Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 1) - Có đáp án Sở GD&ĐT Hải Dương
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
|
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.
2. Tìm m để hàm số có cực đại.
Câu 2 (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2 điểm)
1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh:
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn khấn động thổ 2025 - Cúng động thổ xây nhà
-
Dàn ý viết bài văn biểu cảm về con người hoặc sự việc
-
150 Đoạn văn nghị luận xã hội 200 chữ
-
Viết đoạn văn về tầm quan trọng của việc phòng ngừa tai nạn vũ khí, cháy, nổ, các chất độc hại
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp kết bài về bài thơ Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm (67 mẫu)
-
Tả quê hương nơi em đang ở hoặc đang sinh sống (42 mẫu)
-
50 đề đọc hiểu môn Ngữ Văn theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia 2025 (Có đáp án)
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích bài thơ Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
-
Trắc nghiệm về Thì Hiện tại đơn và Hiện tại tiếp diễn
-
Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án)
Mới nhất trong tuần
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2025 môn Ngữ văn trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang
100+ -
Các dạng bài tập cực trị của hàm số
50.000+ -
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12
50.000+ 1 -
Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số
50.000+ -
524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia
5.000+ -
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
10.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức
100+ -
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
1.000+ -
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.000+