Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động Ôn tập Toán 8

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách giải, công thức tính ví dụ minh họa giải chi tiết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và 7 bài tự luyện.

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chuyển động là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình lớp 8 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi bài kiểm tra kết thúc môn. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập Đại số. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất.

1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức: \(S = v.t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v = \dfrac{S}{t}} \\ {t = \dfrac{S}{v}} \end{array}} \right.\)

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

3. Ví dụ minh họa

Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.(x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

\(\begin{matrix} 2x + 2\left( {x + 10} \right) = 200 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x + 2x + 20 = 200 \hfill \\ \Leftrightarrow 4x = 180 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{180}}{4} = 45\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.

4. Bài tập có đáp án giải chi tiết

Bài tập 1

Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu

Giải

Gọi t là thời gian dự định lúc đầu ( t đơn vị là giờ, t > 1)

Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: t + 2 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 35.(t + 2) km (1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi tử A đến B là: t - 1 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 50.(t - 1) km (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

35(t + 2) = 50 (t -1)

35t + 70 = 50t - 50

70 + 50 = 50t - 35t

120= 15 t

t= \(\frac{120}{15}=8\) (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian dự định ban đầu là 8(giờ) và quãng đường AB dài 35.(t + 2) = 35.10 = 350 (km)

Bài tập 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là v ( v > 3)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 3 (km/h)

quãng đường AB là: \(\frac{4}{3}\)(v + 3) km (1)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 3 (km/h)

quãng đường AB là: 2(v - 3) km (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

\(\frac{4}{3}\left(v\ +\ 3\right)=\ 2\left(v-3\right)\)

= 4.(v-3) = 6 (v - 3 )

= 4v + 12 = 6v - 18

= 2v = 30

Suy ra v = 15 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15(km/h)

Bài 3: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

Giải

Gọi vận tốc của người đi từ A là v (v > 0, v đơn vị là km/h)

⇒ vận tốc của người đi từ B là: v + 3 (km/h)

Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 2v (km)

Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 2(v + 3) (km)

Tổng quãng đường mà hai người đi được là quãng đường AB nên ta có phương trình:

2v + 2(v+3) = 42

2v + 2v + 6 = 42

4v = 36

v=9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 9km/h, của người đi từ B là 12km/h

5. Bài tập vận dụng tự luyện

Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v₁ = 30 km/h trong \(\frac{1}{3}\) thời gian và với vận tốc trung bình v₂ = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động.

Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?