phùng trong Chiếc thuyền ngoài xa
-
Đoạn văn nghị luận về lời xin lỗi (Dàn ý + 16 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích chi tiết tấm ảnh nghệ thuật trong bộ lịch cuối năm
-
Cảm nghĩ của em về Những ngôi sao xa xôi (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn nghị luận về đức tính khiêm tốn
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp kết bài về tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (74 mẫu)
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
