Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm Ôn tập Toán 8

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm bao gồm lý thuyết và nhiều dạng câu hỏi khác nhau có đáp án giải chi tiết kèm theo 11 bài tự luyện. Qua đó các bạn học sinh lớp 8, lớp 9 củng cố và mở rộng kiến thức giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

Dạng toán phần trăm lớp 9 là một trong những bài tập trọng tâm, được học rất nhiều trong chương trình SGK mới. Với hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm dưới đây các em học sinh sẽ được thử sức với các dạng câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao. Qua tài liệu này giúp các em tự tin kiểm tra và nắm vững kiến thức mình đã học. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

1. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

2. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Giả sử bài toán như sau:

Tháng 1 cô A làm được x sản phẩm, tháng 2 cô làm vượt mức 20% so với tháng 1

=> Số sản phẩm vượt mức của cô A là \(\frac{{20x}}{{100}} = \frac{x}{5}\)

=> Tháng 2 cô A làm được số sản phẩm là \(x + \frac{x}{5}\)

3. Ví dụ giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Ví dụ 1: Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để chăn nuôi trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và tiền lại. Do dịch bệnh hoành hành, bác được ngân hàng cho kéo dài thời gian thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Gợi ý đáp án

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng là x (%/ năm) (x > 0)

Số tiền lãi của bác A phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100x% = x (triệu đồng)

=> Số tiền bác A phải trả sau 1 năm của bác A là 100 + x (triệu đồng)

Do số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ nên số tiền lãi bác B phải trả 2 năm sau là (100 + x).x% = \(\frac{{\left( {100 + x} \right).x}}{{100}}\) (triệu đồng)

Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình

\(100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right).x}}{{100}} = 121 \Rightarrow x = 10\)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/ năm

Ví dụ 2 

Năm ngoái hai tổ làm được 700 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt 20%, tổ 2 làm vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi năm ngoái tổ 2 làm được bao nhiêu sản phẩm?

Gợi ý đáp án

Gọi x (sản phẩm) là số lượng sản phẩm làm ra của tổ 1 năm ngoái

=> Số sản phẩm tổ 2 năm ngoái làm được là 700 - x (sản phẩm)

Theo bài ra ta có:

Năm nay tổ 1 làm vượt 20%, tổ 2 làm vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(\begin{matrix} \dfrac{{120}}{{100}}x + \dfrac{{115}}{{100}}\left( {700 - x} \right) = 830 \hfill \\ \Rightarrow x = 500 \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy số sản phẩm tổ 2 năm ngoái làm được là 700 - 500 = 200 (sản phẩm)

Ví dụ 3 

Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứ 10% cacbon và loại thép chứa 20% cacbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng loại thép chứ 10% cacbon dùng để tạo ra 1 000 tấn thép chứ 16% từ hai loại thép trên.

Gợi ý đáp án

Gọi x là số lượng thép 10% cacbon

Điều kiện x > 0

=> Số lượng thép 20% cacbon là 1 000 - x

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{1}{{10}}.x + \dfrac{1}{5}\left( {1000 - x} \right) = \dfrac{8}{{50}}.1000 \hfill \\ \Rightarrow x = 400 \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy số lượng thép 10% cacbon là 400 tấn và số lượng thép 20% cacbon là 600 tấn.

4. Một số bài tập tự luyện

Bài 1. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 2. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?

Bài 3. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 4: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đó.

Bài 5. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 7 đơn vị. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì thu được một số mới có hai chữ số. Số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị.

Bài 6: Bác An đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mại giảm giá 20% . Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bác An chỉ phải trả 608 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

Bài 7: Bác Hải đầu tư 500 triệu đồng vào hai tài khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hải nhận được 34 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hải đã đầu tư vào mỗi tài khoản bao nhiêu tiền?

Bài 8: Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 45 triệu đồng. Trong dịp này, tivi loại A được giảm giá 30% và tủ lạnh loại B được giảm giá 25% nên bác Bình đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 32,955 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu?4

Bài 9: Lớp 9A, 9B tham gia gói quà Trung thu cho các em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn. Cả hai lớp dự định gói 160 phần quà. Nhưng do vận động được thêm một số bạn ngoài lớp tham gia nên số phần quà gói được của lớp 9A tăng 15%, còn số phần quà gói được của lớp 9B tăng 10% nên cả hai lớp gói được 179 phần quà. Số quà dự định gói của lớp 9A và 9B lần lượt là bao nhiêu.

Bài 10: Tổng số sách giáo khoa và sách bài tập trên một kệ sách của thư viện là 145 quyển. Do nhập thêm sách, nên số sách giáo khoa đã tăng thêm 15%, sách bài tập tăng thêm 20%. Do đó tổng số sách trên kệ là 171 quyển. Số sách giáo khoa, sách bài tập lúc chưa nhập thêm lần lượt là bao nhiêu

Bài 11: Tâm mua 1 bộ quần áo kiểu với giá 320 nghìn đồng. Lúc Duyên gặp Tâm thấy bộ quần áo đẹp nên đã hỏi tìm chỗ mua với giá bán hiện tại là 354 nghìn đồng. Được biết sự chênh lệnh giá là do dịp gần Tết khan hiếm hàng nên một chiếc quần đã tăng giá 11%, một chiếc áo tăng giá 10%. Giá một chiếc quần và một chiếc áo lúc chưa tăng giá lần lượt là